Finite Group Databasebeta

← #29685054

Subgroups — #29685054

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic
2#21454236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446120C212yesmaximal, complemented
8#21446120C212yesmaximal, complemented
9#21445628C212yesmaximal, complemented
10#21445623C212yesmaximal, complemented
11C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D61C2212yes—
13#16840386C412yescomplemented
14#16840386C412yescomplemented
15#16840375C412yescomplemented
16#16840368C412yescomplemented
17#16840361—21no—
18#16840361—21no—
19#16840352—21no—
20#16840352—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840299—22no—
23#16840299—22no—
24#16840274C2212yes—
25#16840230C2212yes—
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27C2×#14519705C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519703C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839719—22no—
32#16839716—22no—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839654—21no—
36#16839652—21no—
37#16839649—21no—
38#16839643—21no—
39C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
40C4×#11758198C2211yescharacteristic
41C4×#11758198C2211yescharacteristic
42#16839608C2211yescharacteristic
43C42×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839521C2212yes—
45#16839521C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#339C2212yes—
50C61×#339C2212yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758189—22no—
55M16×D61—24no—
56M16×D61—24no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519774C2×C411yescharacteristic
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519765C2×C412yes—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519757C2×C412yes—
75#14519757C2×C412yes—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752C2×C412yes—
81#14519752C2×C412yes—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519747—22no—
85#14519742C2×C412yes—
86#14519742C2×C412yes—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739C2×C412yes—
92#14519739C2×C412yes—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519734—22no—
96#14519734C2×C412yes—
97#14519734C2×C412yes—
98#14519734D412yes—
99#14519734D412yes—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112C42×D61—22no—
113#14519705—24no—
114#14519705—24no—
115#14519703—24no—
116#14519703—24no—
117#14519688—21no—
118#14519687—22no—
119C4×#92418—21no—
120C8×Dic61—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
129#125×C61C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134#117×C61C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C22×C412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61C22×C412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×Dic122C22×C412yes—
173M16×C61—22no—
174M16×C61#4114yes—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C4⋊C4×C61C22×C412yes—
182C4⋊C4×C61C22×C412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188C42×C61C22×C411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198C22⋊C412yes—
202#11758198C22⋊C412yes—
203#11758198C22⋊C412yes—
204#11758198C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—42no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196C22⋊C412yes—
213#11758196C22⋊C412yes—
214#11758196C22⋊C412yes—
215#11758196C22⋊C412yes—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—42no—
221C4×Dic61—42no—
222C4×Dic61C22×C412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224#11758194—22no—
225#11758194#4114yes—
226C2×#92418—22no—
227#11758189—28no—
228C8×D61—28no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C61—81no—
237Q8×C61—81no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4112yes—
255C2×C4×C61C2×#4112yes—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—81no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—24no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287C8×C61—24no—
288#92418—24no—
289#21384—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C61#53211yescharacteristic
294C22×C61#53211yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C4×#4112yes—
312C4×C61#52512yes—
313Dic61—22no—
314Dic61—22no—
315Dic61—22no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319#3455—611no—
320#2873—611no—
321#2298—611no—
322#1986—611no—
323#1986D6111yescharacteristic, complemented
324#1980—611no—
325#1980—611no—
326#1871—612no—
327#1871—612no—
328#1759—612no—
329C4×#104—612no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#229711yescharacteristic
333C2×C61#290111yescharacteristic
334C2×C61#290111yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—82no—
337C22×M16—612no—
338#542—612no—
339#542—612no—
340#541—612no—
341#540—612no—
342#539—1221no—
343#539—1221no—
344#538—1221no—
345#538—1221no—
346#533C2×D6111yescharacteristic
347#532—611no—
348#529—1222no—
349#529—1222no—
350#525—612no—
351C4×#41—612no—
352C2×#117—611no—
353C2×#104—612no—
354C2×#104—612no—
355C2×#104—612no—
356C2×#104—612no—
357#405—1222no—
358#405—1222no—
359C4×M16—612no—
360C4×M16—611no—
361C4×M16C2×D6111yescharacteristic
362#388—1221no—
363#388—1221no—
364#387—1221no—
365#387—1221no—
366C4×C4⋊C4—611no—
367C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—611no—
369C4×C22⋊C4—611no—
370#376—611no—
371C43—611no—
372#339—612no—
373#339—612no—
374#339C2×D6112yes—
375#339C2×D6112yes—
376C61#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—612no—
378C23×C4—611no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—1222no—
381C2×M16—1224no—
382C2×M16—1224no—
383C2×M16C22×D6112yes—
384C22×C8—1222no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#125—1222no—
394#125—1222no—
395#125C4×D6112yes—
396#124—612no—
397#124—1222no—
398#124—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410#121—612no—
411#121—612no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#120—1222no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—612no—
420C4×Q8—612no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429#117—612no—
430#117—612no—
431#117—612no—
432#117—612no—
433#117—1222no—
434#117C22×D6112yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—611no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1222no—
447C2×C42—1221no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#104—1224no—
453#104—1224no—
454#104—1224no—
455#104—1224no—
456#97—21no—
457#97—1222no—
458#97—1221no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1222no—
461C4×C8—1221no—
462#95—21no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468C24—611no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—612no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—612no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—614no—
501M16—1228no—
502M16—1222no—
503M16#1175822614yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1228no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
524C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—612no—
527C22⋊C4—612no—
528C22⋊C4—612no—
529C22⋊C4—612no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—2442no—
539C22⋊C4—2442no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—612no—
544C42—612no—
545C42—1222no—
546C42—1222no—
547C42—1222no—
548C42—1222no—
549C42—2442no—
550C42—2442no—
551C42C2×C4×D6111yescharacteristic
552C42C2×C4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C23—612no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1222no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23C2×D4×D6111yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1222no—
565Q8—1222no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1224no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C2×C4#41×D6112yes—
612C2×C4C2×#1175822612yes—
613C8—24no—
614C8—1224no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—1222no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
626C22#1684031111yescharacteristic
627C22#1684031311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1222no—
637C4—1222no—
638C4—1222no—
639C4—4881no—
640C4—2442no—
641C4—2442no—
642C4C4×#1175822612yes—
643C4#1684027512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—4882no—
647C2—2442no—
648C2#2144830811yescharacteristic
649C2#2145436311yescharacteristic
650C2#2145436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459211C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#21384
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454236C2semidirect
3. #21448312C2semidirect
4. #21446764C2semidirect
5. #21446738C2semidirect
6. #21446737C2semidirect
7. #21446120C2semidirect
8. #21446120C2semidirect
9. #21445628C2semidirect
10. #21445623C2semidirect
11. C61×#1986C2semidirect
13. #16840386C4semidirect
14. #16840386C4semidirect
15. #16840375C4semidirect
16. #16840368C4semidirect
323. #1986D61semidirect
376. C61#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214542362
#214483122
#214467642
#214467382
#214467372
#214461202
#214456282
#214456232
C61×#19862
#2138461