Subgroups — #29684501

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445528	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#11758194	—	2	2	no	—
9	C₄×#11758194	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519688	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
12	#16839632	—	2	1	no	—
13	#16839628	—	2	1	no	—
14	#16839622	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839521	C₂²	1	16	yes	—
17	C₆₁×#533	—	2	1	no	—
18	C₆₁×#533	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#533	—	2	1	no	—
20	C₆₁×#533	—	2	1	no	—
21	C₆₁×#533	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₆₁×#533	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758194	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
34	#14519736	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519688	—	2	4	no	—
40	C₄×#92418	—	2	4	no	—
41	#14519684	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	#11758194	—	2	8	no	—
124	#11758194	—	2	4	no	—
125	#11758194	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×#92418	—	2	8	no	—
127	C₂×#92418	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	#92418	—	2	8	no	—
163	#21306	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	#391	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#391	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
178	C₄×C₆₁	#391	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	#391	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	#421	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
186	#2285	—	61	1	no	—
187	#1986	—	61	8	no	—
188	#1733	—	61	4	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
196	#533	—	2	1	no	—
197	#533	—	2	1	no	—
198	#533	—	2	1	no	—
199	#533	—	2	1	no	—
200	#533	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
201	#533	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
203	C₂×#125	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×#117	—	61	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×#97	—	122	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
213	#384	—	122	1	no	—
214	#382	—	122	1	no	—
215	#380	—	122	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
217	#339	—	61	16	no	—
218	C₆₁	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	122	8	no	—
245	#117	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	#97	—	122	4	no	—
266	C₄×C₈	—	122	4	no	—
267	#95	—	122	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	61	8	no	—
290	M₁₆	—	122	4	no	—
291	M₁₆	—	122	8	no	—
292	C₂×C₈	—	122	4	no	—
293	C₂×C₈	—	122	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	122	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#14519766	1	2	yes	—
322	C₂³	#14519775	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	244	8	no	—
335	C₂×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14519775	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
352	C₈	—	122	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#16839669	1	2	yes	—
359	C₂²	#16839669	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	488	4	no	—
368	C₄	#16839669	1	2	yes	—
369	C₄	#16839669	1	2	yes	—
370	C₄	#16839779	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#14519753	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#16839669	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16839779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446764	C₂	semidirect
21. C₆₁×#533	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
24. C₂×#125×C₆₁	C₄	semidirect
31. C₂×#11758194	Q₈	semidirect
125. #11758194	C₂×Q₈	semidirect
200. #533	Dic₆₁	semidirect
202. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	semidirect
203. C₂×#125	Dic₆₁	semidirect
218. C₆₁	#21306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758194	2
#21448226	2
#21446764	2
#21445528	2
C₂×C₆₁×#533	2
#21306	61