Group #29685449 — subgroups

Subgroups — #29685449

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446430	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21446381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445588	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839653	C₄	1	4	yes	—
14	#16839646	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
25	#14519734	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	#14519706	—	2	8	no	—
33	#14519689	—	2	8	no	—
34	#14519688	—	2	8	no	—
35	C₄×#92418	—	2	4	no	—
36	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
59	#11758198	—	2	4	no	—
60	#11758198	—	4	4	no	—
61	#11758196	—	2	4	no	—
62	#11758196	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#92418	—	2	4	no	—
66	C₂×#92418	—	2	4	no	—
67	C₂×#92418	#41	1	8	yes	—
68	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
88	#92418	—	2	8	no	—
89	#21433	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
93	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
96	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₄×C₆₁	#529	1	4	yes	—
99	Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	#2298	—	61	1	no	—
103	#1924	—	61	4	no	—
104	#1917	—	61	4	no	—
105	#1768	—	61	2	no	—
106	#1750	—	61	2	no	—
107	#1745	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#97	—	61	1	no	—
109	C₂×C₆₁	#2298	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₁	#2923	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₁	#2967	1	4	yes	—
112	D₆₁	—	8	1	no	—
113	C₂×#117	—	61	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
116	C₂×#97	—	61	4	no	—
117	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
119	#388	—	61	4	no	—
120	#387	—	61	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
123	#376	—	61	1	no	—
124	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	#336	—	61	4	no	—
126	#336	—	61	4	no	—
127	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
128	C₆₁	#21433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
132	#117	—	122	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	122	8	no	—
146	C₄×C₈	—	122	4	no	—
147	#95	—	61	4	no	—
148	#95	—	61	4	no	—
149	#95	—	61	4	no	—
150	C₂⁴	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	61	8	no	—
163	C₂×C₈	—	122	4	no	—
164	C₂×C₈	—	122	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	122	4	no	—
172	C₄²	—	122	2	no	—
173	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
174	C₂³	—	122	1	no	—
175	C₂³	—	122	2	no	—
176	C₂³	—	122	4	no	—
177	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	122	2	no	—
183	C₂×C₄	—	122	1	no	—
184	C₂×C₄	—	122	4	no	—
185	C₂×C₄	—	122	2	no	—
186	C₂×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄	—	122	4	no	—
189	C₂×C₄	—	244	4	no	—
190	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	122	8	no	—
195	C₂²	—	244	1	no	—
196	C₂²	—	244	2	no	—
197	C₂²	—	244	4	no	—
198	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16840230	1	2	yes	—
200	C₂²	#16840528	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	244	1	no	—
204	C₄	—	244	2	no	—
205	C₄	—	244	4	no	—
206	C₄	#16840290	1	4	yes	—
207	C₂	—	488	1	no	—
208	C₂	#21448314	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#21454471	1	2	yes	—
210	C₂	#21454799	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21448316

C₂

yes

maximal, characteristic

#21446430

C₂

yes

maximal

#21446381

C₂

yes

maximal, complemented

#21445679

C₂

yes

maximal, complemented

#21445588

C₂

yes

maximal

C₄×#14519688

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519734

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519706

C₂²

yes

—

C₂×#14519689

C₂²

yes

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

#16839653

C₄

yes

—

#16839646

C₄

yes

—

C₄×#11758196

C₂²

yes

—

C₄×#11758198

C₂²

yes

—

#16839608

C₂²

yes

characteristic

#16839516

C₂²

yes

—

#16839516

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

#14519734

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

—

—

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#529

yes

—

Dic₆₁

—

100

Dic₆₁

—

101

Dic₆₁

—

102

#2298

—

103

#1924

—

104

#1917

—

105

#1768

—

106

#1750

—

107

#1745

D₆₁

yes

characteristic, complemented

108

C₄×#97

—

109

C₂×C₆₁

#2298

yes

characteristic

110

C₂×C₆₁

#2923

yes

—

111

C₂×C₆₁

#2967

yes

—

112

D₆₁

—

113

C₂×#117

—

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

—

116

C₂×#97

—

117

C₂×#97

C₂×D₆₁

yes

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

#388

—

120

#387

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

122

C₄×C₂²⋊C₄

—

123

#376

—

124

C₄³

C₂×D₆₁

yes

characteristic

125

#336

—

126

#336

—

127

#336

C₂×D₆₁

yes

—

128

C₆₁

#21433

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂³×C₄

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

132

#117

—

122

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

141

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

142

C₄⋊C₈

—

122

—

143

C₂²⋊C₈

—

122

—

144

#97

—

145

#97

—

122

—

146

C₄×C₈

—

122

—

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

122

—

155

C₂²×C₄

—

122

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

122

—

164

C₂×C₈

—

122

—

165

C₄⋊C₄

—

122

—

166

C₄⋊C₄

—

244

—

167

C₂²⋊C₄

—

122

—

168

C₂²⋊C₄

—

244

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

122

—

172

C₄²

—

122

—

173

C₄²

#11758222

yes

—

174

C₂³

—

122

—

175

C₂³

—

122

—

176

C₂³

—

122

—

177

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

122

—

183

C₂×C₄

—

122

—

184

C₂×C₄

—

122

—

185

C₂×C₄

—

122

—

186

C₂×C₄

—

122

—

187

C₂×C₄

—

122

—

188

C₂×C₄

—

122

—

189

C₂×C₄

—

244

—

190

C₂×C₄

#14519734

yes

—

191

C₂×C₄

#41×D₆₁

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#11758222

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

122

—

195

C₂²

—

244

—

196

C₂²

—

244

—

197

C₂²

—

244

—

198

C₂²

C₂×#14519734

yes

characteristic

199

C₂²

#16840230

yes

—

200

C₂²

#16840528

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

244

—

204

C₄

—

244

—

205

C₄

—

244

—

206

C₄

#16840290

yes

—

207

C₂

—

488

—

208

C₂

#21448314

yes

characteristic

209

C₂

#21454471

yes

—

210

C₂

#21454799

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21433
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#1745

C₂

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
3. #21446381	C₂	semidirect
4. #21445679	C₂	semidirect
6. C₄×#14519688	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1745	C₂	semidirect
107. #1745	D₆₁	semidirect
128. C₆₁	#21433	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21446381

C₂

semidirect

4. #21445679

C₂

semidirect

6. C₄×#14519688

C₂

semidirect

7. C₆₁×#1745

C₂

semidirect

107. #1745

D₆₁

semidirect

128. C₆₁

#21433

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448316	2
#21446430	2
#21446381	2
#21445679	2
#21445588	2
C₄×#14519688	2
C₆₁×#1745	2
#21433	61

subgroup

index

C₆₁×#1745

Subgroups — #29685449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups