Subgroups — #29685460

Order 15616.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446425	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839653	C₄	1	2	yes	—
20	#16839653	C₄	1	2	yes	—
21	#16839646	C₄	1	2	yes	—
22	#16839646	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519734	—	2	2	no	—
43	#14519734	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	#14519706	—	2	4	no	—
57	#14519689	—	2	4	no	—
58	#14519689	—	2	4	no	—
59	C₄×#92418	—	2	2	no	—
60	C₄×#92418	—	2	2	no	—
61	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	#11758198	—	2	2	no	—
106	#11758198	—	2	2	no	—
107	#11758198	—	2	4	no	—
108	#11758198	—	4	2	no	—
109	#11758196	—	2	2	no	—
110	#11758196	—	2	2	no	—
111	#11758196	—	2	4	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
160	#92418	—	4	2	no	—
161	#92418	—	4	2	no	—
162	#21434	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	—	4	1	no	—
180	Dic₆₁	—	4	1	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	Dic₆₁	—	4	1	no	—
184	#2298	—	61	1	no	—
185	#1924	—	61	2	no	—
186	#1923	—	61	2	no	—
187	#1917	—	61	2	no	—
188	#1916	—	61	2	no	—
189	#1768	—	61	1	no	—
190	#1768	—	61	1	no	—
191	#1750	—	61	1	no	—
192	#1750	—	61	1	no	—
193	#1744	—	61	1	no	—
194	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₆₁	#2298	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2922	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2923	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2968	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₁	#2969	1	2	yes	—
200	D₆₁	—	8	1	no	—
201	C₂×#117	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	#388	—	61	2	no	—
213	#388	—	61	2	no	—
214	#387	—	61	2	no	—
215	#387	—	61	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
220	#376	—	61	1	no	—
221	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#336	—	61	2	no	—
223	#336	—	61	2	no	—
224	#336	—	61	2	no	—
225	#336	—	61	2	no	—
226	#336	—	61	2	no	—
227	#336	—	61	2	no	—
228	C₆₁	#21434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	#117	—	122	2	no	—
235	#117	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	#95	—	61	2	no	—
263	#95	—	61	2	no	—
264	#95	—	61	2	no	—
265	#95	—	61	2	no	—
266	#95	—	61	2	no	—
267	#95	—	61	2	no	—
268	C₂⁴	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	122	1	no	—
310	C₄²	—	122	1	no	—
311	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
312	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
313	C₂³	—	122	1	no	—
314	C₂³	—	122	1	no	—
315	C₂³	—	122	1	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	244	2	no	—
351	C₈	—	244	2	no	—
352	C₂²	—	244	1	no	—
353	C₂²	—	244	1	no	—
354	C₂²	—	244	1	no	—
355	C₂²	—	244	2	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
361	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	244	1	no	—
367	C₄	—	244	1	no	—
368	C₄	—	244	1	no	—
369	C₄	—	244	2	no	—
370	C₄	—	244	2	no	—
371	C₄	#16840296	1	2	yes	—
372	C₄	#16840296	1	2	yes	—
373	C₂	—	488	1	no	—
374	C₂	#21448316	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21454464	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21454471	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21454813	1	2	yes	—
378	C₂	#21454823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21434
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446383	C₂	semidirect
5. #21446376	C₂	semidirect
6. #21445679	C₂	semidirect
7. #21445679	C₂	semidirect
10. #21445565	C₂	semidirect
11. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
194. C₄×#97	D₆₁	semidirect
228. C₆₁	#21434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448316	2
#21446432	2
#21446425	2
#21446383	2
#21446376	2
#21445679	2
#21445588	2
#21445565	2
C₄×#97×C₆₁	2
#21434	61