Subgroups — #29684287

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448470	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21446681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446553	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446511	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445649	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839669	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839648	—	2	4	no	—
17	#16839630	—	2	2	no	—
18	#16839628	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519711	—	2	4	no	—
35	#14519701	—	2	8	no	—
36	#14519688	—	2	2	no	—
37	#14519687	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	#14519684	—	2	2	no	—
40	#14519684	—	2	4	no	—
41	#14519684	—	2	4	no	—
42	#14519684	—	2	4	no	—
43	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14519684	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
89	C₂×#92418	—	2	2	no	—
90	C₂×#92418	—	2	2	no	—
91	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
121	#92418	—	2	4	no	—
122	#21281	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	Dic₆₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	#2320	—	61	2	no	—
140	#1969	—	61	2	no	—
141	#1942	—	61	2	no	—
142	#1935	—	61	4	no	—
143	C₄×#107	—	61	1	no	—
144	#1763	—	61	2	no	—
145	#1726	—	61	1	no	—
146	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#2950	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#3175	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₁	#3177	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	C₄×Q₁₆	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×#107	—	61	2	no	—
155	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	—	61	4	no	—
157	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	61	2	no	—
159	C₂×#97	—	61	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	#391	—	61	4	no	—
163	#389	—	61	4	no	—
164	#387	—	122	4	no	—
165	#383	—	122	2	no	—
166	#382	—	122	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
168	#376	—	61	1	no	—
169	#340	—	61	2	no	—
170	#340	—	61	4	no	—
171	C₆₁	#21281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	122	4	no	—
189	#107	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
190	#103	—	122	8	no	—
191	#103	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
192	#97	—	122	4	no	—
193	#97	—	122	2	no	—
194	C₄×C₈	—	122	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
196	#95	—	61	1	no	—
197	#95	—	61	1	no	—
198	#95	—	61	2	no	—
199	#95	—	122	4	no	—
200	#95	—	122	4	no	—
201	#95	—	122	4	no	—
202	#95	—	122	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	122	2	no	—
231	C₄²	—	122	2	no	—
232	C₄²	—	488	2	no	—
233	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄	—	244	4	no	—
254	C₂×C₄	—	244	4	no	—
255	C₂×C₄	—	244	4	no	—
256	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	122	4	no	—
264	C₈	#14519736	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
267	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
269	C₂²	#16840576	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	488	4	no	—
275	C₄	—	244	2	no	—
276	C₄	—	244	2	no	—
277	C₄	C₂×#14519736	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#16840294	1	2	yes	—
280	C₂	#21448284	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21454687	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21454695	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21456460	1	2	yes	—
284	C₂	#21456474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
153. C₄×Q₁₆	Dic₆₁	semidirect
171. C₆₁	#21281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448470	2
#21446681	2
#21446553	2
#21446511	2
C₄×#14519711	2
#21445649	2
#21445505	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
#21281	61