Finite Group Databasebeta

← #29685319

Subgroups — #29685319

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459111C211yesmaximal, characteristic
2#21454448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446798C212yesmaximal, complemented
5#21446649C212yesmaximal, complemented
6#21446268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445623C212yesmaximal, complemented
11C61×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840315C2211yescharacteristic
13#16840314C412yescomplemented
14#16840308C2211yescharacteristic
15#16840307C412yescomplemented
16#16840298C412yescomplemented
17#16840293C412yescomplemented
18#16840292—22no—
19#16840289—22no—
20#16840273C2211yescharacteristic
21#16840268—22no—
22#41×Dic61C2211yescharacteristic
23#16840230C2211yescharacteristic
24C4×#11758224—22no—
25C2×#14519736C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
27#16839816—22no—
28#16839812—22no—
29#16839785C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839726C2211yescharacteristic
34M16×Dic61C2212yes—
35C4⋊C4×Dic61—22no—
36C22⋊C4×Dic61—22no—
37#16839608C2212yes—
38C42×Dic61C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C61×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C61C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#407C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758224—22no—
49C23×Dic61D412yes—
50C2×#11758194C2312yes—
51#14519776C2×C412yes—
52#14519775C2×C411yescharacteristic
53#14519773C2×C411yescharacteristic
54#14519772—22no—
55#14519770—22no—
56#14519768C2×C412yes—
57#14519767—22no—
58#14519766C2×C411yescharacteristic
59#14519764C2×C411yescharacteristic
60#14519763—22no—
61#14519761—22no—
62#14519760—21no—
63#14519758—22no—
64#14519756C2×C412yes—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519751C2×C412yes—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519746—21no—
71Q8×Dic61C2×C412yes—
72C4×Dic122—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742C2×C412yes—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61C2×C412yes—
78#14519739C2×C412yes—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83#14519737—22no—
84#14519736—21no—
85#14519736—24no—
86#14519736C2311yescharacteristic
87#14519735—22no—
88#14519734—21no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—24no—
95C2×C4×Dic61C2×C412yes—
96C2×C4×Dic61C2×C412yes—
97C2×C4×Dic61D412yes—
98C2×C4×Dic61D412yes—
99C2×C4×Dic61D412yes—
100C2×C4×Dic61C2312yes—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C42×D61—21no—
104#14519706—24no—
105#14519705—24no—
106#14519704—24no—
107#14519703—24no—
108C22⋊#92418—22no—
109#14519687—22no—
110C8×Dic61—22no—
111#14519684—24no—
112C2×#41×C61C2311yescharacteristic
113C23×C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×M16×C61C2312yes—
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
117#121×C61C2×C412yes—
118#120×C61—21no—
119C4×D4×C61—22no—
120#117×C61—24no—
121#117×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2312yes—
125#104×C61—24no—
126C22⋊C8×C61—22no—
127C24×C61C2×D411yescharacteristic
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C22×C412yes—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—44no—
148C22×Dic61C22⋊C412yes—
149C22×Dic61C22⋊C412yes—
150C22×Dic61C22⋊C412yes—
151C22×Dic61C22⋊C412yes—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154#11758224—48no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157C2×D244C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
162M16×C61—22no—
163M16×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—24no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61C22×C412yes—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61#4114yescomplemented
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61C22×C412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—48no—
197C4×Dic61C22⋊C412yes—
198C4×Dic61C22⋊C412yes—
199C4×Dic61C22⋊C412yes—
200C4×Dic61C22⋊C412yes—
201C4×Dic61C22×C412yes—
202C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C4×Dic61#4114yescomplemented
208#11758194—22no—
209#11758194—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61C2×C22⋊C412yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4112yes—
236C2×C4×C61C2×#4112yes—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—41no—
240C22⋊D61—41no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
256D244—22no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—44no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#21416—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—22no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C61#52511yescharacteristic
274C22×C61#52511yescharacteristic
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—44no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C4×#4112yes—
282C4×C61#53212yes—
283Dic61—22no—
284Dic61—22no—
285Dic61—22no—
286Dic61—44no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61#42114yes—
290#3444—611no—
291#2920—611no—
292C4×#117—611no—
293#1995—612no—
294#1963—612no—
295#1897—611no—
296#1897—611no—
297#1897—611no—
298#1897D6111yescharacteristic, complemented
299C4×#104—612no—
300C4×#104—612no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#229711yescharacteristic
306C2×C61C2×#42112yes—
307D61—81no—
308#533—611no—
309#533—612no—
310#532—612no—
311#532—611no—
312#529—612no—
313#529—612no—
314#529—1222no—
315#529—1222no—
316#525—611no—
317#525—1222no—
318#525C2×D6111yescharacteristic
319C4×#41—611no—
320C4×#41—611no—
321C4×#41—1222no—
322C2×#117—611no—
323C2×#117C2×D6111yescharacteristic
324C22×C42—611no—
325#432—1222no—
326#431—1222no—
327#423—612no—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—612no—
330C2×#104—612no—
331C2×#104C2×D6112yes—
332#407—611no—
333#407C2×D6111yescharacteristic
334C4×M16—612no—
335C4×C4⋊C4—1222no—
336C4×C22⋊C4—1222no—
337#376—612no—
338C43—612no—
339#339—612no—
340#339—612no—
341#339—612no—
342#339C2×D6112yes—
343C61#2141611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—611no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41C22×D6111yescharacteristic
347C23×C4—612no—
348C23×C4C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16—612no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—612no—
352C4⋊Q8—611no—
353#127—611no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—612no—
357#125—1222no—
358#124—611no—
359#124—611no—
360#124—1222no—
361#123—21no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1221no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8C4×D6112yes—
369#121—612no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121C4×D6112yes—
373#120—21no—
374#120—1221no—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389#117—24no—
390#117—611no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393#117—1222no—
394#117—1224no—
395#117—1221no—
396#117—1222no—
397#117C22×D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C42—612no—
403C2×C42—612no—
404C2×C42—612no—
405C2×C42—612no—
406C2×C42—612no—
407C2×C42—611no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—612no—
410C2×C42—1221no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42—1224no—
413C2×C42C22×D6112yes—
414C4⋊C8—1224no—
415#104—24no—
416#104—1224no—
417#104—1224no—
418#104—1224no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1222no—
421#97—1222no—
422C4×C8—1222no—
423#95—1224no—
424C24D4×D6111yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2448no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2444no—
455C22×C4C2×C4×D6112yes—
456C22×C4D4×D6112yes—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1222no—
462M16—1222no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4C2×C4×D6112yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—612no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—611no—
496C42—612no—
497C42—612no—
498C42—612no—
499C42—612no—
500C42—612no—
501C42—614no—
502C42—1222no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C42—1222no—
506C42—2448no—
507C42#1175822414yescomplemented
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—1221no—
513C23C22⋊C4×D6112yes—
514C23C2×D4×D6111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—1222no—
517Q8—2444no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—1222no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—1224no—
541C2×C4—1224no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
554C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4#41×D6112yes—
557C2×C4C2×#1175822412yes—
558C8—42no—
559C8—2442no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—2442no—
569C22—2441no—
570C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
571C22#1684026811yescharacteristic
572C22#1684027011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—614no—
578C4—1222no—
579C4—1222no—
580C4—1222no—
581C4—2444no—
582C4—2442no—
583C4—2441no—
584C4C4×#1175822412yes—
585C4#1684030712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—4881no—
591C2#2144830411yescharacteristic
592C2#421×D6112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1897C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459111C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1897D61
hypocenterC61#21416
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454448C2semidirect
3. #117×Dic61C2semidirect
4. #21446798C2semidirect
5. #21446649C2semidirect
6. #21446268C2semidirect
7. #21446267C2semidirect
8. #21446265C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #21445623C2semidirect
11. C61×#1897C2semidirect
13. #16840314C4semidirect
15. #16840307C4semidirect
16. #16840298C4semidirect
17. #16840293C4semidirect
174. C42×C61#41semidirect
207. C4×Dic61#41semidirect
298. #1897D61semidirect
343. C61#21416semidirect
507. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591112
#214544482
#117×Dic612
#214467982
#214466492
#214462682
#214462672
#214462652
#104×Dic612
#214456232
C61×#18972
#2141661