Subgroups — #29684436

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839875	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16839870	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16839864	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16839821	—	2	4	no	—
18	#16839813	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519799	—	2	2	no	—
42	#14519799	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
51	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519734	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
54	#14519713	—	2	2	no	—
55	#14519713	—	2	2	no	—
56	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519706	—	2	4	no	—
59	#14519706	—	2	4	no	—
60	#14519705	—	2	4	no	—
61	#14519705	—	2	4	no	—
62	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14519689	—	2	4	no	—
65	#14519689	—	2	4	no	—
66	#14519688	—	2	2	no	—
67	C₄×#92418	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
82	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	2	no	—
89	#11758222	—	2	2	no	—
90	#11758222	—	2	2	no	—
91	#11758222	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	#11758198	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	#11758194	—	2	2	no	—
122	#11758194	—	2	2	no	—
123	#11758194	—	2	2	no	—
124	#11758194	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
128	D₄₈₈	—	2	2	no	—
129	#11758190	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
159	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
160	#92418	—	4	2	no	—
161	#92418	—	4	2	no	—
162	#21296	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	#2943	—	61	1	no	—
179	#2922	—	61	2	no	—
180	#1975	—	61	1	no	—
181	#1974	—	61	1	no	—
182	#1946	—	61	1	no	—
183	#1945	—	61	1	no	—
184	#1938	—	61	2	no	—
185	#1937	—	61	2	no	—
186	#1778	—	61	1	no	—
187	#1759	—	61	2	no	—
188	#1726	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
193	D₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×#135	—	61	1	no	—
195	C₄×#41	—	61	2	no	—
196	#442	—	61	2	no	—
197	#441	—	61	2	no	—
198	#440	—	61	4	no	—
199	#433	—	122	4	no	—
200	#431	—	122	4	no	—
201	C₂×#108	—	61	1	no	—
202	C₂×#108	—	61	1	no	—
203	#427	—	61	1	no	—
204	#424	—	61	2	no	—
205	#424	—	61	2	no	—
206	C₂×#104	—	61	2	no	—
207	C₂×#104	—	61	2	no	—
208	#416	—	61	2	no	—
209	#408	—	61	2	no	—
210	#408	—	61	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#341	—	61	2	no	—
220	#339	—	61	2	no	—
221	#339	—	61	2	no	—
222	C₆₁	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	61	2	no	—
224	#135	—	122	2	no	—
225	#135	—	122	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×D₈	—	61	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
236	C₄×D₄	—	61	4	no	—
237	C₄×D₄	—	122	4	no	—
238	#117	—	61	2	no	—
239	#117	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#108	—	122	2	no	—
245	#108	—	122	2	no	—
246	#107	—	61	2	no	—
247	#106	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
250	#104	—	122	4	no	—
251	#104	—	122	4	no	—
252	#103	—	61	4	no	—
253	#102	—	61	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	122	2	no	—
259	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	122	2	no	—
264	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#41	—	122	2	no	—
267	#41	—	122	2	no	—
268	#41	—	122	2	no	—
269	#41	—	122	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
271	C₂×D₄	—	61	2	no	—
272	C₂×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	122	2	no	—
280	SD₁₆	—	122	4	no	—
281	D₈	—	122	2	no	—
282	M₁₆	—	122	2	no	—
283	M₁₆	—	122	2	no	—
284	M₁₆	—	122	2	no	—
285	M₁₆	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	122	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
311	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
312	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	122	2	no	—
316	Q₈	—	122	2	no	—
317	D₄	—	122	2	no	—
318	D₄	—	122	2	no	—
319	D₄	—	244	2	no	—
320	D₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	244	8	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₈	#14519734	1	2	yes	—
344	C₈	#14519734	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	244	2	no	—
347	C₂²	—	244	4	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16840296	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16840296	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	244	2	no	—
355	C₄	—	244	4	no	—
356	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	488	2	no	—
363	C₂	#21448283	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21454723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1726	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454461	C₂	semidirect
5. #21446572	C₂	semidirect
6. #21446567	C₂	semidirect
7. #21446530	C₂	semidirect
8. #21446523	C₂	semidirect
9. #21445725	C₂	semidirect
10. #21445630	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1726	C₂	semidirect
14. #16839875	C₄	semidirect
15. #16839870	C₄	semidirect
16. #16839864	C₄	semidirect
188. #1726	D₆₁	semidirect
222. C₆₁	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454621	2
#21454461	2
#21446712	2
#21446707	2
#21446572	2
#21446567	2
#21446530	2
#21446523	2
#21445725	2
#21445630	2
C₆₁×#1726	2
#21296	61