Subgroups — #29685067

Order 15616.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
11	#16840310	—	2	4	no	—
12	#16840310	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839814	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839613	—	2	1	no	—
31	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
32	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
40	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519777	—	2	2	no	—
50	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14519764	—	2	8	no	—
52	#14519748	—	2	8	no	—
53	#14519748	—	2	4	no	—
54	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
75	#14519698	—	2	8	no	—
76	#14519689	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	#14519684	—	2	1	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
91	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11758224	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
148	#11758196	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#92418	—	2	2	no	—
156	C₂×#92418	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
205	C₄×D₆₁	#102	1	16	yes	complemented
206	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
207	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
208	#92418	—	4	2	no	—
209	#21386	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	Dic₆₁	—	4	4	no	—
234	Dic₆₁	—	4	4	no	—
235	Dic₆₁	C₂×#102	1	4	yes	—
236	C₂×#532	—	61	1	no	—
237	C₂×#431	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
239	#1988	—	61	1	no	—
240	#1988	—	61	1	no	—
241	#1982	—	61	1	no	—
242	#1982	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1874	—	61	4	no	—
244	C₄×#102	—	61	4	no	—
245	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
246	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	#3100	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₁	#3103	1	2	yes	—
251	D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×#41	—	122	1	no	—
253	#532	—	61	8	no	—
254	#532	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	—	122	1	no	—
258	C₂×#121	—	61	2	no	—
259	C₂×#121	—	122	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
265	#431	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#102	—	61	4	no	—
269	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	—	122	1	no	—
278	#340	—	61	4	no	—
279	#340	—	61	4	no	—
280	C₆₁	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	122	8	no	—
282	C₂×#41	—	244	4	no	—
283	C₂×#41	—	244	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
300	#124	—	122	8	no	—
301	#121	—	61	8	no	—
302	#121	—	122	4	no	—
303	#121	—	122	8	no	—
304	C₄×D₄	—	61	8	no	—
305	C₄×D₄	—	122	4	no	—
306	C₄×D₄	—	122	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	122	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
331	C₄×C₈	—	122	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	122	2	no	—
334	#95	—	122	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	61	1	no	—
337	#41	—	244	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	122	8	no	—
350	C₂×D₄	—	244	4	no	—
351	C₂×D₄	—	244	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	122	2	no	—
380	C₂×C₈	—	122	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
388	C₄⋊C₄	#11758224	1	4	yes	complemented
389	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	61	2	no	—
393	C₄²	—	61	2	no	—
394	C₄²	—	61	4	no	—
395	C₄²	—	61	4	no	—
396	C₄²	—	244	4	no	—
397	C₄²	—	244	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	61	2	no	—
406	C₂³	—	61	2	no	—
407	C₂³	—	61	2	no	—
408	C₂³	—	122	2	no	—
409	C₂³	—	122	2	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	244	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	244	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄	—	61	2	no	—
425	C₂×C₄	—	61	16	no	—
426	C₂×C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄	—	122	2	no	—
429	C₂×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄	—	122	4	no	—
435	C₂×C₄	—	244	4	no	—
436	C₂×C₄	—	244	16	no	—
437	C₂×C₄	—	244	16	no	—
438	C₂×C₄	—	244	2	no	—
439	C₂×C₄	—	244	2	no	—
440	C₂×C₄	—	244	2	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	244	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	61	4	no	—
458	C₂²	—	122	2	no	—
459	C₂²	—	122	4	no	—
460	C₂²	—	122	4	no	—
461	C₂²	—	122	2	no	—
462	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16840272	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	61	4	no	—
470	C₄	—	122	2	no	—
471	C₄	—	122	2	no	—
472	C₄	—	244	4	no	—
473	C₄	—	244	4	no	—
474	C₄	#102×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
476	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	122	4	no	—
480	C₂	#21448306	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#21454333	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#21455818	1	2	yes	—
484	C₂	#21455849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840310	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839814	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21446771	C₂	semidirect
5. #21446770	C₂	semidirect
6. #21446747	C₂	semidirect
7. #21446133	C₂	semidirect
8. #102×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1982	C₂	semidirect
12. #16840310	C₄	semidirect
50. #14519777	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. C₄⋊C₄×C₆₁	#41	semidirect
147. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
205. C₄×D₆₁	#102	semidirect
242. #1982	D₆₁	semidirect
280. C₆₁	#21386	semidirect
299. #127	C₄×D₆₁	semidirect
388. C₄⋊C₄	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840310	2
C₂×#16839814	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
#21446771	2
#21446770	2
#21446747	2
#21446133	2
#102×Dic₆₁	2
C₆₁×#1982	2
#21386	61