Subgroups — #29685414

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840367	—	2	4	no	—
10	#16840367	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519762	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519750	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519693	C₂²	1	8	yes	—
18	#16839718	—	2	4	no	—
19	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#433	—	2	4	no	—
24	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
35	#14519774	—	2	2	no	—
36	#14519774	—	2	2	no	—
37	#14519769	—	2	2	no	—
38	#14519769	—	2	2	no	—
39	#14519762	—	2	16	no	—
40	#14519751	—	2	4	no	—
41	#14519751	—	2	4	no	—
42	#14519750	—	2	16	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519693	—	2	16	no	—
50	#14519688	—	2	2	no	—
51	#14519688	—	2	2	no	—
52	C₄×#92418	—	2	2	no	—
53	C₄×#92418	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
85	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#11758198	—	2	8	no	—
94	#11758198	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	#11758196	—	2	8	no	—
98	#11758194	—	2	8	no	—
99	#11758194	—	2	4	no	—
100	#11758194	#41	1	8	yes	—
101	C₂×#92418	—	2	8	no	—
102	C₂×#92418	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	D₂₄₄	—	4	4	no	—
127	D₂₄₄	—	4	4	no	—
128	D₂₄₄	—	8	8	no	—
129	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
130	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
131	#92418	—	2	8	no	—
132	#21428	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×#540	—	61	1	no	—
150	#2921	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2873	—	61	1	no	—
152	#1998	—	61	2	no	—
153	#1965	—	61	2	no	—
154	#1900	—	61	4	no	—
155	C₄×#100	—	61	4	no	—
156	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
160	D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
162	#540	—	122	4	no	—
163	#540	—	122	4	no	—
164	C₂×#127	—	61	1	no	—
165	C₂×#125	—	61	1	no	—
166	C₂×#123	—	61	4	no	—
167	C₂×#121	—	61	2	no	—
168	C₂×#121	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	2	4	no	—
172	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×#100	—	61	8	no	—
174	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	#405	—	122	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
178	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
179	#343	—	61	8	no	—
180	C₆₁	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	#127	—	122	2	no	—
192	#127	—	122	2	no	—
193	#125	—	122	2	no	—
194	#125	—	122	2	no	—
195	#123	—	122	16	no	—
196	#121	—	122	4	no	—
197	#121	—	122	4	no	—
198	#121	—	122	16	no	—
199	C₄×D₄	—	122	4	no	—
200	C₄×D₄	—	122	4	no	—
201	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
202	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	#100	—	122	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	122	2	no	—
216	#97	—	122	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	122	2	no	—
219	C₄×C₈	—	122	2	no	—
220	C₂⁴	—	61	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	122	8	no	—
223	C₂×D₄	—	122	2	no	—
224	C₂×D₄	—	122	2	no	—
225	C₂×D₄	—	122	8	no	—
226	C₂×D₄	—	122	8	no	—
227	C₂×D₄	—	488	4	no	—
228	C₂×D₄	—	488	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	61	8	no	—
241	M₁₆	—	122	8	no	—
242	M₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	8	no	—
245	C₂×C₈	—	122	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
249	C₄⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	#11758198	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	122	8	no	—
260	C₂³	—	122	4	no	—
261	C₂³	—	244	4	no	—
262	C₂³	—	244	4	no	—
263	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	488	8	no	—
266	D₄	—	488	8	no	—
267	D₄	—	244	4	no	—
268	D₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄	—	488	8	no	—
277	C₂×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	122	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	488	8	no	—
291	C₂²	—	244	4	no	—
292	C₂²	—	244	4	no	—
293	C₂²	—	244	4	no	—
294	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	244	4	no	—
300	C₄	#16840274	1	2	yes	—
301	C₄	#16840308	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	488	4	no	—
305	C₂	#21448307	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21454297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758198
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840367	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454238	C₂	semidirect
3. #21446811	C₂	semidirect
4. #21446658	C₂	semidirect
5. #21446280	C₂	semidirect
6. C₄×#14519693	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2921	C₂	semidirect
150. #2921	D₆₁	semidirect
180. C₆₁	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840367	2
#21454238	2
#21446811	2
#21446658	2
#21446280	2
C₄×#14519693	2
C₆₁×#2921	2
#21428	61