Subgroups — #29685332

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839819	—	2	2	no	—
10	#16839815	—	2	2	no	—
11	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519704	C₂²	1	8	yes	—
13	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839608	—	2	2	no	—
16	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
19	#16839521	C₂²	1	8	yes	—
20	C₆₁×#533	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#532	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
25	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#529	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
28	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
38	#14519704	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
40	#14519688	—	2	2	no	—
41	C₄×#92418	—	2	2	no	—
42	#14519684	—	2	4	no	—
43	#14519684	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
53	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
57	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
63	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
138	#11758194	—	2	8	no	—
139	C₂×#92418	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	#92418	—	4	4	no	—
176	#21417	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₁	#421	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	—	4	8	no	—
196	#3444	D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#2920	—	61	1	no	—
198	C₂×#376	—	61	1	no	—
199	#1995	—	61	2	no	—
200	#1963	—	61	2	no	—
201	#1896	—	61	4	no	—
202	#1759	—	61	4	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
208	#533	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
209	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#532	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
211	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#529	—	2	2	no	—
213	#529	—	2	2	no	—
214	#529	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
215	#525	—	2	2	no	—
216	#525	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₄×#41	—	2	2	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#432	—	122	2	no	—
222	#431	—	122	2	no	—
223	#423	—	61	2	no	—
224	C₂×#104	—	61	8	no	—
225	#407	—	61	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
227	#376	—	61	2	no	—
228	#376	—	61	2	no	—
229	#376	—	122	2	no	—
230	C₂×#95	—	122	2	no	—
231	#339	—	61	8	no	—
232	C₆₁	#21417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	complemented
241	#127	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#126	—	2	4	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#125	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	complemented
245	#124	—	2	2	no	—
246	#124	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	complemented
247	#123	—	2	4	no	—
248	#123	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
255	#120	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
281	#104	—	122	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
283	#97	—	122	2	no	—
284	C₄×C₈	—	122	2	no	—
285	#95	—	122	4	no	—
286	#95	—	122	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	122	8	no	—
314	C₂×C₈	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	61	8	no	—
329	C₄²	—	122	8	no	—
330	C₄²	—	122	4	no	—
331	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	122	8	no	—
366	C₂×C₄	—	244	16	no	—
367	C₂×C₄	—	244	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
376	C₈	—	244	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	#16839779	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16840269	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	244	8	no	—
394	C₄	#41×Dic₆₁	1	2	yes	—
395	C₄	#16840308	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	8	2	no	—
399	C₂	#21448310	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16839779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454452	C₂	semidirect
2. C₂×#16839608	C₂	semidirect
3. #21446801	C₂	semidirect
4. #21446652	C₂	semidirect
5. #21446263	C₂	semidirect
6. #21445629	C₂	semidirect
20. C₆₁×#533	C₄	semidirect
22. C₆₁×#532	C₄	semidirect
26. C₆₁×#529	C₄	semidirect
48. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
50. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
55. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×Dic₆₁	#41	semidirect
208. #533	Dic₆₁	semidirect
210. #532	Dic₆₁	semidirect
214. #529	Dic₆₁	semidirect
232. C₆₁	#21417	semidirect
239. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
240. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
241. #127	C₂×Dic₆₁	semidirect
244. #125	C₂×Dic₆₁	semidirect
246. #124	C₂×Dic₆₁	semidirect
258. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₁	semidirect
264. C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454452	2
C₂×#16839608	2
#21446801	2
#21446652	2
#21446263	2
#21445629	2
C₆₁×#3444	2
#21417	61