Subgroups — C₂×#21446785 #29684569

Order 15616.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839524	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#92418	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	4	yes	—
10	#16839628	—	2	2	no	—
11	#16839628	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
13	#16839524	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#125×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#125×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
23	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
24	C₂²×#92418	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄×#92418	—	2	8	no	—
30	#14519684	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#125×C₆₁	—	2	16	no	—
35	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
36	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
64	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×#92418	—	2	16	no	—
73	C₂×#92418	—	2	4	no	—
74	C₂×#92418	—	2	4	no	—
75	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₁	#135	1	8	yes	—
80	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
99	#92418	—	2	8	no	—
100	C₂×#1991	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	#391	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₁	#416	1	8	yes	—
103	C₂²×C₆₁	#488	1	8	yes	—
104	C₂²×C₆₁	#499	1	8	yes	—
105	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₄×C₆₁	#391	1	4	yes	—
112	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂²×#125	D₆₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
117	C₂×#382	—	61	1	no	—
118	#1991	—	61	8	no	—
119	C₂×#340	—	61	4	no	—
120	C₂×C₆₁	#1991	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	C₂×#416	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₁	C₂×#488	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₁	C₂×#499	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	4	no	—
128	C₂×#125	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
129	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
136	#382	—	61	4	no	—
137	#382	—	122	2	no	—
138	C₂×#95	—	122	2	no	—
139	#340	—	61	16	no	—
140	C₆₁	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
149	#125	—	2	16	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	—	122	8	no	—
166	#95	—	122	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	61	8	no	—
184	C₂×C₈	—	122	4	no	—
185	C₂×C₈	—	122	4	no	—
186	C₂×C₈	—	122	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
197	C₂³	#14519766	1	2	yes	—
198	C₂³	#14519775	1	2	yes	—
199	C₂³	#14519797	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	488	8	no	—
207	C₂×C₄	—	244	4	no	—
208	C₂×C₄	—	244	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#14519753	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14519775	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
219	C₈	—	122	8	no	—
220	C₂²	#16839669	1	4	yes	—
221	C₂²	#16839758	1	8	yes	—
222	C₂²	#16840119	1	8	yes	—
223	C₂²	#16840161	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#14519797	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	—	488	4	no	—
231	C₄	#16839669	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#14519753	1	2	yes	—
234	C₂	#21446785	1	8	yes	direct product factor
235	C₂	C₂×#16839669	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#16839758	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#16840119	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#16840161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#125×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446785	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#125×C₆₁	C₄	semidirect
36. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₆₁	#1991	semidirect
128. C₂×#125	Dic₆₁	semidirect
140. C₆₁	C₂×#1991	semidirect
151. #125	C₂×Dic₆₁	semidirect
234. C₂	#21446785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#92418	2
C₂×#16839628	2
#21446785	2
C₂×#16839524	2
C₂²×#125×C₆₁	2
C₂×#1991	61

Subgroups — C2×#21446785 #29684569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21446785 #29684569