Subgroups — #29685419

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446286	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446284	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#101×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840370	—	2	2	no	—
14	#16840370	—	2	2	no	—
15	#16840370	—	2	2	no	—
16	#16840370	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519772	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14519771	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14519769	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519767	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839824	—	2	2	no	—
28	#16839821	—	2	2	no	—
29	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839719	—	2	2	no	—
35	#16839716	—	2	2	no	—
36	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839531	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
55	#14519775	—	2	2	no	—
56	#14519775	—	2	2	no	—
57	#14519772	—	2	4	no	—
58	#14519772	—	2	4	no	—
59	#14519771	—	2	4	no	—
60	#14519771	—	2	4	no	—
61	#14519769	—	2	4	no	—
62	#14519769	—	2	4	no	—
63	#14519768	—	2	2	no	—
64	#14519768	—	2	2	no	—
65	#14519767	—	2	4	no	—
66	#14519767	—	2	4	no	—
67	#14519757	—	2	2	no	—
68	#14519757	—	2	2	no	—
69	#14519753	—	2	2	no	—
70	#14519753	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
75	#14519734	D₄	1	2	yes	—
76	#14519734	D₄	1	2	yes	—
77	#14519734	D₄	1	2	yes	—
78	#14519734	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519706	—	2	4	no	—
96	#14519696	—	2	4	no	—
97	#14519695	—	2	4	no	—
98	#14519695	—	2	4	no	—
99	#14519689	—	2	4	no	—
100	#14519688	—	2	1	no	—
101	#14519688	—	2	1	no	—
102	#14519687	—	2	2	no	—
103	C₄×#92418	—	2	1	no	—
104	C₄×#92418	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
118	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
119	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	#11758198	—	2	4	no	—
163	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11758198	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	#11758196	—	2	2	no	—
172	#11758196	—	2	2	no	—
173	#11758196	—	2	4	no	—
174	#11758196	—	2	4	no	—
175	#11758196	—	2	4	no	—
176	#11758196	—	2	4	no	—
177	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11758196	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11758194	—	2	2	no	—
186	#11758194	—	2	2	no	—
187	#11758194	—	2	2	no	—
188	#11758194	#41	1	4	yes	—
189	C₂×#92418	—	2	2	no	—
190	C₂×#92418	—	2	2	no	—
191	#11758189	—	2	8	no	—
192	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
233	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
235	#92418	—	2	4	no	—
236	#92418	—	4	2	no	—
237	#21429	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
256	Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×#541	—	61	1	no	—
262	#2921	—	61	1	no	—
263	#2873	—	61	1	no	—
264	#1998	—	61	2	no	—
265	#1966	—	61	2	no	—
266	#1901	—	61	2	no	—
267	#1901	—	61	2	no	—
268	C₄×#101	—	61	1	no	—
269	C₄×#101	—	61	1	no	—
270	C₄×#101	—	61	1	no	—
271	C₄×#101	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#2889	1	1	yes	characteristic
277	D₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
279	#541	—	122	2	no	—
280	#541	—	122	2	no	—
281	#541	—	122	2	no	—
282	#541	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
284	C₂×#126	—	61	2	no	—
285	C₂×#126	—	61	2	no	—
286	C₂×#125	—	61	2	no	—
287	C₂×#125	—	61	1	no	—
288	C₂×#125	—	61	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	61	1	no	—
294	#433	—	122	2	no	—
295	#433	—	122	2	no	—
296	#423	—	61	2	no	—
297	C₂×#101	—	61	2	no	—
298	C₂×#101	—	61	2	no	—
299	C₂×#101	—	61	2	no	—
300	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	#407	—	61	2	no	—
302	#405	—	122	2	no	—
303	#405	—	122	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	#343	—	61	2	no	—
310	#343	—	61	2	no	—
311	#343	—	61	2	no	—
312	#343	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₆₁	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
327	#126	—	122	4	no	—
328	#126	—	122	4	no	—
329	#126	—	122	4	no	—
330	#126	—	122	4	no	—
331	#125	—	122	4	no	—
332	#125	—	122	4	no	—
333	#125	—	122	2	no	—
334	#125	—	122	2	no	—
335	#125	—	122	4	no	—
336	#125	—	122	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
349	#117	—	61	2	no	—
350	#117	—	61	2	no	—
351	#117	—	61	2	no	—
352	#117	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
374	#101	—	2	4	no	—
375	#101	—	122	4	no	—
376	#101	—	122	4	no	—
377	#101	—	122	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	122	2	no	—
382	#97	—	122	1	no	—
383	#97	—	122	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	122	2	no	—
387	C₄×C₈	—	122	1	no	—
388	C₄×C₈	—	122	1	no	—
389	C₂⁴	—	61	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	61	4	no	—
416	M₁₆	—	122	8	no	—
417	M₁₆	—	122	2	no	—
418	M₁₆	—	122	2	no	—
419	M₁₆	—	122	2	no	—
420	M₁₆	#11758222	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	122	8	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	61	2	no	—
453	C₄²	—	61	2	no	—
454	C₄²	—	122	2	no	—
455	C₄²	—	122	2	no	—
456	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	61	2	no	—
461	C₂³	—	122	1	no	—
462	C₂³	—	122	1	no	—
463	C₂³	—	244	1	no	—
464	C₂³	—	244	1	no	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	244	2	no	—
469	Q₈	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	1	no	—
490	C₂×C₄	—	244	1	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	122	4	no	—
503	C₈	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	122	2	no	—
507	C₂²	—	122	2	no	—
508	C₂²	—	122	2	no	—
509	C₂²	—	488	1	no	—
510	C₂²	—	488	1	no	—
511	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16840230	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	122	2	no	—
521	C₄	—	122	2	no	—
522	C₄	—	122	2	no	—
523	C₄	—	244	2	no	—
524	C₄	—	244	2	no	—
525	C₄	#16840271	1	2	yes	—
526	C₄	#16840309	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	244	2	no	—
530	C₂	#21448305	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21454299	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21454300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#101×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446810	C₂	semidirect
5. #21446661	C₂	semidirect
8. C₄×#14519695	C₂	semidirect
9. C₄×#14519695	C₂	semidirect
10. C₄×#14519696	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₆₁	C₂	semidirect
271. C₄×#101	D₆₁	semidirect
313. C₆₁	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840370	2
#21454455	2
#21454236	2
#21446810	2
#21446661	2
#21446286	2
#21446284	2
C₄×#14519695	2
C₄×#14519696	2
C₄×#101×C₆₁	2
#21429	61