Subgroups — #29685321

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#104×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840317	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840310	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840294	—	2	2	no	—
14	#16840293	—	2	2	no	—
15	#16840291	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16840272	—	2	2	no	—
17	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
18	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839818	—	2	2	no	—
23	#16839814	—	2	2	no	—
24	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839613	—	2	2	no	—
29	#16839609	—	2	2	no	—
30	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839523	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839522	C₂²	1	4	yes	—
34	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519770	—	2	4	no	—
44	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519768	—	2	2	no	—
46	#14519764	—	2	2	no	—
47	#14519759	—	2	4	no	—
48	#14519758	—	2	2	no	—
49	#14519757	—	2	2	no	—
50	#14519756	—	2	2	no	—
51	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519748	—	2	2	no	—
53	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519745	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	#14519742	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
62	#14519737	—	2	4	no	—
63	#14519736	—	2	2	no	—
64	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519735	—	2	2	no	—
66	#14519734	—	2	4	no	—
67	#14519734	—	2	4	no	—
68	#14519733	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
81	#14519704	—	2	8	no	—
82	#14519689	—	2	4	no	—
83	#14519687	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	#14519684	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
97	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11758224	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	#11758198	—	2	8	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11758196	—	2	8	no	—
143	#11758196	—	2	4	no	—
144	#11758196	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
157	#11758194	—	2	4	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
199	#92418	—	4	2	no	—
200	#21416	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	Dic₆₁	#421	1	4	yes	—
222	#3444	—	61	1	no	—
223	#2920	—	61	1	no	—
224	C₄×#117	—	61	1	no	—
225	#1995	—	61	1	no	—
226	#1995	—	61	1	no	—
227	#1963	—	61	1	no	—
228	#1963	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1897	—	61	4	no	—
230	C₄×#104	—	61	4	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
235	D₆₁	—	4	2	no	—
236	#533	—	61	2	no	—
237	#533	—	61	1	no	—
238	#532	—	61	2	no	—
239	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#529	—	61	4	no	—
241	#529	—	122	2	no	—
242	#529	—	122	2	no	—
243	#525	—	61	2	no	—
244	#525	—	122	2	no	—
245	C₄×#41	—	61	2	no	—
246	C₄×#41	—	122	2	no	—
247	C₂×#117	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
249	#432	—	122	2	no	—
250	#431	—	122	2	no	—
251	#423	—	61	1	no	—
252	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#104	—	61	4	no	—
254	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
255	#407	—	61	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
259	#376	—	61	1	no	—
260	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	—	61	2	no	—
262	#339	—	61	4	no	—
263	#339	—	61	4	no	—
264	C₆₁	#21416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	122	2	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#126	—	122	4	no	—
275	#125	—	61	2	no	—
276	#125	—	122	2	no	—
277	#124	—	122	2	no	—
278	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	#123	—	122	4	no	—
280	#123	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	61	4	no	—
286	#121	—	122	2	no	—
287	#120	—	122	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	61	4	no	—
293	C₄×D₄	—	122	2	no	—
294	C₄×D₄	—	122	4	no	—
295	C₄×D₄	—	122	4	no	—
296	C₄×D₄	—	122	4	no	—
297	#117	—	61	2	no	—
298	#117	—	122	4	no	—
299	#117	—	122	4	no	—
300	#117	—	122	2	no	—
301	#117	—	122	2	no	—
302	#117	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
318	#104	—	2	8	no	—
319	#104	—	122	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
321	#97	—	122	2	no	—
322	C₄×C₈	—	122	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	122	2	no	—
325	C₂⁴	—	61	1	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	244	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	122	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	122	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	61	2	no	—
371	C₄²	—	61	1	no	—
372	C₄²	—	61	1	no	—
373	C₄²	—	61	2	no	—
374	C₄²	—	61	2	no	—
375	C₄²	—	61	2	no	—
376	C₄²	—	61	2	no	—
377	C₄²	—	61	4	no	—
378	C₄²	—	122	4	no	—
379	C₄²	—	122	2	no	—
380	C₄²	—	122	2	no	—
381	C₄²	—	244	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₄²	#11758224	1	4	yes	complemented
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	61	2	no	—
388	C₂³	—	122	2	no	—
389	C₂³	—	244	2	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	244	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	244	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂×C₄	—	244	2	no	—
416	C₂×C₄	—	244	2	no	—
417	C₂×C₄	—	244	8	no	—
418	C₂×C₄	—	244	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	244	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	122	2	no	—
431	C₂²	—	122	2	no	—
432	C₂²	—	122	2	no	—
433	C₂²	—	244	4	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16840272	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	61	4	no	—
441	C₄	—	122	2	no	—
442	C₄	—	122	2	no	—
443	C₄	—	244	4	no	—
444	C₄	—	244	4	no	—
445	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
446	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	244	2	no	—
451	C₂	#21448306	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#421×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1963	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21459114	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454451	C₂	semidirect
3. #21448158	C₂	semidirect
4. #21446800	C₂	semidirect
5. #21446799	C₂	semidirect
6. #21446652	C₂	semidirect
7. #21446264	C₂	semidirect
8. #104×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1963	C₂	semidirect
11. #16840317	C₄	semidirect
12. #16840310	C₄	semidirect
15. #16840291	C₄	semidirect
133. C₄²×C₆₁	#41	semidirect
156. C₄×Dic₆₁	#41	semidirect
228. #1963	D₆₁	semidirect
264. C₆₁	#21416	semidirect
385. C₄²	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459114	2
#21454451	2
#21448158	2
#21446800	2
#21446799	2
#21446652	2
#21446264	2
#104×Dic₆₁	2
C₆₁×#1963	2
#21416	61