Subgroups — #29684401

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
14	SD₁₆×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16839820	—	2	4	no	—
17	#16839812	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839523	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519736	—	2	2	no	—
47	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519713	—	2	2	no	—
53	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	#14519706	—	2	4	no	—
57	#14519704	—	2	4	no	—
58	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
61	#14519687	—	2	2	no	—
62	C₄×#92418	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
81	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
97	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
99	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
124	#11758194	—	2	2	no	—
125	#11758194	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	—	2	1	no	—
128	C₂×#92418	—	2	1	no	—
129	C₂×#92418	—	2	1	no	—
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
162	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
163	#92418	—	2	2	no	—
164	#92418	—	2	2	no	—
165	#92418	—	4	2	no	—
166	#21292	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	Dic₆₁	#443	1	4	yes	—
183	C₄×#135	—	61	1	no	—
184	#2922	—	61	2	no	—
185	#1974	—	61	1	no	—
186	#1974	D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#1945	—	61	1	no	—
188	#1945	—	61	1	no	—
189	#1937	—	61	2	no	—
190	#1937	—	61	2	no	—
191	C₄×#108	—	61	1	no	—
192	C₄×#104	—	61	2	no	—
193	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
199	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄×#41	—	61	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
203	C₄×D₈	—	61	2	no	—
204	#433	—	122	4	no	—
205	#431	—	122	4	no	—
206	C₂×#108	—	61	1	no	—
207	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#427	—	61	1	no	—
209	#424	—	61	2	no	—
210	#424	—	61	2	no	—
211	C₂×#104	—	61	2	no	—
212	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	#416	—	61	2	no	—
214	#408	—	61	2	no	—
215	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	—	61	1	no	—
224	#341	—	61	2	no	—
225	#339	—	61	2	no	—
226	#339	—	61	2	no	—
227	C₆₁	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	#135	—	2	2	no	—
230	#135	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
241	C₄×D₄	—	61	4	no	—
242	C₄×D₄	—	122	4	no	—
243	#117	—	61	2	no	—
244	#117	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	#108	—	2	2	no	—
251	#108	—	122	2	no	—
252	#107	—	61	2	no	—
253	#106	—	61	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
256	#104	—	2	4	no	—
257	#104	—	122	4	no	—
258	#103	—	61	4	no	—
259	#102	—	61	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	#97	—	122	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	2	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	—	122	2	no	—
269	C₄×C₈	—	122	2	no	—
270	C₄×C₈	—	122	2	no	—
271	C₄×C₈	—	122	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	SD₁₆	—	2	4	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	122	2	no	—
291	M₁₆	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	1	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	—	122	1	no	—
300	C₂×C₈	—	122	1	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	122	4	no	—
317	C₄²	—	122	8	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	122	1	no	—
320	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	122	2	no	—
350	C₈	—	122	2	no	—
351	C₈	—	244	2	no	—
352	C₈	#14519733	1	2	yes	—
353	C₈	#14519733	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840291	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16840293	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	61	4	no	—
363	C₄	—	122	4	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	244	4	no	—
366	C₄	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16840307	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#21448281	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#443×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454459	C₂	semidirect
4. #21446567	C₂	semidirect
5. #21446565	C₂	semidirect
6. #21446526	C₂	semidirect
7. #21446520	C₂	semidirect
8. #108×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. #104×Dic₆₁	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
13. Q₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
14. SD₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
15. D₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
227. C₆₁	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×Dic₆₁	2
#21454459	2
#21446708	2
#21446567	2
#21446565	2
#21446526	2
#21446520	2
#108×Dic₆₁	2
#104×Dic₆₁	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₆₁×#1974	2
#21292	61