Subgroups — #29685218

Order 15616.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446250	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840319	—	2	4	no	—
10	#16840319	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11758194	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#383	—	2	1	no	—
26	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#381	—	2	1	no	—
28	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₆₁×#376	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
37	#14519777	—	2	2	no	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519769	—	2	8	no	—
42	#14519756	—	2	8	no	—
43	#14519756	—	2	4	no	—
44	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14519736	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519700	—	2	16	no	—
58	#14519688	—	2	4	no	—
59	C₄×#92418	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11758196	—	2	8	no	—
114	#11758196	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	#11758194	—	2	16	no	—
117	C₂×#92418	—	2	4	no	—
118	C₂×#92418	—	2	4	no	—
119	C₂×#92418	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
151	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
152	#92418	—	2	8	no	—
153	#21404	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
167	C₄×C₆₁	#419	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
170	Dic₆₁	—	4	4	no	—
171	Dic₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×#533	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
174	#2283	D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	#1993	—	61	2	no	—
176	#1960	—	61	2	no	—
177	#1894	—	61	4	no	—
178	C₄×#103	—	61	4	no	—
179	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3172	1	4	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
185	#533	—	61	8	no	—
186	#533	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
189	C₂×#125	—	122	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
194	C₂×#117	—	122	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	—	61	8	no	—
197	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
198	C₂×#97	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
200	#383	—	2	1	no	—
201	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	#381	—	2	1	no	—
203	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	#376	—	2	1	no	—
207	#340	—	61	8	no	—
208	C₆₁	#21404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
221	#125	—	122	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
228	#117	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#103	—	122	16	no	—
247	#97	—	122	4	no	—
248	C₄×C₈	—	122	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	122	16	no	—
276	C₂×C₈	—	61	8	no	—
277	C₂×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	122	8	no	—
291	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
292	C₄²	#11758198	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	122	8	no	—
303	Q₈	—	244	8	no	—
304	Q₈	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₈	—	122	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16840308	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
337	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	244	4	no	—
344	C₄	—	244	4	no	—
345	C₄	#16839770	1	4	yes	—
346	C₄	#16840230	1	2	yes	—
347	C₄	#16840274	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	#21448307	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16839770	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21454336	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21456426	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446791	C₂	semidirect
4. #21446638	C₂	semidirect
6. C₄×#14519700	C₂	semidirect
10. #16840319	C₄	semidirect
208. C₆₁	#21404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂×C₄×#11758194	2
#21446791	2
#21446638	2
#21446250	2
C₄×#14519700	2
C₆₁×#2283	2
#21404	61