Subgroups — #29685177

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840367	—	2	4	no	—
11	#16840367	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#433	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	#14519774	—	2	2	no	—
44	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14519769	—	2	2	no	—
46	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14519762	—	2	16	no	—
48	#14519751	—	2	4	no	—
49	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519750	—	2	16	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14519736	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	#14519699	—	2	4	no	—
67	#14519699	—	2	4	no	—
68	#14519699	—	2	4	no	—
69	#14519699	—	2	4	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	#11758198	—	2	8	no	—
129	#11758198	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
137	#11758196	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
180	D₂₄₄	—	2	4	no	—
181	D₂₄₄	—	2	4	no	—
182	D₂₄₄	—	4	2	no	—
183	D₂₄₄	—	4	2	no	—
184	D₂₄₄	—	8	8	no	—
185	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
186	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
188	#21399	—	61	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
211	Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×#540	—	61	1	no	—
215	C₂×#433	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2274	—	61	1	no	—
217	#1989	—	61	2	no	—
218	#1982	—	61	2	no	—
219	#1875	—	61	2	no	—
220	#1874	—	61	2	no	—
221	#1762	—	61	2	no	—
222	C₄×#102	—	61	2	no	—
223	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#2897	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₁	#3119	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₁	#3122	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#3126	1	1	yes	characteristic
229	D₆₁	—	8	4	no	—
230	#540	—	61	8	no	—
231	#540	—	122	4	no	—
232	C₂×#127	—	61	1	no	—
233	C₂×#125	—	61	1	no	—
234	C₂×#123	—	122	2	no	—
235	C₂×#121	—	61	2	no	—
236	C₂×#121	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₂×#117	—	61	1	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
241	#433	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	61	2	no	—
244	C₂×#102	—	61	2	no	—
245	C₂×#102	—	61	2	no	—
246	C₂×#102	—	61	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
254	#340	—	61	2	no	—
255	#340	—	61	2	no	—
256	#340	—	61	2	no	—
257	#340	—	61	2	no	—
258	C₆₁	#21399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	#127	—	61	4	no	—
268	#127	—	122	2	no	—
269	#125	—	61	4	no	—
270	#125	—	122	2	no	—
271	#123	—	122	16	no	—
272	#121	—	61	8	no	—
273	#121	—	122	4	no	—
274	#121	—	122	16	no	—
275	C₄×D₄	—	61	8	no	—
276	C₄×D₄	—	122	4	no	—
277	#117	—	122	4	no	—
278	#117	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
279	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#102	—	122	4	no	—
298	#102	—	122	4	no	—
299	#102	—	122	4	no	—
300	#102	—	122	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	122	2	no	—
305	#95	—	122	2	no	—
306	C₂⁴	—	122	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	61	4	no	—
309	C₂×D₄	—	122	8	no	—
310	C₂×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂×D₄	—	122	8	no	—
316	C₂×D₄	—	488	2	no	—
317	C₂×D₄	—	488	2	no	—
318	C₂×D₄	—	488	2	no	—
319	C₂×D₄	—	488	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
350	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
355	C₄²	—	122	4	no	—
356	C₄²	—	488	2	no	—
357	C₄²	—	488	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	122	4	no	—
367	C₂³	—	244	2	no	—
368	C₂³	—	244	2	no	—
369	C₂³	—	244	2	no	—
370	C₂³	—	244	2	no	—
371	C₂³	—	244	2	no	—
372	C₂³	—	244	2	no	—
373	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
375	D₄	—	122	4	no	—
376	D₄	—	122	4	no	—
377	D₄	—	488	8	no	—
378	D₄	—	488	8	no	—
379	D₄	—	244	2	no	—
380	D₄	—	244	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	488	8	no	—
393	C₂×C₄	—	488	4	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	488	2	no	—
415	C₂²	—	488	2	no	—
416	C₂²	—	488	2	no	—
417	C₂²	—	488	2	no	—
418	C₂²	—	244	4	no	—
419	C₂²	—	244	4	no	—
420	C₂²	—	244	4	no	—
421	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
425	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	244	4	no	—
430	C₄	—	244	4	no	—
431	C₄	—	244	4	no	—
432	C₄	#16840230	1	2	yes	—
433	C₄	#16840308	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	488	4	no	—
436	C₂	#21448307	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21454346	1	2	yes	—
438	C₂	#21456020	1	2	yes	—
439	C₂	#21456063	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21456111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#433	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840367	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448175	C₂	semidirect
3. #21446774	C₂	semidirect
4. #21446745	C₂	semidirect
5. #21446139	C₂	semidirect
6. #21446134	C₂	semidirect
7. #21445645	C₂	semidirect
8. C₄×#14519699	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#433	C₂	semidirect
11. #16840367	C₄	semidirect
44. #14519774	C₂×C₄	semidirect
46. #14519769	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×#433	D₆₁	semidirect
258. C₆₁	#21399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840367	2
#21448175	2
#21446774	2
#21446745	2
#21446139	2
#21446134	2
#21445645	2
C₄×#14519699	2
C₂×C₆₁×#433	2
#21399	61