Finite Group Databasebeta

← #29685908

Subgroups — #29685908

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic
3#21454626C212yesmaximal, complemented
4#21448362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446196C212yesmaximal, complemented
7#21446049C212yesmaximal, complemented
8#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519766C2211yescharacteristic
15#16840244—22no—
16#16840242—22no—
17#16840242C2212yes—
18#16840238—22no—
19C4×#11758226—22no—
20#16840230—22no—
21#16840230C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61—22no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839937C418yescomplemented
26#16839873—22no—
27#16839861—22no—
28#16839849—22no—
29#16839844—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35M16×Dic61C2212yes—
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839654—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic
39#16839609—22no—
40C42×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839530C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#428C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yes—
48#14519825—22no—
49#14519825—24no—
50#14519825C2×C414yescomplemented
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×Q8×D61—22no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519805—24no—
58#14519805C2×C418yescomplemented
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519766—22no—
63#14519766C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic61—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—24no—
67C4×Dic122—22no—
68#14519742—22no—
69#14519742—22no—
70#14519742D412yes—
71#14519742D412yes—
72C4×D244—24no—
73C4×D244—22no—
74#14519739—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739D412yes—
79#14519739D412yes—
80#14519737—22no—
81#14519737—24no—
82#14519737—22no—
83#14519735—24no—
84#14519735—22no—
85#14519734—24no—
86#14519734—22no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—24no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—24no—
100C42×D61—22no—
101#14519705—24no—
102#14519703C2×C418yescomplemented
103#14519700—22no—
104#14519697—22no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519696—22no—
108#14519687—22no—
109C8×Dic61—22no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61C2×C414yescomplemented
122#95×C61—22no—
123C23×D61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C22×C412yes—
127C2×Q8×C61#4112yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—28no—
138#11758226—28no—
139Q8×D61—28no—
140Q8×D61—28no—
141#11758222—28no—
142#11758222—28no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222C22×C414yes—
146#11758222#4114yes—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C22×C412yes—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—44no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163M16×C61—22no—
164M16×C61C22×C414yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—24no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61—22no—
175#11758198—24no—
176#11758198—28no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—44no—
180#11758198—42no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—42no—
193C4×Dic61—42no—
194C4×Dic61C22×C412yes—
195C4×Dic61C2×D412yes—
196C4×Dic61C2×D412yes—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—22no—
200D488—28no—
201#11758190—28no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—24no—
210Q8×C61—24no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C4×D414yes—
221C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D61—24no—
226C22⋊D61—24no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C2×Dic61#12012yes—
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238D244—28no—
239D244—24no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244C4×D414yes—
243C4×D61—216no—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—84no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—28no—
252Dic122—22no—
253Dic122C4×D414yes—
254C8×C61—24no—
255#92418—42no—
256C4×#454—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#52511yescharacteristic
262C2×D61—24no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—24no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×C4×D412yes—
276C4×C61#52512yes—
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—24no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—611no—
284C2×#454—611no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C4×#124—611no—
287#1888—611no—
288#1883—612no—
289#1860—612no—
290#1857D6111yescharacteristic, complemented
291#1793—611no—
292C4×#104—612no—
293C4×#101—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61C4×#12011yescharacteristic
297C2×C61C2×#45411yescharacteristic
298C2×C61#301811yescharacteristic
299D61—44no—
300D61—82no—
301C2×2−1+4—611no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303C2×#124—611no—
304#520—612no—
305#520—1222no—
306#520—1222no—
307#519—1222no—
308#519C2×D6111yescharacteristic
309C4×#41—612no—
310C4×#41—1222no—
311C4×#41—1222no—
312C2×C4×Q8—611no—
313C2×C4×Q8—1222no—
314C2×C4×D4—611no—
315#454—618no—
316#442—1222no—
317#440—1222no—
318C4×SD16—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#428C2×D6112yes—
321C2×#104—612no—
322C2×#104—612no—
323#418—612no—
324#417—612no—
325C2×#101—611no—
326C2×#101C2×D6111yescharacteristic
327C4×M16—612no—
328#391C2×D6111yescharacteristic
329#390—611no—
330#388—1222no—
331#382—611no—
332C4×C22⋊C4—1222no—
333C43—611no—
334#343—612no—
335#339—612no—
336#339C2×D6112yes—
337C61C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—614no—
3392−1+4—1224no—
3402−1+4—1222no—
341C2×#41—612no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C22×Q8—1222no—
345C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
346C22×D4—611no—
347C23×C4—1221no—
348AGL(1,ℤ/8)—618no—
349AGL(1,ℤ/8)—1224no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×D8—1222no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16C22×D6112yes—
354#124—614no—
355#124—1222no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1224no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—612no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1224no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377#117—22no—
378#117—1222no—
379#117—1224no—
380#117—1224no—
381#117—1222no—
382#117C22×D6112yes—
383C2×C4⋊C4—612no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1224no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—612no—
394C2×C42—1222no—
395C2×C42—1224no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#107—22no—
400#106—22no—
401#104—618no—
402#104—1224no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#101—1222no—
408#101C4×D6114yescomplemented
409#97—1222no—
410C4×C8—1222no—
411#95—22no—
412#95—1222no—
413C24—1221no—
414#41—614no—
415#41—614no—
416#41—1228no—
417#41—1228no—
418#41—1228no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1228no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1228no—
427C2×Q8—1228no—
428C2×Q8C2×C4×D6112yes—
429C2×Q8#1175822612yes—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2444no—
451C22×C4D4×D6112yes—
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453SD16—1228no—
454D8—1228no—
455M16—22no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16C2×C4×D6114yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4D4×D6112yes—
470C4⋊C4D4×D6112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1228no—
476C22⋊C4—2444no—
477C22⋊C4—2442no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—612no—
482C42—612no—
483C42—612no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—1224no—
489C42—1221no—
490C42—2442no—
491C42—2442no—
492C23—1222no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×D4×D6111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—614no—
502Q8—1228no—
503Q8—1222no—
504D4—614no—
505D4—1228no—
506D4—1224no—
507D4—1224no—
508D4—1224no—
509D4—1222no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—612no—
523C2×C4—12216no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451973914yes—
540C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C2×C4#41×D6112yes—
543C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1224no—
549C22—4882no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—2444no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451973911yescharacteristic
557C22#120×D6111yescharacteristic
558C22#1684027011yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—612no—
565C4—1221no—
566C4—1222no—
567C4—1224no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4C4×D4×D6112yes—
571C4#1684027512yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—4882no—
575C2—2444no—
576C2#2144832011yescharacteristic
577C2#454×D6111yescharacteristic
578C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16839937C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1857D61
hypocenterC61C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459028C2semidirect
3. #21454626C2semidirect
4. #21448362C2semidirect
5. #21446222C2semidirect
6. #21446196C2semidirect
7. #21446049C2semidirect
8. #21445777C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
25. #16839937C4semidirect
50. #14519825C2×C4semidirect
58. #14519805C2×C4semidirect
63. #14519766C2×C4semidirect
102. #14519703C2×C4semidirect
121. #101×C61C2×C4semidirect
282. Dic61#454semidirect
290. #1857D61semidirect
337. C61C4×#454semidirect
408. #101C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590282
C2×#168399372
#214546262
#214483622
#214462222
#214461962
#214460492
#214457772
#214456232
#101×Dic612
C61×#18572
C4×#45461