Finite Group Databasebeta

← #29685952

Subgroups — #29685952

Order 15616.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic
3#21454626C212yesmaximal, complemented
4#21448533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446196C212yesmaximal, complemented
7#21446042C212yesmaximal, complemented
8#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445628C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519766C2211yescharacteristic
15#16840244—22no—
16#16840242—22no—
17#16840242C2212yes—
18#16840238—22no—
19C4×#11758226—22no—
20#16840230—22no—
21#16840230C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61—22no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839937C418yescomplemented
26#16839873—22no—
27#16839861—22no—
28#16839849—22no—
29#16839844—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839766C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35M16×Dic61C2212yes—
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839651—22no—
38#16839636—22no—
39#16839631C2211yescharacteristic
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839530C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#428C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yes—
48#14519825—22no—
49#14519825—24no—
50#14519825C2×C414yescomplemented
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×Q8×D61—22no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519805—24no—
58#14519805C2×C418yescomplemented
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758194C2312yes—
62#14519766—22no—
63#14519766C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic61—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—24no—
67C4×Dic122—22no—
68#14519742—22no—
69#14519742—22no—
70#14519742D412yes—
71#14519742D412yes—
72C4×D244—24no—
73C4×D244—22no—
74#14519739—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739D412yes—
79#14519739D412yes—
80#14519737—22no—
81#14519737—24no—
82#14519737—22no—
83#14519735—24no—
84#14519735—22no—
85#14519734—24no—
86#14519734—22no—
87C2×C4⋊Dic61D412yes—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—22no—
90C4⋊C4×D61—24no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×C4×Dic61D412yes—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C42×D61—24no—
99C42×D61—22no—
100#14519705—24no—
101#14519703C2×C418yescomplemented
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104#14519697—22no—
105#14519697—22no—
106#14519696—22no—
107#14519687—22no—
108C8×Dic61—22no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61C2×C414yescomplemented
122#95×C61—22no—
123C23×D61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C22×C412yes—
127C2×Q8×C61#4112yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—28no—
138#11758226—28no—
139Q8×D61—28no—
140Q8×D61—28no—
141#11758222—28no—
142#11758222—28no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222C22×C414yes—
146#11758222#4114yes—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C22×C412yes—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—82no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162M16×C61—22no—
163M16×C61C22×C414yes—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—24no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174#11758198—24no—
175#11758198—28no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—82no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—82no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61C22×C412yes—
194C4×Dic61C2×D412yes—
195C4×Dic61C2×D412yes—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198C2×#92418—22no—
199D488—28no—
200#11758190—28no—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208Q8×C61—24no—
209Q8×C61—24no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C4×D414yes—
220C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D412yes—
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—24no—
225C22⋊D61—24no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C2×Dic61#12012yes—
237D244—28no—
238D244—24no—
239D244—22no—
240D244—42no—
241D244C4×D414yes—
242C4×D61—216no—
243C4×D61—24no—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—84no—
248C4×D61—84no—
249Dic122—28no—
250Dic122—22no—
251Dic122C4×D414yes—
252C8×C61—24no—
253#92418—42no—
254#21475—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#52511yescharacteristic
260C2×D61—24no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—24no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×C4×D412yes—
274C4×C61#52512yes—
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—22no—
278Dic61—24no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281C4×2−1+4—611no—
282C2×#454—611no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
284#2326—611no—
285#1888—611no—
286#1883—612no—
287#1859—612no—
288#1857D6111yescharacteristic, complemented
289#1793—611no—
290#1759—612no—
291C4×#101—611no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61C4×#12011yescharacteristic
295C2×C61#302011yescharacteristic
296C2×C61#302111yescharacteristic
297D61—44no—
298D61—82no—
299C2×2−1+4—611no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
301C2×#124—611no—
302#520—612no—
303#520—1222no—
304#520—1222no—
305#519—1222no—
306#519C2×D6111yescharacteristic
307C4×#41—612no—
308C4×#41—1222no—
309C4×#41—1222no—
310C2×C4×Q8—611no—
311C2×C4×Q8—1222no—
312C2×C4×D4—611no—
313#454—618no—
314#442—1222no—
315#440—1222no—
316C4×SD16—1222no—
317C4×D8—1222no—
318#428C2×D6112yes—
319C2×#104—612no—
320C2×#104—612no—
321#418—612no—
322#417—612no—
323C2×#101—611no—
324C2×#101C2×D6111yescharacteristic
325C4×M16—612no—
326#391C2×D6111yescharacteristic
327#390—611no—
328#388—1222no—
329#385—1222no—
330#384—611no—
331#376—611no—
332#343—612no—
333#339—612no—
334#339C2×D6112yes—
335C61#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—614no—
3372−1+4—1224no—
3382−1+4—1222no—
339C2×#41—612no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C22×Q8—1222no—
343C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
344C22×D4—611no—
345C23×C4—1221no—
346AGL(1,ℤ/8)—618no—
347AGL(1,ℤ/8)—1224no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16C22×D6112yes—
352#124—614no—
353#124—1222no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—612no—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1224no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—612no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1222no—
375#117—22no—
376#117—1222no—
377#117—1224no—
378#117—1224no—
379#117—1222no—
380#117C22×D6112yes—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1224no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42—611no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—612no—
393C2×C42—1222no—
394C2×C42—1224no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—22no—
397#106—22no—
398#104—618no—
399#104—1224no—
400#103—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404#101—1222no—
405#101C4×D6114yescomplemented
406#97—1222no—
407C4×C8—1222no—
408#95—22no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411C24—1221no—
412#41—614no—
413#41—614no—
414#41—1228no—
415#41—1228no—
416#41—1228no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1228no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1228no—
425C2×Q8—1228no—
426C2×Q8C2×C4×D6112yes—
427C2×Q8#1175822612yes—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—612no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—4882no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4D4×D6112yes—
449C22×C4C23×D6111yescharacteristic
450SD16—1228no—
451D8—1228no—
452M16—22no—
453M16—1222no—
454M16—1222no—
455M16C2×C4×D6114yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1222no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—4882no—
467C4⋊C4D4×D6112yes—
468C4⋊C4D4×D6112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1228no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—612no—
481C42—612no—
482C42—612no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1224no—
488C42—1221no—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2441no—
494C23—2441no—
495C23C2×D4×D6111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—614no—
499Q8—1228no—
500Q8—1222no—
501D4—614no—
502D4—1228no—
503D4—1224no—
504D4—1224no—
505D4—1224no—
506D4—1222no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—612no—
520C2×C4—12216no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1224no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4884no—
528C2×C4—4884no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4#1451973914yes—
536C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6112yes—
538C2×C4#41×D6112yes—
539C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1224no—
545C22—4882no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—2444no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22C2×#1451973911yescharacteristic
553C22#120×D6111yescharacteristic
554C22#1684027011yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1221no—
561C4—1221no—
562C4—1222no—
563C4—1224no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4C4×D4×D6112yes—
567C4#1684027512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—4882no—
571C2—2444no—
572C2#2144832011yescharacteristic
573C2#2145518411yescharacteristic
574C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16839937C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#21475
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459028C2semidirect
3. #21454626C2semidirect
4. #21448533C2semidirect
5. #21446222C2semidirect
6. #21446196C2semidirect
7. #21446042C2semidirect
8. #21445777C2semidirect
9. #21445628C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
25. #16839937C4semidirect
50. #14519825C2×C4semidirect
58. #14519805C2×C4semidirect
63. #14519766C2×C4semidirect
101. #14519703C2×C4semidirect
121. #101×C61C2×C4semidirect
288. #1857D61semidirect
335. C61#21475semidirect
405. #101C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590282
C2×#168399372
#214546262
#214485332
#214462222
#214461962
#214460422
#214457772
#214456282
#101×Dic612
C61×#18572
#2147561