Subgroups — D₆₁×#1992 #29684576

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#340×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
14	#125×D₆₁	—	2	4	no	—
15	#125×D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₆₁	—	2	4	no	—
24	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839631	—	2	2	no	—
26	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
42	#14519769	—	2	2	no	—
43	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#14519768	—	2	4	no	—
45	#14519768	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14519767	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	#14519688	—	2	2	no	—
66	#14519687	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11758196	—	2	8	no	—
113	#11758196	—	2	8	no	—
114	#11758196	—	2	8	no	—
115	#11758196	—	4	8	no	—
116	#11758196	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
127	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂²×D₆₁	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
156	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
157	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	#92418	—	2	4	no	—
160	C₂×#1992	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	#391	1	4	yes	—
167	C₂×D₆₁	#417	1	8	yes	—
168	C₂×D₆₁	#490	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₁	#491	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₁	#501	1	8	yes	—
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	Dic₆₁	—	8	2	no	—
179	Dic₆₁	#391	1	4	yes	—
180	C₂²×#125	—	61	1	no	—
181	C₂²×#97	—	61	1	no	—
182	C₂×#384	—	61	1	no	—
183	#1992	—	61	1	no	—
184	#1992	—	61	1	no	—
185	#1992	—	61	4	no	—
186	#1992	—	61	1	no	—
187	#1992	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#340	—	61	4	no	—
189	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#501	1	2	yes	—
194	D₆₁	#1992	1	8	yes	direct product factor
195	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×#125	—	61	8	no	—
197	C₂×#125	—	61	2	no	—
198	C₂×#125	—	61	1	no	—
199	C₂×#125	—	122	2	no	—
200	C₂×#125	—	122	4	no	—
201	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
207	C₂×#97	—	61	2	no	—
208	C₂×#97	—	61	1	no	—
209	C₂×#97	—	122	4	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#384	—	61	2	no	—
212	#384	—	61	1	no	—
213	#384	—	122	2	no	—
214	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#340	—	61	4	no	—
216	#340	—	61	4	no	—
217	#340	—	61	4	no	—
218	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
219	C₆₁	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	#125	—	2	2	no	—
230	#125	—	61	8	no	—
231	#125	—	61	4	no	—
232	#125	—	122	16	no	—
233	#125	—	122	4	no	—
234	#125	—	122	2	no	—
235	#125	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	122	4	no	—
261	#97	—	122	2	no	—
262	C₂⁴	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	16	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	8	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂³	—	61	2	no	—
311	C₂³	—	61	2	no	—
312	C₂³	—	61	4	no	—
313	C₂³	—	61	4	no	—
314	C₂³	—	61	2	no	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	8	no	—
327	C₂×C₄	—	61	8	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	16	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	488	8	no	—
334	C₂×C₄	—	244	16	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	122	4	no	—
346	C₂²	—	61	4	no	—
347	C₂²	—	61	4	no	—
348	C₂²	—	61	4	no	—
349	C₂²	—	61	8	no	—
350	C₂²	—	61	8	no	—
351	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	61	4	no	—
360	C₄	—	122	4	no	—
361	C₄	—	488	2	no	—
362	C₄	—	244	4	no	—
363	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂	—	61	8	no	—
366	C₂	#391×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#417×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂	#490×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#491×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#501×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446789	C₂	semidirect
5. #21446788	C₂	semidirect
6. #21446787	C₂	semidirect
7. #21446786	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1992	C₂	semidirect
15. #125×D₆₁	C₄	semidirect
43. #14519769	C₂×C₄	semidirect
45. #14519768	C₂×C₄	semidirect
69. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
187. #1992	D₆₁	direct (N × H)
194. D₆₁	#1992	direct (N × H)
219. C₆₁	C₂×#1992	semidirect
235. #125	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₁	2
C₂×#97×D₆₁	2
#384×D₆₁	2
#21446789	2
#21446788	2
#21446787	2
#21446786	2
#340×D₆₁	2
C₆₁×#1992	2
C₂×#1992	61

Subgroups — D61×#1992 #29684576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#1992 #29684576