Subgroups — #29684437

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839874	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16839869	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16839863	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16839820	—	2	4	no	—
17	#16839812	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839523	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519736	—	2	2	no	—
47	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519713	—	2	2	no	—
52	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519706	—	2	4	no	—
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	#14519704	—	2	4	no	—
57	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
60	#14519688	—	2	2	no	—
61	#14519687	—	2	2	no	—
62	#14519687	—	2	2	no	—
63	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
96	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
98	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
121	#11758194	—	2	2	no	—
122	#11758194	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	1	no	—
124	C₂×#92418	—	2	1	no	—
125	C₂×#92418	—	2	1	no	—
126	C₂×#92418	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	—	2	2	no	—
128	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
159	#92418	—	2	2	no	—
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#92418	—	4	2	no	—
162	#21296	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	#2943	—	61	1	no	—
179	#2922	—	61	2	no	—
180	#1975	—	61	1	no	—
181	#1974	D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	#1946	—	61	1	no	—
183	#1945	—	61	1	no	—
184	#1938	—	61	2	no	—
185	#1937	—	61	2	no	—
186	#1778	—	61	1	no	—
187	#1759	—	61	2	no	—
188	#1726	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
194	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#41	—	61	2	no	—
196	#442	—	61	2	no	—
197	#441	—	61	2	no	—
198	#440	—	61	4	no	—
199	#433	—	122	4	no	—
200	#431	—	122	4	no	—
201	C₂×#108	—	61	1	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	#427	—	61	1	no	—
204	#424	—	61	2	no	—
205	#424	—	61	2	no	—
206	C₂×#104	—	61	2	no	—
207	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	#416	—	61	2	no	—
209	#408	—	61	2	no	—
210	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
212	C₂×#97	—	61	1	no	—
213	C₂×#97	—	61	1	no	—
214	C₂×#97	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#376	—	61	1	no	—
219	#341	—	61	2	no	—
220	#339	—	61	2	no	—
221	#339	—	61	2	no	—
222	C₆₁	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	#135	—	2	2	no	—
225	#135	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
236	C₄×D₄	—	61	4	no	—
237	C₄×D₄	—	122	4	no	—
238	#117	—	61	2	no	—
239	#117	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#108	—	2	2	no	—
245	#108	—	122	2	no	—
246	#107	—	61	2	no	—
247	#106	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
250	#104	—	2	4	no	—
251	#104	—	122	4	no	—
252	#103	—	61	4	no	—
253	#102	—	61	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
256	#97	—	61	2	no	—
257	#97	—	61	2	no	—
258	#97	—	122	2	no	—
259	#97	—	122	2	no	—
260	#97	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	61	4	no	—
263	C₄×C₈	—	122	2	no	—
264	C₄×C₈	—	122	2	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	SD₁₆	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	122	2	no	—
285	M₁₆	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	1	no	—
292	C₂×C₈	—	122	1	no	—
293	C₂×C₈	—	122	1	no	—
294	C₂×C₈	—	122	1	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	122	4	no	—
310	C₄²	—	122	2	no	—
311	C₄²	—	122	1	no	—
312	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	8	no	—
331	C₂×C₄	—	244	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	122	2	no	—
341	C₈	—	122	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₈	#14519733	1	2	yes	—
344	C₈	#14519733	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16840291	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16840293	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	122	4	no	—
354	C₄	—	244	2	no	—
355	C₄	—	244	4	no	—
356	C₄	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16840307	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	#21448281	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21454717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454459	C₂	semidirect
4. #21446570	C₂	semidirect
5. #21446567	C₂	semidirect
6. #21446527	C₂	semidirect
7. #21446526	C₂	semidirect
8. #21445727	C₂	semidirect
9. #21445631	C₂	semidirect
10. #21445505	C₂	semidirect
13. #16839874	C₄	semidirect
14. #16839869	C₄	semidirect
15. #16839863	C₄	semidirect
222. C₆₁	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454620	2
#21454459	2
#21446713	2
#21446570	2
#21446567	2
#21446527	2
#21446526	2
#21445727	2
#21445631	2
#21445505	2
C₆₁×#1974	2
#21296	61