Subgroups — D₆₁×#1991 #29684565

Order 15616.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#340×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
14	#125×D₆₁	—	2	4	no	—
15	#125×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
23	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839626	—	2	2	no	—
26	#95×D₆₁	—	2	2	no	—
27	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
42	#14519769	—	2	2	no	—
43	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#14519768	—	2	4	no	—
45	#14519768	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14519767	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×#92418	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11758196	—	2	8	no	—
108	#11758196	—	2	8	no	—
109	#11758196	—	2	8	no	—
110	#11758196	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₆₁	#135	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
144	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
145	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
148	#92418	—	2	4	no	—
149	C₂×#1991	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
154	C₂×D₆₁	#391	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₁	#416	1	8	yes	—
156	C₂×D₆₁	#488	1	8	yes	—
157	C₂×D₆₁	#499	1	8	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	Dic₆₁	—	8	2	no	—
166	Dic₆₁	#391	1	4	yes	—
167	C₂²×#125	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂×#382	—	61	1	no	—
170	#1991	—	61	1	no	—
171	#1991	—	61	1	no	—
172	#1991	—	61	4	no	—
173	#1991	—	61	1	no	—
174	#1991	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
175	C₂×#340	—	61	4	no	—
176	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₁	C₂×#488	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₁	C₂×#499	1	2	yes	—
180	D₆₁	#1991	1	8	yes	direct product factor
181	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×#125	—	61	8	no	—
183	C₂×#125	—	61	2	no	—
184	C₂×#125	—	61	1	no	—
185	C₂×#125	—	122	2	no	—
186	C₂×#125	—	122	4	no	—
187	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#382	—	61	2	no	—
197	#382	—	61	1	no	—
198	#382	—	122	2	no	—
199	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	—	122	2	no	—
201	#340	—	61	4	no	—
202	#340	—	61	4	no	—
203	#340	—	61	4	no	—
204	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
205	C₆₁	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	#125	—	2	2	no	—
216	#125	—	61	8	no	—
217	#125	—	61	4	no	—
218	#125	—	122	16	no	—
219	#125	—	122	4	no	—
220	#125	—	122	2	no	—
221	#125	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	122	4	no	—
243	C₄×C₈	—	122	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	122	4	no	—
246	#95	—	122	2	no	—
247	C₂⁴	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	16	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₄²	—	61	2	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	8	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂³	—	61	2	no	—
291	C₂³	—	61	2	no	—
292	C₂³	—	61	8	no	—
293	C₂³	—	61	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	8	no	—
304	C₂×C₄	—	61	8	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	16	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	488	8	no	—
310	C₂×C₄	—	244	16	no	—
311	C₂×C₄	—	244	2	no	—
312	C₂×C₄	—	244	4	no	—
313	C₂×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	122	4	no	—
321	C₂²	—	61	8	no	—
322	C₂²	—	61	4	no	—
323	C₂²	—	61	8	no	—
324	C₂²	—	61	8	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#135×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	61	4	no	—
333	C₄	—	122	4	no	—
334	C₄	—	488	2	no	—
335	C₄	—	244	4	no	—
336	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂	—	61	8	no	—
339	C₂	#391×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#416×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂	#488×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂	#499×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1991	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446785	C₂	semidirect
5. #21446784	C₂	semidirect
6. #21446783	C₂	semidirect
7. #21446782	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1991	C₂	semidirect
15. #125×D₆₁	C₄	semidirect
43. #14519769	C₂×C₄	semidirect
45. #14519768	C₂×C₄	semidirect
68. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
174. #1991	D₆₁	direct (N × H)
180. D₆₁	#1991	direct (N × H)
205. C₆₁	C₂×#1991	semidirect
221. #125	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₁	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#382×D₆₁	2
#21446785	2
#21446784	2
#21446783	2
#21446782	2
#340×D₆₁	2
C₆₁×#1991	2
C₂×#1991	61

Subgroups — D61×#1991 #29684565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#1991 #29684565