Subgroups — #29684664

Order 15616.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839529	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₆₁×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	#16839637	—	2	4	no	—
9	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839529	C₂²	1	16	yes	—
13	C₆₁×#543	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#543	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	#14519684	—	2	4	no	—
31	#14519684	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	8	4	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	#124	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
112	#21333	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	#391	1	8	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	Dic₆₁	—	4	8	no	—
133	Dic₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂×#543	D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	#2315	—	61	1	no	—
136	#2273	—	61	1	no	—
137	#1996	—	61	8	no	—
138	C₂×#342	—	61	4	no	—
139	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#2883	1	2	yes	—
146	#543	—	2	4	no	—
147	#543	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	#385	—	122	4	no	—
155	#380	—	61	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
158	#342	—	61	16	no	—
159	C₆₁	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
186	#95	—	122	4	no	—
187	#95	—	122	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
190	C₂⁴	#11758226	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	16	yes	—
221	C₄²	—	488	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
229	C₂³	Q₈×Dic₆₁	1	8	yes	—
230	C₂³	#14519753	1	4	yes	—
231	C₂³	#14519753	1	4	yes	—
232	C₂³	#14519766	1	4	yes	—
233	C₂³	#14519775	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	122	8	no	—
247	C₂×C₄	—	488	8	no	—
248	C₂×C₄	—	488	8	no	—
249	C₂×C₄	—	244	8	no	—
250	C₂×C₄	—	244	4	no	—
251	C₂×C₄	—	244	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	#16839669	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14519753	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	488	4	no	—
273	C₄	—	244	8	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	C₂×#16839669	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21454280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#543	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#543	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446805	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	semidirect
159. C₆₁	#21333	semidirect
161. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
170. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448433	2
#21448172	2
#21446805	2
C₂×#16839529	2
C₂×C₆₁×#543	2
#21333	61