Finite Group Databasebeta

← #29685051

Subgroups — #29685051

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459204C211yesmaximal, characteristic
2#21454236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446761C212yesmaximal, complemented
5#21446736C212yesmaximal, complemented
6#21446120C212yesmaximal, complemented
7#21446118C212yesmaximal, complemented
8#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D61C2212yes—
13#16840384C412yescomplemented
14#16840377C412yescomplemented
15#16840370C412yescomplemented
16#16840363C412yescomplemented
17#16840354—22no—
18#16840345—22no—
19#16840315C2211yescharacteristic
20#16840308C2211yescharacteristic
21#16840296—22no—
22#16840290—22no—
23#16840274C2211yescharacteristic
24#16840269C2211yescharacteristic
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27C2×#14519705C2212yes—
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839719—22no—
31#16839716—22no—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839653—22no—
35#16839646—22no—
36C4×#11758196C2212yes—
37C4×#11758198C2212yes—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C4×#41×C61C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C43×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49C2×#11758194C2312yes—
50C2×#11758189—22no—
51M16×D61—24no—
52M16×D61—24no—
53C2×C8×D61—22no—
54#14519776C2×C412yes—
55#14519775C2×C411yescharacteristic
56#14519773C2×C411yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—22no—
62#14519768C2×C412yes—
63#14519767—22no—
64#14519766C2×C411yescharacteristic
65#14519765—22no—
66#14519764C2×C411yescharacteristic
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—21no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—21no—
74#14519757C2×C412yes—
75#14519756—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753C2×C412yes—
79#14519752C2×C412yes—
80#14519751—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748C2×C412yes—
84#14519747—21no—
85#14519745—21no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122C2×C412yes—
88C4×D244—22no—
89C4×D244C2×C412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519734—21no—
95#14519734C2×C412yes—
96#14519734C2×C412yes—
97#14519734D412yes—
98#14519734D412yes—
99C2×#11758196—22no—
100C2×#11758196D412yes—
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198D412yes—
103C2×C4×Dic61C2312yes—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105C42×D61—21no—
106#14519705—24no—
107#14519704—24no—
108#14519703—24no—
109#14519688—21no—
110#14519687—22no—
111C4×#92418—21no—
112C8×Dic61—22no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116C2×#41×C61C2311yescharacteristic
117C2×M16×C61C2312yes—
118C4×Q8×C61C2×C412yes—
119C4×D4×C61—22no—
120C4×D4×C61C2×C412yes—
121#117×C61—21no—
122#117×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61—22no—
125C2×C42×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#104×C61—24no—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D412yes—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61C22×C412yes—
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
159M16×C61—22no—
160M16×C61#4114yes—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C22×C412yes—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—44no—
171C42×C61C22×C412yes—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—44no—
183#11758198C22⋊C412yes—
184#11758198C22⋊C412yes—
185#11758198C22⋊C412yes—
186#11758198C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61C22×C412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—44no—
196#11758196C22⋊C412yes—
197#11758196C22⋊C412yes—
198#11758196C22⋊C412yes—
199#11758196C22⋊C412yes—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D412yes—
207#11758194—22no—
208#11758194#4114yes—
209C2×#92418—22no—
210#11758189—28no—
211C8×D61—28no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4112yes—
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—82no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—24no—
263#92418—24no—
264#21384—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C61#53212yes—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—44no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C4×#4111yescharacteristic
282C4×C61C4×#4111yescharacteristic
283C4×C61#52512yes—
284Dic61—22no—
285Dic61—22no—
286Dic61—22no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—82no—
290#3455—611no—
291#2873—611no—
292#2298—611no—
293#1986—612no—
294#1980—612no—
295#1871—612no—
296#1871—612no—
297#1759—611no—
298#1759—611no—
299C4×#104—611no—
300C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#229711yescharacteristic
304C2×C61#290112yes—
305D61—42no—
306D61—81no—
307C22×M16—612no—
308#542—612no—
309#542—612no—
310#541—612no—
311#540—612no—
312#539—1222no—
313#538—1222no—
314#533—611no—
315#532—611no—
316#529—1222no—
317#529—1222no—
318#525—611no—
319#525—611no—
320C4×#41—611no—
321C4×#41C2×D6111yescharacteristic
322C2×#117—611no—
323C2×#104—612no—
324C2×#104—612no—
325C2×#104—612no—
326C2×#104C2×D6112yes—
327#405—1222no—
328#405—1222no—
329C4×M16—612no—
330C4×M16—611no—
331C4×M16C2×D6111yescharacteristic
332#388—1222no—
333#387—1222no—
334C4×C4⋊C4—612no—
335C4×C22⋊C4—612no—
336#376—611no—
337C43C2×D6111yescharacteristic
338#339—612no—
339#339—612no—
340#339—612no—
341#339C2×D6112yes—
342C61#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41C22×D6111yescharacteristic
345C23×C4—611no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16—1224no—
349C2×M16—1224no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C22×C8—1222no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—611no—
354#127—611no—
355#126—1222no—
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#125—612no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#124—611no—
363#124—611no—
364#124—1222no—
365#124—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1221no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1221no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377#121—612no—
378#121—612no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#120—1221no—
383#120—1221no—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8C4×D6112yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—612no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4C4×D6112yes—
394#117—21no—
395#117—612no—
396#117—612no—
397#117—612no—
398#117—612no—
399#117—611no—
400#117—1221no—
401#117C22×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—612no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—612no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42C22×D6112yes—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—1224no—
415#104—1224no—
416#104—1224no—
417#97—21no—
418#97—1222no—
419#97—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1222no—
422C4×C8—1221no—
423#95—1222no—
424#95—1222no—
425#95—1222no—
426C24—611no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4D4×D6112yes—
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—614no—
457M16—1228no—
458M16—1222no—
459M16#1175822214yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1228no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—2444no—
477C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—612no—
481C22⋊C4—612no—
482C22⋊C4—612no—
483C22⋊C4—612no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—2444no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—612no—
501C42—1221no—
502C42—1222no—
503C42—1222no—
504C42—1222no—
505C42C2×C4×D6112yes—
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—612no—
510C23—1222no—
511C23—1221no—
512C23—2442no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4882no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—2442no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
553C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
554C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4#41×D6112yes—
557C2×C4C2×#1175822212yes—
558C8—24no—
559C8—1224no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—1222no—
564C22—1222no—
565C22—1222no—
566C22—4882no—
567C22—2442no—
568C22—2441no—
569C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
570C22#1684030912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—1222no—
577C4—1222no—
578C4—1222no—
579C4—4882no—
580C4—2442no—
581C4—2441no—
582C4#1684023011yescharacteristic
583C4C4×#1175822211yescharacteristic
584C4#1684027112yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4881no—
588C2—2442no—
589C2#2144830511yescharacteristic
590C2#2145436312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459204C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#21384
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454236C2semidirect
3. #21448316C2semidirect
4. #21446761C2semidirect
5. #21446736C2semidirect
6. #21446120C2semidirect
7. #21446118C2semidirect
8. #21445632C2semidirect
9. #21445629C2semidirect
10. C4×#14519705C2semidirect
11. C4×#104×C61C2semidirect
13. #16840384C4semidirect
14. #16840377C4semidirect
15. #16840370C4semidirect
16. #16840363C4semidirect
300. C4×#104D61semidirect
342. C61#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592042
#214542362
#214483162
#214467612
#214467362
#214461202
#214461182
#214456322
#214456292
C4×#145197052
C4×#104×C612
#2138461