Finite Group Databasebeta

← #29685919

Subgroups — #29685919

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
3#21454637C212yesmaximal, complemented
4#21448388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446189C212yesmaximal, complemented
7#21446042C212yesmaximal, complemented
8#21445777C211yesmaximal, characteristic
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15#16840244—22no—
16#16840242—22no—
17#16840242C2212yes—
18#16840238—22no—
19C4×#11758226—22no—
20#16840230—22no—
21#16840230C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61—22no—
25#16839947C418yescomplemented
26#16839868—22no—
27#16839861—22no—
28#16839856—22no—
29#16839849—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35M16×Dic61C2212yes—
36#16839668C2211yescharacteristic
37#16839659—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39#16839613—22no—
40C42×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839530C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#428C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yes—
48#14519825—22no—
49#14519825—24no—
50#14519825C2×C414yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519810—24no—
57#14519810C2×C418yescomplemented
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519775—22no—
62#14519775C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic61—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742—22no—
69#14519742—22no—
70#14519742—22no—
71#14519742D412yes—
72#14519742D412yes—
73C4×D244—24no—
74C4×D244—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739D412yes—
78#14519739D412yes—
79#14519737—22no—
80#14519737—24no—
81#14519737—22no—
82#14519735—24no—
83#14519735—22no—
84#14519734—24no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61D412yes—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—22no—
91C4⋊C4×D61—24no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C42×D61—24no—
100C42×D61—22no—
101#14519705—24no—
102#14519703C2×C418yescomplemented
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107#14519696—22no—
108#14519687—22no—
109C8×Dic61—22no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61C2×C414yescomplemented
122#95×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C22×C412yes—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—28no—
138#11758226—28no—
139Q8×D61—28no—
140Q8×D61—28no—
141#11758222—28no—
142#11758222—28no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222C22×C414yes—
146#11758222#4114yes—
147C2×D244—22no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C22×C412yes—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160M16×C61—22no—
161M16×C61C22×C414yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—24no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—28no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—44no—
182#11758196—42no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—42no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61C22×C412yes—
194C4×Dic61C2×D412yes—
195C4×Dic61C2×D412yes—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199Dic244—28no—
200#11758190—28no—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203Q8×C61—24no—
204Q8×C61—24no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C4×D414yes—
215C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D412yes—
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D61—24no—
220C22⋊D61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12012yes—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235D244—28no—
236D244—22no—
237D244C4×D414yes—
238C4×D61—216no—
239C4×D61—24no—
240C4×D61—24no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—84no—
244Dic122—28no—
245Dic122—22no—
246Dic122—24no—
247Dic122—42no—
248Dic122C4×D414yes—
249C8×C61—24no—
250#92418—42no—
251C4×#456—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#52511yescharacteristic
257C2×D61—24no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C4×C61—24no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×C4×D412yes—
266C4×C61#52512yes—
267Dic61—24no—
268Dic61—21no—
269Dic61—22no—
270Dic61—24no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—611no—
275C2×#456—611no—
276C4×#137—612no—
277C4×C4⋊Q8—611no—
278#1886—611no—
279#1882—612no—
280#1859—612no—
281#1857D6111yescharacteristic, complemented
282#1793—611no—
283C4×#104—612no—
284C4×#101—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61C4×#12011yescharacteristic
288C2×C61C2×#45611yescharacteristic
289C2×C61#301811yescharacteristic
290D61—44no—
291C2×2−1+4—611no—
292C2×#137—612no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294#520—612no—
295#520—1222no—
296#520—1222no—
297#519—1222no—
298#519C2×D6111yescharacteristic
299C4×#41—612no—
300C4×#41—1222no—
301C4×#41—1222no—
302C2×C4×Q8—611no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×Q8—1222no—
305#456—618no—
306#441—1222no—
307#440—1222no—
308C4×Q16—1222no—
309C4×SD16—1222no—
310#428C2×D6112yes—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—612no—
313#419—612no—
314#417—612no—
315C2×#101—611no—
316C2×#101C2×D6111yescharacteristic
317C4×M16—612no—
318#391—611no—
319#391C2×D6111yescharacteristic
320#389—1222no—
321#384—611no—
322C4×C4⋊C4—1222no—
323C43—611no—
324#343—612no—
325#339—612no—
326#339C2×D6112yes—
327C61C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—614no—
3292−1+4—1224no—
3302−1+4—1222no—
331C2×#41—612no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1222no—
334C22×Q8—611no—
335C22×Q8—1222no—
336C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
337#137—618no—
338#137—1224no—
339C2×Q16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×M16—612no—
342C2×M16C22×D6112yes—
343C4⋊Q8—614no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—612no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1224no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366#117—22no—
367#117—1222no—
368#117—1224no—
369#117—1224no—
370#117—1222no—
371#117C22×D6112yes—
372C2×C4⋊C4—612no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—1224no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
380C2×C42—611no—
381C2×C42—611no—
382C2×C42—612no—
383C2×C42—1222no—
384C2×C42—1224no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—22no—
391#104—618no—
392#104—1224no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#101—1222no—
398#101C4×D6114yescomplemented
399#97—1222no—
400C4×C8—1222no—
401#95—22no—
402#95—1222no—
403#41—614no—
404#41—614no—
405#41—1228no—
406#41—1228no—
407#41—1228no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1228no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1228no—
417C2×Q8—1228no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8C2×C4×D6112yes—
422C2×Q8#1175822612yes—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1224no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4D4×D6112yes—
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440Q16—1228no—
441SD16—1228no—
442M16—22no—
443M16—1222no—
444M16—1222no—
445M16C2×C4×D6114yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1222no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1228no—
457C4⋊C4—2442no—
458C4⋊C4—2444no—
459C4⋊C4D4×D6112yes—
460C4⋊C4D4×D6112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1224no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—612no—
469C42—612no—
470C42—612no—
471C42—1222no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1224no—
476C42—1224no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42—2442no—
481C23—1222no—
482C23C2×D4×D6111yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—614no—
486Q8—1228no—
487Q8—1222no—
488Q8—1224no—
489Q8—2442no—
490D4—614no—
491D4—1228no—
492D4—1224no—
493D4—1224no—
494D4—1222no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—12216no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1224no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4884no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451973914yes—
525C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6112yes—
527C2×C4#41×D6112yes—
528C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—2442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1224no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451973911yescharacteristic
537C22#120×D6111yescharacteristic
538C22#1684027011yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—612no—
545C4—1224no—
546C4—1221no—
547C4—1222no—
548C4—1224no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4C4×D4×D6112yes—
552C4#1684027512yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—2444no—
556C2#2144832011yescharacteristic
557C2#456×D6111yescharacteristic
558C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1857D61
hypocenterC61C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454637C2semidirect
4. #21448388C2semidirect
5. #21446212C2semidirect
6. #21446189C2semidirect
7. #21446042C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
25. #16839947C4semidirect
57. #14519810C2×C4semidirect
62. #14519775C2×C4semidirect
102. #14519703C2×C4semidirect
121. #101×C61C2×C4semidirect
273. Dic61#456semidirect
281. #1857D61semidirect
327. C61C4×#456semidirect
398. #101C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590282
C2×#168399472
#214546372
#214483882
#214462122
#214461892
#214460422
#214457772
#214456232
#101×Dic612
C61×#18572
C4×#45661