Subgroups — #29684541

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445539	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519777	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519777	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	#16839608	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
23	#16839525	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#423	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	#14519777	—	2	8	no	—
35	#14519777	—	2	8	no	—
36	#14519777	—	2	4	no	—
37	#14519777	—	2	4	no	—
38	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14519736	—	2	4	no	—
41	#14519736	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	#14519684	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
145	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
146	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
147	#21313	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	#391	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#391	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₁	#418	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	—	4	8	no	—
165	Dic₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
167	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#117	—	61	1	no	—
169	#1988	—	61	4	no	—
170	#1987	—	61	4	no	—
171	#1736	—	61	4	no	—
172	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#3079	1	4	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
185	C₂×#117	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
196	#376	—	122	1	no	—
197	C₄³	—	122	1	no	—
198	#340	—	61	16	no	—
199	C₆₁	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
205	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
217	#117	—	61	8	no	—
218	#117	—	122	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	122	2	no	—
240	#95	—	122	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
253	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₄²	—	122	8	no	—
277	C₄²	—	244	4	no	—
278	C₄²	—	244	4	no	—
279	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
280	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
288	C₂³	#14519757	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	244	16	no	—
291	Q₈	—	244	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	122	8	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	244	16	no	—
299	C₂×C₄	—	244	4	no	—
300	C₂×C₄	—	244	8	no	—
301	C₂×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14519742	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14519764	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14519775	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#16839667	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14519757	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	244	8	no	—
329	C₄	—	244	8	no	—
330	C₄	#16839667	1	4	yes	—
331	C₄	#16839768	1	4	yes	—
332	C₄	#16839772	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#14519742	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×#16839667	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16839768	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16839772	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21455635	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446770	C₂	semidirect
4. #21446766	C₂	semidirect
11. C₂×#14519777	C₄	semidirect
41. #14519736	Q₈	semidirect
110. C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
199. C₆₁	#21313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519777	2
C₄×#14519736	2
#21446770	2
#21446766	2
#21445539	2
C₂×C₆₁×#423	2
#21313	61