Finite Group Databasebeta

← #29685969

Subgroups — #29685969

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839944C211yesmaximal, characteristic
3#21454634C212yesmaximal, complemented
4#21448539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446185C212yesmaximal, complemented
6#21446053C212yesmaximal, complemented
7#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445780C211yesmaximal, characteristic
9#21445628C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840244—22no—
15#16840242—22no—
16#16840242C2212yes—
17#16840238—22no—
18C4×#11758226—22no—
19#16840230—22no—
20#16840230C2212yes—
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61—22no—
24#16839944C418yescomplemented
25#16839866—22no—
26#16839865—22no—
27#16839854—22no—
28#16839847—22no—
29#16839805C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839648—22no—
38#16839648—22no—
39#16839628C2211yescharacteristic
40#16839608C2211yescharacteristic
41#16839530C2212yes—
42#16839521C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#519C2211yescharacteristic
45C61×#419C2212yes—
46C2×#101×C61C2211yescharacteristic
47C61×#339C2212yes—
48#14519825—22no—
49#14519825—24no—
50#14519825C2×C414yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×Q8×D61—22no—
55#14519808—24no—
56#14519808C2×C418yescomplemented
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758194C2312yes—
60Q8×Dic61—22no—
61Q8×Dic61—22no—
62Q8×Dic61—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122—24no—
65C4×Dic122—22no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742D412yes—
69#14519742D412yes—
70C4×D244—24no—
71C4×D244—22no—
72#14519739—22no—
73#14519739—22no—
74#14519739D412yes—
75#14519739D412yes—
76#14519737—22no—
77#14519737—24no—
78#14519737—22no—
79#14519735—24no—
80#14519735—22no—
81#14519734—24no—
82#14519734—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D61—24no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C42×D61—24no—
94C42×D61—22no—
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97#14519705C2×C418yescomplemented
98#14519703—24no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519696C2×C414yescomplemented
102#14519687—22no—
103C8×Dic61—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—22no—
113C4⋊Q8×C61C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C61—22no—
115C4×Q8×C61—22no—
116#117×C61—22no—
117#117×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#103×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#101×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C22×C412yes—
129C2×Q8×C61C22×C412yes—
130C2×Q8×C61#4112yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141#11758226—28no—
142#11758226—28no—
143Q8×D61—28no—
144Q8×D61—28no—
145#11758222—28no—
146#11758222—28no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222C22×C414yes—
150#11758222#4114yes—
151C2×D244—22no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—28no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—24no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C22×C412yes—
173#11758202—28no—
174#11758201—28no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—42no—
193C4×Dic61C2×D412yes—
194C4×Dic61C2×D412yes—
195#11758194—22no—
196#11758194C22×C414yes—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—24no—
201Q8×C61—24no—
202Q8×C61—24no—
203Q8×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C4×D414yes—
215C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D412yes—
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D61—24no—
220C22⋊D61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12012yes—
234D244—28no—
235D244—22no—
236D244C4×D414yes—
237C4×D61—216no—
238C4×D61—24no—
239C4×D61—24no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—28no—
244Dic122—22no—
245Dic122C4×D414yes—
246C8×C61—42no—
247#92418—24no—
248#21476—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#52511yescharacteristic
254C2×D61—24no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—24no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61C2×C4×D412yes—
263C4×C61#52512yes—
264Dic61—21no—
265Dic61—21no—
266Dic61—22no—
267Dic61—24no—
268Dic61—42no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271C4×2−1+4—611no—
272C2×#456—611no—
273C4×#137—612no—
274#2327—611no—
275#1886D6111yescharacteristic, complemented
276#1882—612no—
277#1860—612no—
278#1857—611no—
279#1793—611no—
280#1759—612no—
281C4×#101—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61C4×#12011yescharacteristic
285C2×C61#302011yescharacteristic
286C2×C61#302211yescharacteristic
287D61—44no—
288C2×2−1+4—611no—
289C2×#137—612no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
291#520—612no—
292#520—1222no—
293#520—1222no—
294#519—1222no—
295#519C2×D6111yescharacteristic
296C4×#41—612no—
297C4×#41—1222no—
298C4×#41—1222no—
299C2×C4×Q8—611no—
300C2×C4×Q8—611no—
301C2×C4×Q8—1222no—
302#456—618no—
303#441—1222no—
304#440—1222no—
305C4×Q16—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#428—612no—
308C2×#104—612no—
309C2×#104—612no—
310#419C2×D6112yes—
311#417—612no—
312C2×#101—611no—
313C2×#101C2×D6111yescharacteristic
314C4×M16—612no—
315#391—611no—
316#391—611no—
317#387—1222no—
318#387—1222no—
319#382—611no—
320#376—611no—
321#343—612no—
322#339—612no—
323#339C2×D6112yes—
324C61#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—614no—
3262−1+4—1224no—
3272−1+4—1222no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1222no—
331C22×Q8—1222no—
332C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
334#137—618no—
335#137—1224no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×M16—612no—
339C2×M16C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D6114yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1224no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—612no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363#117—22no—
364#117—1222no—
365#117—1224no—
366#117—1224no—
367#117—1222no—
368#117C22×D6112yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1224no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C42—611no—
377C2×C42—612no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—1222no—
380C2×C42—1224no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—1222no—
384#106—1222no—
385#104—618no—
386#104—1224no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1222no—
390#102—1222no—
391#101—22no—
392#101—614no—
393#97—1222no—
394C4×C8—1222no—
395#95—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1222no—
398#95—1222no—
399#95—1222no—
400#41—614no—
401#41—614no—
402#41—1228no—
403#41—1228no—
404#41—1228no—
405#41—1222no—
406#41—1222no—
407#41—1228no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1228no—
416C2×Q8—1228no—
417C2×Q8C2×C4×D6112yes—
418C2×Q8C2×C4×D6112yes—
419C2×Q8#1175822412yes—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—612no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6112yes—
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—1228no—
438SD16—1228no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—614no—
442M16—1222no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4D4×D6112yes—
457C4⋊C4D4×D6112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1224no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—612no—
466C42—612no—
467C42—1222no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42—1224no—
472C42—1222no—
473C42—2442no—
474C42C2×C4×D6112yes—
475C23—1222no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—614no—
482Q8—1228no—
483Q8—1222no—
484D4—614no—
485D4—1228no—
486D4—1224no—
487D4—1224no—
488D4—1222no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—611no—
500C2×C4—611no—
501C2×C4—612no—
502C2×C4—12216no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451973714yes—
519C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C2×C4#41×D6112yes—
522C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—1224no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—1224no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451973711yescharacteristic
531C22#120×D6111yescharacteristic
532C22#1684027011yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—1221no—
539C4—1221no—
540C4—1222no—
541C4—1224no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2442no—
545C4C4×D4×D6112yes—
546C4#1684027212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2444no—
550C2#2144832411yescharacteristic
551C2#2145518411yescharacteristic
552C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#21476
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454634C2semidirect
4. #21448539C2semidirect
5. #21446185C2semidirect
6. #21446053C2semidirect
7. #21446034C2semidirect
9. #21445628C2semidirect
10. #101×Dic61C2semidirect
11. C61×#1886C2semidirect
24. #16839944C4semidirect
56. #14519808C2×C4semidirect
97. #14519705C2×C4semidirect
101. #14519696C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
275. #1886D61semidirect
324. C61#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214590282
C2×#168399442
#214546342
#214485392
#214461852
#214460532
#214460342
#214457802
#214456282
#101×Dic612
C61×#18862
#2147661