Finite Group Databasebeta

← #29686009

Subgroups — #29686009

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 283 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 283 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839952C211yesmaximal, characteristic
2#21448484C213yesmaximal, complemented
3#21446232C213yesmaximal, complemented
4#21446100C213yesmaximal, complemented
5#21445767C211yesmaximal, characteristic
6C4×#14519692C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519758C2213yes—
9C22×#11758196C2211yescharacteristic, complemented
10#16839952C418yescomplemented
11C2×#14519692C2213yes—
12C2×#14519692C2213yes—
13#16839657—23no—
14#16839656—23no—
15#16839646—23no—
16#16839642C2213yes—
17#16839635—23no—
18#16839634C2213yescomplemented
19#16839623C2213yescomplemented
20C4×C22⋊Dic61C2213yescomplemented
21#16839529C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
23C61×#520—23no—
24C61×#518—23no—
25C61×#518C2213yes—
26C4×#41×C61—23no—
27C2×C4×D4×C61—23no—
28C2×C4×D4×C61C2213yes—
29C23×Dic61C2311yescharacteristic
30C23×Dic61C2311yescharacteristic
31#14519758—26no—
32#14519758C2×C4112yescomplemented
33C2×#11758196—23no—
34C2×#11758196—23no—
35C2×#11758196—23no—
36C2×#11758196—23no—
37C2×C22⋊Dic61—23no—
38C2×C22⋊Dic61—23no—
39C2×C22⋊Dic61C2313yes—
40C2×C22⋊Dic61C2313yes—
41C2×C4×Dic61—23no—
42#14519692—26no—
43#14519692C2×C4112yescomplemented
44#14519684—23no—
45#14519684—23no—
46#14519684—23no—
47#14519684—23no—
48#14519684—23no—
49H(5,𝔽2)×C61—26no—
50H(5,𝔽2)×C61C2×C414yes—
51C2×#41×C61—23no—
52C22×D4×C61—23no—
53C22×D4×C61C2313yes—
54C23×C4×C61—21no—
55C23×C4×C61D413yes—
56C23×C4×C61C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C61—21no—
58C4×Q8×C61—23no—
59C4×D4×C61—23no—
60C4×D4×C61—26no—
61C4×D4×C61—23no—
62C4×D4×C61—26no—
63C4×D4×C61—26no—
64C4×D4×C61—26no—
65C4×D4×C61—26no—
66#117×C61—26no—
67#117×C61—23no—
68C2×C4⋊C4×C61—23no—
69C2×C4⋊C4×C61D413yes—
70C2×C22⋊C4×C61—23no—
71C2×C22⋊C4×C61—23no—
72C2×C22⋊C4×C61D413yes—
73C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
74C2×C42×C61—23no—
75C2×C42×C61D413yes—
76C24×C61—21no—
77C24×C61C2×D413yes—
78C24×C61C2411yescharacteristic
79#41×C61—212no—
80#41×C61—212no—
81C2×Q8×C61—21no—
82C2×D4×C61—23no—
83C2×D4×C61—212no—
84C2×D4×C61—212no—
85C2×D4×C61—26no—
86C2×D4×C61—26no—
87C2×D4×C61C22×C416yes—
88C2×D4×C61#4116yes—
89C22×C4×C61—23no—
90C22×C4×C61—23no—
91C22×C4×C61—23no—
92C22×C4×C61—23no—
93C22×C4×C61—23no—
94C22×C4×C61—81no—
95C22×C4×C61—83no—
96C22×C4×C61—82no—
97C22×C4×C61C2×D413yes—
98C22×C4×C61C2×D413yes—
99C22×C4×C61C2×D413yes—
100C22×C4×C61C2×D413yes—
101C22×C4×C61C2×D413yes—
102C22×Dic61—23no—
103C22×Dic61—23no—
104C22×Dic61—23no—
105C22×Dic61—23no—
106C22×Dic61—23no—
107C22×Dic61—81no—
108C22×Dic61C22×C412yescomplemented
109C4⋊C4×C61—23no—
110C4⋊C4×C61—23no—
111C4⋊C4×C61—26no—
112C22⋊C4×C61—26no—
113C22⋊C4×C61—26no—
114C22⋊C4×C61—26no—
115C42×C61—26no—
116C42×C61—23no—
117C42×C61—23no—
118C22⋊Dic61—212no—
119C22⋊Dic61—23no—
120C22⋊Dic61—26no—
121C22⋊Dic61—83no—
122C22⋊Dic61C22×C416yescomplemented
123#11758196—212no—
124#11758196—41no—
125#11758196—43no—
126#11758196—83no—
127C4×Dic61—83no—
128C23×C61—24no—
129C23×C61—23no—
130C23×C61—23no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—43no—
134C23×C61—43no—
135C23×C61—81no—
136C23×C61—81no—
137C23×C61C4×D416yes—
138C23×C61C23×C411yescharacteristic
139C23×C61C22×D413yes—
140C23×C61C2×#4113yes—
141Q8×C61—24no—
142D4×C61—212no—
143D4×C61—212no—
144D4×C61—212no—
145C2×C4×C61—212no—
146C2×C4×C61—23no—
147C2×C4×C61—23no—
148C2×C4×C61—23no—
149C2×C4×C61—23no—
150C2×C4×C61—43no—
151C2×C4×C61—43no—
152C2×C4×C61—46no—
153C2×C4×C61—43no—
154C2×C4×C61—43no—
155C2×C4×C61—83no—
156C2×C4×C61—83no—
157C2×C4×C61—83no—
158C2×C4×C61C4×D416yes—
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12013yes—
161C2×Dic61—26no—
162C2×Dic61—26no—
163C2×Dic61—43no—
164C2×Dic61—43no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—43no—
167C2×Dic61—43no—
168C2×Dic61—43no—
169C2×Dic61—43no—
170C2×Dic61—43no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—43no—
173#21481—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—23no—
175C22×C61—23no—
176C22×C61—26no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—43no—
179C22×C61—46no—
180C22×C61—43no—
181C22×C61—43no—
182C22×C61—83no—
183C22×C61—84no—
184C22×C61C2×C4×D413yes—
185C22×C61C2×#12011yescharacteristic
186C22×C61#52513yes—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—23no—
189C4×C61—26no—
190C4×C61—43no—
191C4×C61—43no—
192Dic61—46no—
193Dic61—42no—
194Dic61—83no—
195Dic61—81no—
196C4×H(5,𝔽2)D6111yescharacteristic
197C2×#458—611no—
198#2322—613no—
199#1890—613no—
200#1867—613no—
201#1790—611no—
202C4×#99—613no—
203C2×C61—23no—
204C2×C61—23no—
205C2×C61—46no—
206C2×C61C4×#12011yescharacteristic
207C2×C61#302611yescharacteristic
208C2×C61#302811yescharacteristic
209C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
210C2×#123—613no—
211#520—23no—
212#518—23no—
213#518C2×D6113yes—
214C4×#41—23no—
215C2×C4×D4—23no—
216C2×C4×D4C2×D6113yes—
217C22×C4⋊C4—611no—
218#458—618no—
219C2×#99—613no—
220C2×#99—613no—
221#389—1223no—
222#388—1223no—
223#387—1223no—
224#386—613no—
225#385—613no—
226#385—1223no—
227#381—613no—
228C4×C22⋊C4—613no—
229#342—616no—
230C61#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C4×D6114yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D6113yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—611no—
238C23×C4—611no—
239C23×C4C22⋊D6113yes—
240C23×C4C22×D6111yescharacteristic
241#123—6112no—
242#123—1226no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—23no—
245C4×D4—23no—
246C4×D4—26no—
247C4×D4—23no—
248C4×D4—26no—
249C4×D4—26no—
250C4×D4—26no—
251C4×D4—26no—
252#117—26no—
253#117—23no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—1223no—
256C2×C4⋊C4—1223no—
257C2×C4⋊C4—1223no—
258C2×C4⋊C4—1223no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D6113yes—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—23no—
262C2×C22⋊C4—613no—
263C2×C22⋊C4—613no—
264C2×C22⋊C4—1223no—
265C2×C22⋊C4—1223no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D6113yes—
267C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
268C2×C42—23no—
269C2×C42—1223no—
270C2×C42C22⋊D6113yes—
271#99—6112no—
272#99—1226no—
273#95—1223no—
274#95—1223no—
275#95—1223no—
276#95—1223no—
277#95—1223no—
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊D6113yes—
280C24C23×D6111yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4C2×C4×D6116yes—
290C2×D4#1175822216yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—83no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—1223no—
301C22×C4—1223no—
302C22×C4—1223no—
303C22×C4—1223no—
304C22×C4—1223no—
305C22×C4—4881no—
306C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
307C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
308C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
309C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
310C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
311C4⋊C4—23no—
312C4⋊C4—23no—
313C4⋊C4—26no—
314C4⋊C4—12212no—
315C4⋊C4—4883no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2443no—
318C22⋊C4—26no—
319C22⋊C4—26no—
320C22⋊C4—26no—
321C22⋊C4—616no—
322C22⋊C4—1223no—
323C22⋊C4—12212no—
324C22⋊C4—1226no—
325C22⋊C4—4883no—
326C42—26no—
327C42—23no—
328C42—23no—
329C42—4883no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C4×C22⋊D6116yes—
340C23C22×C4×D6111yescharacteristic
341C23C22×C22⋊D6113yes—
342C23C2×#1175822213yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—23no—
351C2×C4—23no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—46no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—83no—
358C2×C4—83no—
359C2×C4—83no—
360C2×C4—1226no—
361C2×C4—1226no—
362C2×C4—2443no—
363C2×C4—2443no—
364C2×C4—2443no—
365C2×C4—2443no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2443no—
368C2×C4—2443no—
369C2×C4—2443no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2443no—
372C2×C4C4×C22⋊D6116yes—
373C2×C4#1451974611yescharacteristic
374C2×C4#1451974613yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×C4×C22⋊D6113yes—
386C22C2×#1451974611yescharacteristic
387C22#1684027313yes—
388C4—21no—
389C4—23no—
390C4—26no—
391C4—43no—
392C4—43no—
393C4—4883no—
394C4—4881no—
395C4—2446no—
396C4—2442no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2C4×#1451974611yescharacteristic
401C2#2145521611yescharacteristic
402C2#2145522511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×H(5,𝔽2)×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C61C22
cosocleC24×C61C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D61
hypocenterC61#21481
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448484C2semidirect
3. #21446232C2semidirect
4. #21446100C2semidirect
6. C4×#14519692C2semidirect
9. C22×#11758196C22semidirect
10. #16839952C4semidirect
18. #16839634C22semidirect
19. #16839623C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
21. #16839529C22semidirect
32. #14519758C2×C4semidirect
43. #14519692C2×C4semidirect
108. C22×Dic61C22×C4semidirect
122. C22⋊Dic61C22×C4semidirect
230. C61#21481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399522
#214484842
#214462322
#214461002
#214457672
C4×#145196922
C4×H(5,𝔽2)×C612
#2148161