Subgroups — C₂×#21446759 #29684459

Order 15616.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446759	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839516	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839516	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92418	—	2	8	no	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊#92418	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	#11758196	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×#92418	—	2	4	no	—
90	C₂×#92418	—	2	8	no	—
91	C₂×#92418	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
121	#92418	—	4	4	no	—
122	C₂×#1985	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	#391	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#446	1	16	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₁	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
141	C₂²×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	#1985	—	61	8	no	—
143	C₂×#336	—	61	4	no	—
144	C₂×C₆₁	#1985	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	C₂×#446	1	4	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
162	C₂×#97	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
164	#336	—	61	16	no	—
165	C₆₁	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
179	C₂²×C₈	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
181	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
211	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂×C₈	—	122	8	no	—
226	C₂×C₈	—	244	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
228	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
230	C₄²	—	122	4	no	—
231	C₄²	—	122	4	no	—
232	C₄²	—	122	8	no	—
233	C₄²	#11758198	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
237	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
238	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂³	#14519785	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	122	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	61	8	no	—
247	C₂×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄	—	122	16	no	—
249	C₂×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂×C₄	—	244	8	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14519756	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14519777	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	244	4	no	—
266	C₂²	#16839668	1	4	yes	—
267	C₂²	#16839725	1	4	yes	—
268	C₂²	#16839730	1	4	yes	—
269	C₂²	#16839890	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	122	8	no	—
277	C₄	—	244	4	no	—
278	C₄	#16839668	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14519756	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21446759	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#16839668	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16839725	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16839730	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16839890	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#97×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446759	C₂	direct (N × H)
47. C₂²×C₈×C₆₁	Q₈	semidirect
80. C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₆₁	#1985	semidirect
165. C₆₁	C₂×#1985	semidirect
179. C₂²×C₈	Dic₁₂₂	semidirect
227. C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
282. C₂	#21446759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
#21446759	2
C₂×#16839516	2
C₂²×#97×C₆₁	2
C₂×#1985	61

Subgroups — C2×#21446759 #29684459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446759 #29684459