Finite Group Databasebeta

← #29685892

Subgroups — #29685892

Order 15616.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic
3#21454623C212yesmaximal, complemented
4#127×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446192C212yesmaximal, complemented
6#21446046C212yesmaximal, complemented
7#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840242C2212yes—
15#16840241—22no—
16#16840235—22no—
17#16840234—22no—
18#16840230C2212yes—
19C4×#11758224—22no—
20C2×D4×Dic61—22no—
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519737—22no—
24C4×D4×D61—22no—
25#16839929C418yescomplemented
26#16839871—22no—
27#16839859—22no—
28#16839853—22no—
29#16839842—22no—
30#16839805C2212yescomplemented
31C2×#14519705C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35M16×Dic61C2212yescomplemented
36#16839665—22no—
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839665C2211yescharacteristic, complemented
39#16839632C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839530C2212yescomplemented
42#16839521C2212yescomplemented
43C2×#127×C61C2211yescharacteristic
44C61×#518C2211yescharacteristic
45C61×#418C2212yescomplemented
46C2×#100×C61C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yescomplemented
48#14519822—22no—
49#14519822—24no—
50#14519822C2×C414yescomplemented
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C23×Dic61—21no—
56C23×Dic61D412yes—
57C22×C4×D61—22no—
58#14519803—24no—
59#14519803C2×C418yescomplemented
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63C4×Dic122—22no—
64#14519742D412yescomplemented
65#14519742D412yescomplemented
66C4×D244—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—48no—
72#14519739D412yescomplemented
73#14519739D412yescomplemented
74C4×C22⋊D61—24no—
75C4×C22⋊D61—24no—
76#14519737—24no—
77#14519737—24no—
78#14519737—22no—
79#14519737—24no—
80#14519737—22no—
81#14519735—22no—
82#14519734—22no—
83#14519733—24no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61D412yes—
93C2×#11758198—22no—
94C22⋊C4×D61—24no—
95C2×C4×Dic61—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C42×D61—22no—
101#14519710—22no—
102#14519708—22no—
103#14519705C2×C418yescomplemented
104#14519703—24no—
105#14519702—22no—
106#14519699—22no—
107#14519694C2×C414yescomplemented
108#14519687—22no—
109C8×Dic61—22no—
110C22×D4×C61—22no—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2312yes—
114#127×C61—22no—
115#127×C61C2×C414yescomplemented
116C4×D4×C61—22no—
117C4×D4×C61—22no—
118#117×C61C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C61—22no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#102×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#100×C61—22no—
124C24×C61—21no—
125C24×C61C2×D412yes—
126C23×D61—22no—
127C2×D4×C61—28no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61C22×C412yes—
136C2×D4×C61C22×C412yescomplemented
137C2×D4×C61#4112yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—28no—
144C2×C22⋊D61—28no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—44no—
152C22×Dic61—44no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D412yes—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158#11758224—28no—
159#11758224—28no—
160D4×D61—28no—
161D4×D61—28no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222C22×C414yes—
165#11758222#4114yes—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—84no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C22×C412yescomplemented
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—44no—
185C22⋊Dic61—44no—
186C22⋊Dic61—42no—
187#11758200—28no—
188#11758199—28no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—44no—
195#11758196—24no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—24no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206#11758194—22no—
207#11758194C22×C414yescomplemented
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61C4×D414yes—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—28no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—416no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D61—216no—
241C22⋊D61—24no—
242C22⋊D61—24no—
243C2×Dic61—28no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61#12012yes—
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261D244—22no—
262D244C4×D414yescomplemented
263C4×D61—24no—
264C4×D61—24no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—84no—
268Dic122—22no—
269Dic122C4×D414yescomplemented
270C8×C61—42no—
271#92418—24no—
272C4×#453—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—44no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61#52511yescharacteristic
288C2×D61—24no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—88no—
292C4×C61—24no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61C2×C4×D412yes—
296C4×C61#52512yes—
297Dic61—21no—
298Dic61—22no—
299Dic61—24no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303Dic61#45312yescomplemented
304C4×H(5,𝔽2)—611no—
305C2×#453—611no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
307C4×#127—611no—
308#1887D6111yescharacteristic, complemented
309#1883—612no—
310#1859—612no—
311#1856—611no—
312#1792—611no—
313C4×#104—612no—
314C4×#100—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—44no—
318C2×C61—82no—
319C2×C61C4×#12011yescharacteristic
320C2×C61C2×#45311yescharacteristic
321C2×C61#301811yescharacteristic
322D61—44no—
323C2×H(5,𝔽2)—611no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
325C2×#127C2×D6111yescharacteristic
326#520—612no—
327#520—1222no—
328#518—1222no—
329#518—1222no—
330#518C2×D6111yescharacteristic
331C4×#41—612no—
332C4×#41—1222no—
333C2×C4×D4—611no—
334C2×C4×D4—611no—
335C2×C4×D4—1222no—
336C2×C4×D4—1222no—
337C2×C4×D4—1222no—
338#453—618no—
339#442—1222no—
340#440—1222no—
341C4×SD16—1222no—
342C4×D8—1222no—
343#428—612no—
344C2×#104—612no—
345C2×#104—612no—
346#418C2×D6112yescomplemented
347#417—612no—
348C2×#100—611no—
349C2×#100C2×D6111yescharacteristic
350C4×M16—612no—
351#390—611no—
352#390—611no—
353#390—1222no—
354#384—611no—
355C43—611no—
356#343—612no—
357#339—612no—
358#339C2×D6112yescomplemented
359C61C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—614no—
361H(5,𝔽2)—1224no—
362H(5,𝔽2)—1222no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—1222no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4C22×D6111yescharacteristic
369C22×D4C22×D6111yescharacteristic
370C23×C4—612no—
371C23×C4—1222no—
372C23×C4—1221no—
373AGL(1,ℤ/8)—618no—
374AGL(1,ℤ/8)—1224no—
375C2×SD16—1222no—
376C2×D8—1222no—
377C2×M16—612no—
378C2×M16C22×D6112yes—
379#127—22no—
380#127C4×D6114yescomplemented
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—612no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—612no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1224no—
397C4×D4—1224no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—1224no—
400C4×D4—2448no—
401#117—1222no—
402#117—1224no—
403#117—1222no—
404#117C22×D6112yes—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—612no—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C42—611no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—1222no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1222no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42C22×D6111yescharacteristic
424#107—1222no—
425#106—1222no—
426#104—618no—
427#104—1224no—
428#103—1222no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1222no—
432#100—22no—
433#100—614no—
434#97—1222no—
435C4×C8—1222no—
436C24—21no—
437C24—1222no—
438C24D4×D6112yes—
439#41—614no—
440#41—614no—
441#41—1228no—
442#41—1228no—
443#41—1222no—
444#41—1222no—
445C2×Q8—612no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1228no—
456C2×D4—1228no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1228no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1228no—
461C2×D4C2×C4×D6112yes—
462C2×D4C2×C4×D6112yescomplemented
463C2×D4#1175822412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1224no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—4884no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2444no—
483C22×C4—2444no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485SD16—1228no—
486D8—1228no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—614no—
490M16—1222no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1224no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—2444no—
499C4⋊C4D4×D6112yes—
500C4⋊C4D4×D6112yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—2442no—
508C22⋊C4—2444no—
509C22⋊C4—2444no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—612no—
513C42—612no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1224no—
517C42—1224no—
518C42—1222no—
519C42—2442no—
520C42C2×C4×D6112yescomplemented
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1228no—
531C23—1222no—
532C23—4882no—
533C23—4882no—
534C23#1451973714yes—
535C23C2×D4×D6111yescharacteristic
536Q8—614no—
537Q8—1222no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—614no—
544D4—12216no—
545D4—1224no—
546D4—1224no—
547D4—1222no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1228no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1224no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6112yes—
580C2×C4#41×D6112yes—
581C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1224no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1224no—
597C22—4888no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22C2×#1451973711yescharacteristic
601C22#120×D6111yescharacteristic
602C22#1684027011yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—612no—
607C4—1221no—
608C4—1222no—
609C4—1224no—
610C4—4881no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C4C4×D4×D6112yes—
614C4#1684027212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—2444no—
620C2#2144832411yescharacteristic
621C2#453×D6111yescharacteristic
622C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16839929C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1887D61
hypocenterC61C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459023C2semidirect
3. #21454623C2semidirect
4. #127×Dic61C2semidirect
5. #21446192C2semidirect
6. #21446046C2semidirect
7. #21446029C2semidirect
8. #21445775C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #100×Dic61C2semidirect
11. C61×#1887C2semidirect
22. C2×D4×Dic61C22semidirect
25. #16839929C4semidirect
30. #16839805C22semidirect
35. M16×Dic61C22semidirect
38. #16839665C22semidirect
39. #16839632C22semidirect
40. C42×Dic61C22semidirect
41. #16839530C22semidirect
42. #16839521C22semidirect
45. C61×#418C22semidirect
47. C61×#339C22semidirect
50. #14519822C2×C4semidirect
59. #14519803C2×C4semidirect
64. #14519742D4semidirect
65. #14519742D4semidirect
72. #14519739D4semidirect
73. #14519739D4semidirect
103. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519694C2×C4semidirect
115. #127×C61C2×C4semidirect
136. C2×D4×C61C22×C4semidirect
182. C42×C61C22×C4semidirect
207. #11758194C22×C4semidirect
262. D244C4×D4semidirect
269. Dic122C4×D4semidirect
303. Dic61#453semidirect
308. #1887D61semidirect
346. #418C2×D61semidirect
358. #339C2×D61semidirect
359. C61C4×#453semidirect
380. #127C4×D61semidirect
462. C2×D4C2×C4×D61semidirect
520. C42C2×C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590232
C2×#168399292
#214546232
#127×Dic612
#214461922
#214460462
#214460292
#214457752
#214456232
#100×Dic612
C61×#18872
C4×#45361