Finite Group Databasebeta

← #29686010

Subgroups — #29686010

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic61C211yesmaximal, characteristic
2#21448491C213yesmaximal, complemented
3#21446233C213yesmaximal, complemented
4#21446102C213yesmaximal, complemented
5#21445767C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic61C213yesmaximal, complemented
7C2×C61×#458C211yesmaximal, characteristic
8#16840245—23no—
9#16840237—23no—
10#16840237C2213yes—
11#41×Dic61—23no—
12C2×D4×Dic61—23no—
13C2×D4×Dic61C2213yes—
14C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519692C2213yes—
16#16839661—23no—
17#16839655—23no—
18#16839648—23no—
19#16839642C2213yes—
20#16839637—23no—
21#16839637C2213yescomplemented
22#16839625C2213yescomplemented
23C22⋊C4×Dic61C2213yescomplemented
24#16839528C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
26C2×#123×C61C2213yes—
27C61×#458C418yescomplemented
28C2×#99×C61C2213yes—
29C23×Dic61—21no—
30C23×Dic61D413yes—
31C23×Dic61C2311yescharacteristic
32C23×Dic61C2311yescharacteristic
33Q8×Dic61—21no—
34Q8×Dic61—23no—
35D4×Dic61—23no—
36D4×Dic61—26no—
37D4×Dic61—23no—
38D4×Dic61—26no—
39D4×Dic61—26no—
40D4×Dic61—26no—
41D4×Dic61—26no—
42#14519736—26no—
43#14519736—23no—
44C2×C4⋊Dic61—23no—
45C2×C4⋊Dic61—23no—
46C2×C4⋊Dic61—23no—
47C2×C4⋊Dic61—23no—
48C2×C4⋊Dic61D413yes—
49C2×C22⋊Dic61—23no—
50C2×C22⋊Dic61—23no—
51C2×C22⋊Dic61—23no—
52C2×C22⋊Dic61D413yes—
53C2×C22⋊Dic61C2313yes—
54C2×C22⋊Dic61C2313yes—
55C2×C4×Dic61—23no—
56C2×C4×Dic61—23no—
57C2×C4×Dic61D413yes—
58#14519692—26no—
59#14519684—23no—
60#14519684—23no—
61#14519684—23no—
62#14519684—23no—
63#14519684—23no—
64H(5,𝔽2)×C61—26no—
65H(5,𝔽2)×C61C2×C414yes—
66C2×#41×C61—23no—
67C22×D4×C61—23no—
68C22×D4×C61C2313yes—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70#123×C61—26no—
71#123×C61C2×C4112yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C61—23no—
73C2×C22⋊C4×C61—23no—
74C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
75#99×C61C2×C4112yescomplemented
76C24×C61—21no—
77C24×C61C2×D413yes—
78C24×C61C2411yescharacteristic
79#41×C61—212no—
80#41×C61—212no—
81C2×Q8×C61—21no—
82C2×D4×C61—23no—
83C2×D4×C61—212no—
84C2×D4×C61—212no—
85C2×D4×C61—26no—
86C2×D4×C61—26no—
87C2×D4×C61C22×C416yes—
88C2×D4×C61#4116yes—
89C22×C4×C61—23no—
90C22×C4×C61—23no—
91C22×C4×C61—23no—
92C22×C4×C61—23no—
93C22×C4×C61C22×C412yescomplemented
94C22×C4×C61C2×D413yes—
95C22×Dic61—23no—
96C22×Dic61—23no—
97C22×Dic61—23no—
98C22×Dic61—23no—
99C22×Dic61—23no—
100C22×Dic61—23no—
101C22×Dic61—81no—
102C22×Dic61—81no—
103C22×Dic61—83no—
104C22×Dic61—82no—
105C22×Dic61C2×D413yes—
106C22×Dic61C2×D413yes—
107C22×Dic61C2×D413yes—
108C22×Dic61C2×D413yes—
109C4⋊C4×C61—212no—
110C22⋊C4×C61—212no—
111C22⋊C4×C61—23no—
112C22⋊C4×C61C22×C416yescomplemented
113C22⋊Dic61—26no—
114C22⋊Dic61—26no—
115C22⋊Dic61—26no—
116C22⋊Dic61—26no—
117C22⋊Dic61—83no—
118C4⋊Dic61—23no—
119C4⋊Dic61—23no—
120C4⋊Dic61—26no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61—43no—
123C4⋊Dic61—83no—
124C4×Dic61—26no—
125C4×Dic61—23no—
126C4×Dic61—23no—
127C4×Dic61—83no—
128C23×C61—24no—
129C23×C61—23no—
130C23×C61—23no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—43no—
134C23×C61—43no—
135C23×C61—81no—
136C23×C61—81no—
137C23×C61C4×D416yes—
138C23×C61C23×C411yescharacteristic
139C23×C61C22×D413yes—
140C23×C61C2×#4113yes—
141Q8×C61—24no—
142D4×C61—212no—
143D4×C61—212no—
144D4×C61—212no—
145C2×C4×C61—212no—
146C2×C4×C61—23no—
147C2×C4×C61—23no—
148C2×C4×C61—26no—
149C2×C4×C61—26no—
150C2×C4×C61—43no—
151C2×C4×C61—43no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—43no—
154C2×C4×C61C4×D416yes—
155C2×Dic61—23no—
156C2×Dic61—23no—
157C2×Dic61—43no—
158C2×Dic61—43no—
159C2×Dic61—46no—
160C2×Dic61—43no—
161C2×Dic61—43no—
162C2×Dic61—43no—
163C2×Dic61—43no—
164C2×Dic61—43no—
165C2×Dic61—43no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—43no—
168C2×Dic61—83no—
169C2×Dic61—83no—
170C2×Dic61—83no—
171C2×Dic61#12011yescharacteristic
172C2×Dic61#12013yes—
173#21481—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—23no—
175C22×C61—23no—
176C22×C61—26no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—43no—
179C22×C61—46no—
180C22×C61—43no—
181C22×C61—43no—
182C22×C61—83no—
183C22×C61—84no—
184C22×C61C2×C4×D413yes—
185C22×C61C2×#12011yescharacteristic
186C22×C61#52513yes—
187C4×C61—26no—
188C4×C61—46no—
189C4×C61—42no—
190Dic61—21no—
191Dic61—23no—
192Dic61—43no—
193Dic61—43no—
194Dic61—83no—
195Dic61—81no—
196C4×H(5,𝔽2)—611no—
197C2×#458D6111yescharacteristic
198#2322—613no—
199#1890—613no—
200#1867—613no—
201#1790—611no—
202C4×#99—613no—
203C2×C61—23no—
204C2×C61—23no—
205C2×C61—46no—
206C2×C61C4×#12011yescharacteristic
207C2×C61#302611yescharacteristic
208C2×C61#302811yescharacteristic
209C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
210C2×#123C2×D6113yes—
211#520—1223no—
212#518—613no—
213#518—1223no—
214C4×#41—1223no—
215C2×C4×D4—613no—
216C2×C4×D4—1223no—
217C22×C4⋊C4—611no—
218#458Dic6118yescomplemented
219C2×#99—613no—
220C2×#99C2×D6113yes—
221#389—1223no—
222#388—1223no—
223#387—1223no—
224#386—613no—
225#385—613no—
226#385—1223no—
227#381—613no—
228C4×C22⋊C4—613no—
229#342—616no—
230C61#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C2×Dic6114yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D6113yes—
236C23×C4—611no—
237C23×C4—613no—
238C23×C4—611no—
239C23×C4—1221no—
240C23×C4C22×D6111yescharacteristic
241#123—26no—
242#123C2×Dic61112yescomplemented
243C4×Q8—1221no—
244C4×Q8—1223no—
245C4×D4—1226no—
246C4×D4—1226no—
247C4×D4—1226no—
248C4×D4—1226no—
249C4×D4—1223no—
250C4×D4—1226no—
251C4×D4—1223no—
252#117—1226no—
253#117—1223no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—613no—
256C2×C4⋊C4—1223no—
257C2×C4⋊C4—1223no—
258C2×C4⋊C4—1223no—
259C2×C4⋊C4—1223no—
260C2×C22⋊C4—23no—
261C2×C22⋊C4—613no—
262C2×C22⋊C4—613no—
263C2×C22⋊C4—613no—
264C2×C22⋊C4—1223no—
265C2×C22⋊C4—1223no—
266C2×C22⋊C4—1223no—
267C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
268C2×C42—613no—
269C2×C42—1223no—
270C2×C42—1223no—
271#99—1226no—
272#99C2×Dic61112yescomplemented
273#95—1223no—
274#95—1223no—
275#95—1223no—
276#95—1223no—
277#95—1223no—
278C24—21no—
279C24D4×D6113yes—
280C24C23×D6111yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—212no—
289C2×D4#1175822416yes—
290C2×D4C22×Dic6116yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—613no—
296C22×C4—613no—
297C22×C4—613no—
298C22×C4—613no—
299C22×C4—1223no—
300C22×C4—1223no—
301C22×C4—1223no—
302C22×C4—1223no—
303C22×C4—1223no—
304C22×C4—1223no—
305C22×C4—4882no—
306C22×C4—4883no—
307C22×C4—4881no—
308C22×C4—4881no—
309C22×C4D4×D6113yes—
310C22×C4C22×Dic6112yescomplemented
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—1226no—
313C4⋊C4—1223no—
314C4⋊C4—1223no—
315C4⋊C4—4883no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2443no—
318C22⋊C4—23no—
319C22⋊C4—212no—
320C22⋊C4—1226no—
321C22⋊C4—1226no—
322C22⋊C4—1226no—
323C22⋊C4—1226no—
324C22⋊C4—4883no—
325C22⋊C4C22×Dic6116yescomplemented
326C42—1223no—
327C42—1223no—
328C42—1226no—
329C42—4883no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23D4×Dic6116yes—
340C23C23×Dic6111yescharacteristic
341C23C2×D4×D6113yes—
342C23C2×#1175822413yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—611no—
357C2×C4—613no—
358C2×C4—1223no—
359C2×C4—1223no—
360C2×C4—4883no—
361C2×C4—4883no—
362C2×C4—4883no—
363C2×C4—2443no—
364C2×C4—2443no—
365C2×C4—2446no—
366C2×C4—2443no—
367C2×C4—2443no—
368C2×C4—2443no—
369C2×C4—2443no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2443no—
372C2×C4—2443no—
373C2×C4—2443no—
374C2×C4D4×Dic6116yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×D4×Dic6113yes—
386C22#120×D6111yescharacteristic
387C22#1684026813yes—
388C4—26no—
389C4—46no—
390C4—42no—
391C4—1223no—
392C4—1221no—
393C4—4883no—
394C4—4881no—
395C4—2443no—
396C4—2443no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#120×Dic6111yescharacteristic
401C2#2145521711yescharacteristic
402C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC24C23×D61
FittingC2×C61×#458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C61C22
cosocleC24×C61C24
hypercenterC2×#458D61
hypocenterC61#21481
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448491C2semidirect
3. #21446233C2semidirect
4. #21446102C2semidirect
6. #99×Dic61C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
21. #16839637C22semidirect
22. #16839625C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic61C22semidirect
24. #16839528C22semidirect
27. C61×#458C4semidirect
71. #123×C61C2×C4semidirect
75. #99×C61C2×C4semidirect
93. C22×C4×C61C22×C4semidirect
112. C22⋊C4×C61C22×C4semidirect
218. #458Dic61semidirect
230. C61#21481semidirect
242. #123C2×Dic61semidirect
272. #99C2×Dic61semidirect
310. C22×C4C22×Dic61semidirect
325. C22⋊C4C22×Dic61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic612
#214484912
#214462332
#214461022
#214457672
#99×Dic612
C2×C61×#4582
#2148161