Finite Group Databasebeta

← #29685897

Subgroups — #29685897

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic
3#21454637C212yesmaximal, complemented
4#21448366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446189C212yesmaximal, complemented
7#21446049C212yesmaximal, complemented
8#21445772C211yesmaximal, characteristic
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519764C2211yescharacteristic
15#16840242C2212yes—
16#16840241—22no—
17#16840235—22no—
18#16840234—22no—
19#16840230C2212yes—
20C4×#11758224—22no—
21C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519737—22no—
24C4×D4×D61—22no—
25#16839942C418yescomplemented
26#16839868—22no—
27#16839861—22no—
28#16839856—22no—
29#16839849—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yescomplemented
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519694C2211yescharacteristic
35M16×Dic61C2212yescomplemented
36#16839668C2211yescharacteristic, complemented
37#16839650—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic61—22no—
40C42×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839530C2212yescomplemented
42#16839521C2212yescomplemented
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C61×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C61C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yescomplemented
48#14519822—22no—
49#14519822—24no—
50#14519822C2×C414yes—
51C2×#11758222C2312yes—
52C2×#11758224—22no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C23×Dic61D412yes—
57C22×C4×D61—22no—
58#14519810—24no—
59#14519810C2×C418yescomplemented
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519764—22no—
64#14519764C2×C414yescomplemented
65C4×Dic122—22no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742D412yes—
69#14519742D412yes—
70C4×D244—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73#14519739D412yes—
74#14519739D412yes—
75C4×C22⋊D61—24no—
76C4×C22⋊D61—24no—
77#14519737—24no—
78#14519737—24no—
79#14519737—22no—
80#14519737—24no—
81#14519737—22no—
82#14519735—22no—
83#14519734—22no—
84#14519733—24no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—22no—
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61D412yes—
91C2×#11758198—22no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C2×C4×Dic61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—22no—
100#14519705—24no—
101#14519703C2×C418yescomplemented
102#14519700—22no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519697—22no—
106#14519694—22no—
107#14519687—22no—
108C8×Dic61—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115#117×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C2×C22⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#106×C61—22no—
122#100×C61C2×C414yescomplemented
123C24×C61C2×D412yes—
124C23×D61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C22×C412yes—
128C2×D4×C61#4112yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—28no—
136C2×C22⋊D61—28no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—44no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D412yes—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147#11758224—28no—
148#11758224—28no—
149D4×D61—28no—
150D4×D61—28no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222C22×C414yes—
154#11758222#4114yes—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—84no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C22×C412yescomplemented
165C2×Dic122C2×D412yes—
166M16×C61—22no—
167M16×C61C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—24no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—44no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177C22⋊Dic61—28no—
178C22⋊Dic61—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—42no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—42no—
192C4×Dic61—42no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C22×C412yescomplemented
196C4×Dic61C2×D412yes—
197C4×Dic61C2×D412yes—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200C2×#92418—22no—
201Dic244—28no—
202#11758190—28no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61C4×D414yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—28no—
211C22×D61—82no—
212C22×D61—82no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—24no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61C2×#4112yes—
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—216no—
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—24no—
231C2×Dic61—28no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—44no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61#12012yes—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248D244—22no—
249D244C4×D414yes—
250C4×D61—24no—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—84no—
255Dic122—22no—
256Dic122—24no—
257Dic122—42no—
258Dic122C4×D414yes—
259C8×C61—24no—
260#92418—42no—
261C4×#455—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—24no—
265C22×C61—44no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#52511yescharacteristic
272C2×D61—24no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—88no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×C4×D412yes—
281C4×C61#52512yes—
282Dic61—21no—
283Dic61—22no—
284Dic61—24no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61#45512yescomplemented
289C4×H(5,𝔽2)—611no—
290C2×#455—611no—
291C4×#137—612no—
292C4×#124—611no—
293#1885—611no—
294#1882—612no—
295#1860—612no—
296#1856D6111yescharacteristic, complemented
297#1792—611no—
298C4×#104—612no—
299C4×#100—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—44no—
303C2×C61C4×#12011yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#301811yescharacteristic
306D61—44no—
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308C2×#137—612no—
309C2×#124—611no—
310#520—612no—
311#520—1222no—
312#518—1222no—
313#518—1222no—
314#518C2×D6111yescharacteristic
315C4×#41—612no—
316C4×#41—1222no—
317C2×C4×Q8—611no—
318C2×C4×D4—611no—
319C2×C4×D4—1222no—
320C2×C4×D4—1222no—
321#455—618no—
322#441—1222no—
323#440—1222no—
324C4×Q16—1222no—
325C4×SD16—1222no—
326#428C2×D6112yescomplemented
327C2×#104—612no—
328C2×#104—612no—
329#419—612no—
330#417—612no—
331C2×#100—611no—
332C2×#100C2×D6111yescharacteristic
333C4×M16—612no—
334#391—611no—
335#390C2×D6111yescharacteristic
336#388—1222no—
337#382—611no—
338C4×C22⋊C4—1222no—
339C43—611no—
340#343—612no—
341#339—612no—
342#339C2×D6112yescomplemented
343C61C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—614no—
345H(5,𝔽2)—1224no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—1222no—
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4—612no—
354C23×C4—1222no—
355#137—618no—
356#137—1224no—
357C2×Q16—1222no—
358C2×SD16—1222no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361#124—614no—
362#124—1222no—
363C4×Q8—612no—
364C4×Q8—612no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—612no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1224no—
381C4×D4—1224no—
382#117—1222no—
383#117—1224no—
384#117—1222no—
385#117C22×D6112yes—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—612no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1222no—
400C2×C42—1222no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405#107—22no—
406#106—22no—
407#104—618no—
408#104—1224no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413#100—1222no—
414#100C4×D6114yescomplemented
415#97—1222no—
416C4×C8—1222no—
417#95—1222no—
418#95—1222no—
419C24—1222no—
420C24D4×D6112yes—
421#41—614no—
422#41—614no—
423#41—1228no—
424#41—1228no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1228no—
436C2×D4—1228no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1228no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1228no—
441C2×D4C2×C4×D6112yes—
442C2×D4#1175822612yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1224no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—4884no—
460C22×C4—2444no—
461C22×C4C23×D6111yescharacteristic
462Q16—1228no—
463SD16—1228no—
464M16—22no—
465M16—1222no—
466M16—1222no—
467M16C2×C4×D6114yescomplemented
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1222no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—2442no—
476C4⋊C4D4×D6112yes—
477C4⋊C4D4×D6112yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1228no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—612no—
489C42—612no—
490C42—612no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C42—1224no—
494C42—1221no—
495C42—2442no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2442no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1228no—
504C23—1222no—
505C23—4882no—
506C23—4882no—
507C23#1451973914yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—614no—
510Q8—1222no—
511Q8—1224no—
512Q8—2442no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—614no—
516D4—12216no—
517D4—1224no—
518D4—1224no—
519D4—1222no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1228no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4884no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C2×C4#41×D6112yes—
554C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—2442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—1224no—
565C22—4888no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451973911yescharacteristic
569C22#120×D6111yescharacteristic
570C22#1684027011yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—612no—
576C4—1221no—
577C4—1222no—
578C4—1224no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4C4×D4×D6112yes—
583C4#1684027512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—2444no—
588C2#2144832011yescharacteristic
589C2#455×D6111yescharacteristic
590C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519822C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1856D61
hypocenterC61C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454637C2semidirect
4. #21448366C2semidirect
5. #21446207C2semidirect
6. #21446189C2semidirect
7. #21446049C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #100×Dic61C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
21. C2×#14519742C22semidirect
25. #16839942C4semidirect
32. #16839770C22semidirect
35. M16×Dic61C22semidirect
36. #16839668C22semidirect
38. #16839627C22semidirect
40. C42×Dic61C22semidirect
41. #16839530C22semidirect
42. #16839521C22semidirect
44. C61×#428C22semidirect
47. C61×#339C22semidirect
59. #14519810C2×C4semidirect
64. #14519764C2×C4semidirect
101. #14519703C2×C4semidirect
122. #100×C61C2×C4semidirect
164. C2×Dic122C22×C4semidirect
167. M16×C61C22×C4semidirect
195. C4×Dic61C22×C4semidirect
288. Dic61#455semidirect
296. #1856D61semidirect
326. #428C2×D61semidirect
342. #339C2×D61semidirect
343. C61C4×#455semidirect
414. #100C4×D61semidirect
467. M16C2×C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590232
C2×#168399422
#214546372
#214483662
#214462072
#214461892
#214460492
#214457722
#214456232
#100×Dic612
C61×#18562
C4×#45561