Finite Group Databasebeta

← #29685963

Subgroups — #29685963

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
3#21454637C212yesmaximal, complemented
4#21448537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446189C212yesmaximal, complemented
7#21446049C212yesmaximal, complemented
8#21445777C211yesmaximal, characteristic
9#21445628C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15#16840244—22no—
16#16840242—22no—
17#16840242C2212yes—
18#16840238—22no—
19C4×#11758226—22no—
20#16840230—22no—
21#16840230C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61—22no—
25#16839947C418yescomplemented
26#16839868—22no—
27#16839861—22no—
28#16839856—22no—
29#16839849—22no—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839770C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519696C2211yescharacteristic
35M16×Dic61C2212yes—
36#16839668C2211yescharacteristic
37#16839649—22no—
38#16839644—22no—
39#16839627C2211yescharacteristic
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839530C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C61×#519C2211yescharacteristic
44C61×#428C2212yes—
45C2×#101×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yes—
48#14519825—22no—
49#14519825—24no—
50#14519825C2×C414yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519810—24no—
57#14519810C2×C418yescomplemented
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519775—22no—
62#14519775C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic61—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742—22no—
69#14519742—22no—
70#14519742—22no—
71#14519742D412yes—
72#14519742D412yes—
73C4×D244—24no—
74C4×D244—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739D412yes—
78#14519739D412yes—
79#14519737—22no—
80#14519737—24no—
81#14519737—22no—
82#14519735—24no—
83#14519735—22no—
84#14519734—24no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61D412yes—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196—21no—
90C4⋊C4×D61—24no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61—24no—
97C42×D61—22no—
98#14519705—24no—
99#14519703C2×C418yescomplemented
100#14519700—22no—
101#14519700—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104#14519696—22no—
105#14519687—22no—
106C8×Dic61—22no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121#101×C61C2×C414yescomplemented
122#95×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C22×C412yes—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—28no—
138#11758226—28no—
139Q8×D61—28no—
140Q8×D61—28no—
141#11758222—28no—
142#11758222—28no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222C22×C414yes—
146#11758222#4114yes—
147C2×D244—22no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C22×C412yes—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160M16×C61—22no—
161M16×C61C22×C414yes—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—24no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—28no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—42no—
190C4×Dic61C22×C412yes—
191C4×Dic61C2×D412yes—
192C4×Dic61C2×D412yes—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195C2×#92418—22no—
196Dic244—28no—
197#11758190—28no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—24no—
201Q8×C61—24no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61C4×D414yes—
212C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D412yes—
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D61—24no—
217C22⋊D61—24no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12012yes—
232D244—28no—
233D244—22no—
234D244C4×D414yes—
235C4×D61—216no—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—24no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—28no—
242Dic122—22no—
243Dic122—24no—
244Dic122—42no—
245Dic122C4×D414yes—
246C8×C61—24no—
247#92418—42no—
248#21476—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#52511yescharacteristic
254C2×D61—24no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—24no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×C4×D412yes—
263C4×C61#52512yes—
264Dic61—21no—
265Dic61—21no—
266Dic61—22no—
267Dic61—24no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271C4×2−1+4—611no—
272C2×#456—611no—
273C4×#137—612no—
274#2327—611no—
275#1886—611no—
276#1882—612no—
277#1860—612no—
278#1857D6111yescharacteristic, complemented
279#1793—611no—
280#1759—612no—
281C4×#101—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61C4×#12011yescharacteristic
285C2×C61#302011yescharacteristic
286C2×C61#302211yescharacteristic
287D61—44no—
288C2×2−1+4—611no—
289C2×#137—612no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291#520—612no—
292#520—1222no—
293#520—1222no—
294#519—1222no—
295#519C2×D6111yescharacteristic
296C4×#41—612no—
297C4×#41—1222no—
298C4×#41—1222no—
299C2×C4×Q8—611no—
300C2×C4×Q8—611no—
301C2×C4×Q8—1222no—
302#456—618no—
303#441—1222no—
304#440—1222no—
305C4×Q16—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#428C2×D6112yes—
308C2×#104—612no—
309C2×#104—612no—
310#419—612no—
311#417—612no—
312C2×#101—611no—
313C2×#101C2×D6111yescharacteristic
314C4×M16—612no—
315#391—611no—
316#391C2×D6111yescharacteristic
317#387—1222no—
318#387—1222no—
319#382—611no—
320#376—611no—
321#343—612no—
322#339—612no—
323#339C2×D6112yes—
324C61#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—614no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—1222no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1222no—
331C22×Q8—611no—
332C22×Q8—1222no—
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334#137—618no—
335#137—1224no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×M16—612no—
339C2×M16C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—614no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1224no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—612no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363#117—22no—
364#117—1222no—
365#117—1224no—
366#117—1224no—
367#117—1222no—
368#117C22×D6112yes—
369C2×C4⋊C4—612no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1224no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C42—611no—
377C2×C42—611no—
378C2×C42—612no—
379C2×C42—1222no—
380C2×C42—1224no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—22no—
385#104—618no—
386#104—1224no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#103—1222no—
390#102—1222no—
391#101—1222no—
392#101C4×D6114yescomplemented
393#97—1222no—
394C4×C8—1222no—
395#95—22no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1222no—
399#95—1222no—
400#41—614no—
401#41—614no—
402#41—1228no—
403#41—1228no—
404#41—1228no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—1228no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1228no—
414C2×Q8—1228no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8C2×C4×D6112yes—
419C2×Q8#1175822612yes—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—1228no—
438SD16—1228no—
439M16—22no—
440M16—1222no—
441M16—1222no—
442M16C2×C4×D6114yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1228no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4D4×D6112yes—
457C4⋊C4D4×D6112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1224no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—612no—
466C42—612no—
467C42—612no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42—1222no—
472C42—1224no—
473C42—1221no—
474C42—2442no—
475C23—1222no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—614no—
480Q8—1228no—
481Q8—1222no—
482Q8—1224no—
483Q8—2442no—
484D4—614no—
485D4—1228no—
486D4—1224no—
487D4—1224no—
488D4—1222no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—611no—
499C2×C4—611no—
500C2×C4—612no—
501C2×C4—12216no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1224no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451973914yes—
519C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C2×C4#41×D6112yes—
522C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—1224no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451973911yescharacteristic
531C22#120×D6111yescharacteristic
532C22#1684027011yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1221no—
539C4—1221no—
540C4—1222no—
541C4—1224no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4C4×D4×D6112yes—
546C4#1684027512yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2444no—
550C2#2144832011yescharacteristic
551C2#2145518011yescharacteristic
552C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#21476
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454637C2semidirect
4. #21448537C2semidirect
5. #21446212C2semidirect
6. #21446189C2semidirect
7. #21446049C2semidirect
9. #21445628C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
25. #16839947C4semidirect
57. #14519810C2×C4semidirect
62. #14519775C2×C4semidirect
99. #14519703C2×C4semidirect
121. #101×C61C2×C4semidirect
278. #1857D61semidirect
324. C61#21476semidirect
392. #101C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590282
C2×#168399472
#214546372
#214485372
#214462122
#214461892
#214460492
#214457772
#214456282
#101×Dic612
C61×#18572
#2147661