Finite Group Databasebeta

← #454×Dic61 #29685910

Subgroups — #454×Dic61 #29685910

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446197C212yesmaximal, complemented
6#21446054C212yesmaximal, complemented
7#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#454C211yesmaximal, characteristic
12#16840245—22no—
13#16840245—22no—
14#16840245C2212yes—
15#16840240—22no—
16#16840240C2211yescharacteristic
17#41×Dic61—22no—
18#41×Dic61—22no—
19#41×Dic61C2212yes—
20C2×Q8×Dic61—22no—
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16839874—22no—
24#16839863—22no—
25SD16×Dic61—22no—
26D8×Dic61—22no—
27#16839804C2212yes—
28C2×#14519704C2212yes—
29#16839767C2212yes—
30#16839763C2212yes—
31C2×#14519696C2211yescharacteristic
32M16×Dic61C2212yes—
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839655—22no—
36#16839628C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic61—22no—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#454C418yescomplemented
46C2×#104×C61C2212yes—
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C23×Dic61—21no—
49C2×#11758194C2312yes—
50Q8×Dic61—22no—
51Q8×Dic61—24no—
52Q8×Dic61—22no—
53Q8×Dic61—22no—
54Q8×Dic61—22no—
55Q8×Dic61—22no—
56Q8×Dic61—22no—
57Q8×Dic61—22no—
58Q8×Dic61D412yes—
59Q8×Dic61D412yes—
60D4×Dic61—22no—
61D4×Dic61—24no—
62D4×Dic61—22no—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61—24no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61D412yes—
70D4×Dic61D412yes—
71#14519736—24no—
72#14519736—24no—
73#14519736—22no—
74#14519736—22no—
75#14519736—22no—
76#14519736C2312yes—
77C2×C4⋊Dic61—24no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61D412yes—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—24no—
85C2×C4×Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519709—22no—
93#14519704—24no—
94#14519701—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519696—22no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
1032−1+4×C61—24no—
1042−1+4×C61—22no—
1052−1+4×C61C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C61—22no—
107C2×#41×C61—22no—
108C2×#41×C61C2312yes—
109C22×Q8×C61—22no—
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C418yescomplemented
114C2×SD16×C61—22no—
115C2×D8×C61—22no—
116C2×M16×C61C2312yes—
117#124×C61—22no—
118#124×C61C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C61—22no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#104×C61C2×C418yescomplemented
122#101×C61C2×C414yescomplemented
123C24×C61—21no—
124#41×C61—28no—
125#41×C61—28no—
126#41×C61—28no—
127#41×C61—28no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61C22×C414yes—
131#41×C61#4114yes—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—28no—
134C2×Q8×C61—28no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61C22×C412yes—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×Q8×C61#4112yes—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22×C412yes—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—24no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—44no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—28no—
164D8×C61—28no—
165M16×C61—22no—
166M16×C61C22×C414yes—
167C2×C8×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—28no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C22×C412yes—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—44no—
176C22⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—42no—
196C4×Dic61—42no—
197C4×Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61C2×D412yes—
199#11758194—22no—
200#11758194—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209Q8×C61—28no—
210Q8×C61—24no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—24no—
213Q8×C61C4×D414yes—
214D4×C61—28no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61C4×D414yes—
221C2×C4×C61—216no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C4×D414yes—
231C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D412yes—
233C2×C4×C61C2×#4112yes—
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—84no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252C2×Dic61#12012yes—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254C8×C61—24no—
255#92418—42no—
256C4×#454—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—24no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#52511yescharacteristic
270C4×C61—24no—
271C4×C61—24no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61C2×C4×D412yes—
274C4×C61#52512yes—
275Dic61—21no—
276Dic61—22no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282Dic61#45412yesdirect product factor
283C4×2−1+4—611no—
284C2×#454D6111yescharacteristic
285C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C4×#124—611no—
287#1888—611no—
288#1883—612no—
289#1860—612no—
290#1857—611no—
291#1793—611no—
292C4×#104—612no—
293C4×#101—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—44no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61C4×#12011yescharacteristic
299C2×C61C2×#45411yescharacteristic
300C2×C61#301811yescharacteristic
301C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
303C2×#124C2×D6111yescharacteristic
304#520—612no—
305#520—1222no—
306#520—1222no—
307#519—611no—
308#519—1222no—
309C4×#41—612no—
310C4×#41—1222no—
311C4×#41—1222no—
312C2×C4×Q8—611no—
313C2×C4×Q8—1222no—
314C2×C4×D4—611no—
315#454Dic6118yesdirect product factor
316#442—1222no—
317#440—1222no—
318C4×SD16—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#428—612no—
321C2×#104—612no—
322C2×#104C2×D6112yes—
323#418—612no—
324#417—612no—
325C2×#101—611no—
326C2×#101C2×D6111yescharacteristic
327C4×M16—612no—
328#391—611no—
329#390—611no—
330#388—1222no—
331#382—611no—
332C4×C22⋊C4—1222no—
333C43—611no—
334#343—612no—
335#339—612no—
336#339—612no—
337C61C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C2×Dic6114yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D6112yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
346C22×D4C22×D6111yescharacteristic
347C23×C4—1221no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)C2×Dic6118yescomplemented
350C2×SD16—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16C22×D6112yes—
354#124—22no—
355#124C2×Dic6114yescomplemented
356C4×Q8—612no—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1224no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—612no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1222no—
377#117—612no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1224no—
381#117—1224no—
382#117—1222no—
383C2×C4⋊C4—612no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4—1224no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—612no—
393C2×C42—611no—
394C2×C42—1222no—
395C2×C42—1224no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#107—1222no—
400#106—1222no—
401#104—1224no—
402#104C2×Dic6118yescomplemented
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#101—1222no—
408#101C2×Dic6114yescomplemented
409#97—1222no—
410C4×C8—1222no—
411#95—1222no—
412#95—1222no—
413C24—21no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—28no—
420#41#1175822414yes—
421#41C22×Dic6114yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8D4×D6112yes—
428C2×Q8#1175822412yes—
429C2×Q8C22×Dic6112yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D6112yes—
436C2×D4C22×Dic6112yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2444no—
451C22×C4D4×D6112yes—
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453SD16—28no—
454D8—28no—
455M16—22no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16C22×Dic6114yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1222no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2444no—
478C42—21no—
479C42—612no—
480C42—612no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1224no—
486C42—1224no—
487C42—1222no—
488C42—1222no—
489C42—2442no—
490C42—2442no—
491C42C22×Dic6112yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D6111yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8D4×Dic6114yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4D4×Dic6114yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—612no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—2444no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4D4×Dic6114yes—
540C2×C4C23×Dic6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C2×C4C2×#1175822412yes—
543C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×D4×Dic6111yescharacteristic
557C22#120×D6111yescharacteristic
558C22#1684026811yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—612no—
563C4—1221no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4C2×D4×Dic6112yes—
571C4#1684026812yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2#120×Dic6111yescharacteristic
577C2#454×D6111yescharacteristic
578C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC2×C61×#454C2
socleC22×C61C2×#120
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenterC2×#454D61
hypocenterC61C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic61C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic61C2semidirect
3. #124×Dic61C2semidirect
4. #21446223C2semidirect
5. #21446197C2semidirect
6. #21446054C2semidirect
7. #21446036C2semidirect
8. #21445778C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
45. C61×#454C4semidirect
105. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C4semidirect
118. #124×C61C2×C4semidirect
121. #104×C61C2×C4semidirect
122. #101×C61C2×C4semidirect
282. Dic61#454direct (N × H)
315. #454Dic61direct (N × H)
337. C61C4×#454semidirect
340. 2−1+4C2×Dic61semidirect
349. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic61semidirect
355. #124C2×Dic61semidirect
402. #104C2×Dic61semidirect
408. #101C2×Dic61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic612
AGL(1,ℤ/8)×Dic612
#124×Dic612
#214462232
#214461972
#214460542
#214460362
#214457782
#104×Dic612
#101×Dic612
C2×C61×#4542
C4×#45461