Subgroups — #29684403

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14519705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11758190	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₄₈₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16839821	—	2	4	no	—
15	#16839813	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839788	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839522	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
31	#14519799	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
39	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519734	—	2	2	no	—
41	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	#14519713	—	2	4	no	—
43	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519706	—	2	8	no	—
46	#14519705	—	2	8	no	—
47	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519689	—	2	8	no	—
50	#14519688	—	2	2	no	—
51	C₄×#92418	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
68	#11758222	—	2	4	no	—
69	#11758222	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	#11758198	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11758196	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	#11758194	—	2	4	no	—
95	#11758194	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	—	2	4	no	—
97	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
98	D₄₈₈	—	2	2	no	—
99	#11758190	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
118	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
119	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
123	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
124	#92418	—	4	4	no	—
125	#21292	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₁	#443	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
137	Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄×#135	—	61	1	no	—
140	#2922	—	61	2	no	—
141	#1974	—	61	2	no	—
142	#1945	—	61	2	no	—
143	#1937	—	61	4	no	—
144	C₄×#108	—	61	1	no	—
145	C₄×#104	—	61	2	no	—
146	C₄²×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
150	D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×#135	—	61	1	no	—
152	C₄×#41	—	61	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
155	C₄×D₈	—	61	2	no	—
156	#433	—	122	4	no	—
157	#431	—	122	4	no	—
158	C₂×#108	—	61	2	no	—
159	#427	—	61	1	no	—
160	#424	—	61	4	no	—
161	C₂×#104	—	61	4	no	—
162	#416	—	61	2	no	—
163	#408	—	61	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#341	—	61	2	no	—
171	#339	—	61	4	no	—
172	C₆₁	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	61	2	no	—
174	#135	—	122	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
177	C₂×D₈	—	61	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
183	C₄×D₄	—	61	4	no	—
184	C₄×D₄	—	122	4	no	—
185	#117	—	61	2	no	—
186	#117	—	122	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	122	4	no	—
192	#107	—	61	2	no	—
193	#106	—	61	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
195	#104	—	122	8	no	—
196	#103	—	61	4	no	—
197	#102	—	61	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
199	#97	—	122	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	122	2	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
207	#41	—	122	4	no	—
208	#41	—	122	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×D₄	—	61	2	no	—
211	C₂×D₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	122	2	no	—
218	SD₁₆	—	122	4	no	—
219	D₈	—	122	2	no	—
220	M₁₆	—	122	4	no	—
221	M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	122	2	no	—
238	C₄²	—	122	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
243	C₂³	—	122	2	no	—
244	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	122	2	no	—
246	Q₈	—	122	2	no	—
247	D₄	—	122	2	no	—
248	D₄	—	122	2	no	—
249	D₄	—	244	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	244	4	no	—
256	C₂×C₄	—	244	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	244	4	no	—
266	C₈	#14519734	1	2	yes	—
267	C₈	#14519734	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	244	2	no	—
270	C₂²	—	244	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16840296	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	244	2	no	—
276	C₄	—	244	4	no	—
277	C₄	#16839880	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16840312	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	488	2	no	—
283	C₂	#21448283	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16839880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄²×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454461	C₂	semidirect
4. #21446567	C₂	semidirect
5. #21446523	C₂	semidirect
6. C₄×#14519713	C₂	semidirect
7. C₄×#14519705	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
12. C₄×#11758190	C₄	semidirect
13. C₄×D₄₈₈	C₄	semidirect
146. C₄²×C₈	D₆₁	semidirect
172. C₆₁	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519799	2
#21454461	2
#21446707	2
#21446567	2
#21446523	2
C₄×#14519713	2
C₄×#14519705	2
C₄²×C₈×C₆₁	2
#21292	61