Subgroups — #29685064

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446127	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
10	#16839815	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519701	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
20	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
21	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
22	C₆₁×#533	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
41	#14519701	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
43	C₄×#92418	—	2	4	no	—
44	#14519684	—	2	2	no	—
45	#14519684	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×#92418	—	2	4	no	—
124	C₂×#92418	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	#92418	—	4	4	no	—
162	#21385	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#431	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
186	#1987	—	61	2	no	—
187	#1981	—	61	2	no	—
188	#1872	—	61	4	no	—
189	C₄×#103	—	61	4	no	—
190	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#3101	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₁	#3104	1	2	yes	—
196	#533	—	2	4	no	—
197	#533	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#125	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#431	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×#103	—	61	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
218	C₂×#95	—	122	1	no	—
219	#340	—	61	8	no	—
220	C₆₁	#21385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
231	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
232	#125	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
239	#117	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
261	#103	—	122	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
263	C₄×C₈	—	122	4	no	—
264	#95	—	122	2	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
280	C₂²×C₄	#11758201	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11758202	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	122	4	no	—
293	C₂×C₈	—	122	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	244	4	no	—
307	C₄²	—	244	4	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11758201	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11758202	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄	—	244	16	no	—
335	C₂×C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	#14519701	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
350	C₈	—	244	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	C₂×#14519701	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840269	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#11758202	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	244	8	no	—
367	C₄	C₂×#14519701	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#14519701	1	4	yes	—
369	C₄	#41×Dic₆₁	1	2	yes	—
370	C₄	#16840308	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	#21448310	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14519701	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21454338	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21455823	1	2	yes	—
376	C₂	#21455854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446768	C₂	semidirect
4. #21446743	C₂	semidirect
6. C₄×#14519701	C₂	semidirect
22. C₆₁×#533	C₄	semidirect
53. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
197. #533	Dic₆₁	semidirect
220. C₆₁	#21385	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
238. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
337. C₂×C₄	#14519701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
#21446768	2
#21446743	2
#21446127	2
C₄×#14519701	2
C₂×C₆₁×#533	2
#21385	61