Subgroups — #29685413

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840366	—	2	2	no	—
12	#16840366	—	2	2	no	—
13	#16840366	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519758	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14519749	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839822	—	2	4	no	—
21	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839719	—	2	2	no	—
25	#16839716	—	2	2	no	—
26	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839530	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
42	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519769	—	2	1	no	—
45	#14519769	—	2	1	no	—
46	#14519769	—	2	2	no	—
47	#14519758	—	2	8	no	—
48	#14519758	—	2	8	no	—
49	#14519749	—	2	8	no	—
50	#14519749	—	2	8	no	—
51	#14519748	—	2	4	no	—
52	#14519748	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	#14519734	D₄	1	2	yes	—
56	#14519734	D₄	1	2	yes	—
57	#14519734	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
66	#14519694	—	2	8	no	—
67	#14519689	—	2	4	no	—
68	#14519688	—	2	1	no	—
69	#14519687	—	2	2	no	—
70	#14519687	—	2	2	no	—
71	C₄×#92418	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
79	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
80	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#100×C₆₁	—	2	8	no	—
84	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11758198	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	4	no	—
124	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#11758196	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11758194	—	2	2	no	—
129	#11758194	—	2	4	no	—
130	#11758194	#41	1	4	yes	—
131	C₂×#92418	—	2	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	#11758189	—	2	8	no	—
134	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	#92418	—	2	4	no	—
170	#92418	—	4	2	no	—
171	#21428	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×#540	—	61	1	no	—
191	#2921	—	61	1	no	—
192	#2873	—	61	1	no	—
193	#1998	—	61	1	no	—
194	#1998	—	61	1	no	—
195	#1965	—	61	1	no	—
196	#1965	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1900	—	61	4	no	—
198	C₄×#100	—	61	4	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
201	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
203	D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
205	#540	—	122	2	no	—
206	#540	—	122	2	no	—
207	#540	—	122	4	no	—
208	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#125	—	61	1	no	—
210	C₂×#123	—	61	4	no	—
211	C₂×#121	—	61	4	no	—
212	C₂×#121	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
214	C₂×#117	—	61	1	no	—
215	#433	—	122	4	no	—
216	#423	—	61	1	no	—
217	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#100	—	61	4	no	—
219	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
220	#407	—	61	2	no	—
221	#405	—	122	2	no	—
222	#405	—	122	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	61	4	no	—
228	#343	—	61	4	no	—
229	C₆₁	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
243	#127	—	2	1	no	—
244	#127	—	2	1	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#125	—	122	1	no	—
247	#125	—	122	1	no	—
248	#125	—	122	2	no	—
249	#123	—	122	8	no	—
250	#123	—	122	8	no	—
251	#121	—	122	8	no	—
252	#121	—	122	8	no	—
253	#121	—	122	4	no	—
254	#121	—	122	4	no	—
255	C₄×D₄	—	122	4	no	—
256	C₄×D₄	—	122	4	no	—
257	#117	—	61	2	no	—
258	#117	—	61	2	no	—
259	#117	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
270	#100	—	2	8	no	—
271	#100	—	122	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
273	#97	—	2	1	no	—
274	#97	—	122	2	no	—
275	#97	—	122	2	no	—
276	#97	—	122	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	122	2	no	—
279	C₄×C₈	—	122	2	no	—
280	C₄×C₈	—	122	1	no	—
281	C₂⁴	—	61	1	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	122	8	no	—
291	C₂×D₄	—	488	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	61	4	no	—
306	M₁₆	—	122	8	no	—
307	M₁₆	—	122	2	no	—
308	M₁₆	—	122	4	no	—
309	M₁₆	#11758224	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	8	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	61	2	no	—
335	C₂³	—	122	2	no	—
336	C₂³	—	244	2	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	488	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	488	8	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	122	4	no	—
365	C₈	—	244	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	122	2	no	—
372	C₂²	—	122	4	no	—
373	C₂²	—	488	2	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×#11758224	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	122	2	no	—
379	C₄	—	122	4	no	—
380	C₄	—	244	4	no	—
381	C₄	#16840272	1	2	yes	—
382	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	244	2	no	—
387	C₂	#21448306	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21454295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840366	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454456	C₂	semidirect
3. #21454236	C₂	semidirect
4. #21446812	C₂	semidirect
5. #21446811	C₂	semidirect
6. #21446660	C₂	semidirect
7. #21446279	C₂	semidirect
8. #100×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1965	C₂	semidirect
196. #1965	D₆₁	semidirect
229. C₆₁	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840366	2
#21454456	2
#21454236	2
#21446812	2
#21446811	2
#21446660	2
#21446279	2
#100×Dic₆₁	2
C₆₁×#1965	2
#21428	61