Subgroups — #29686026

Order 15616.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840598	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840528	—	2	2	no	—
14	#16840528	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840527	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519785	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#131×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16840273	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839951	C₄	1	4	yes	—
23	#16839948	C₄	1	4	yes	—
24	#16839834	—	2	2	no	—
25	#16839830	—	2	4	no	—
26	D₄×#92418	—	2	2	no	—
27	#16839825	—	2	4	no	—
28	#16839790	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839736	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839720	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839534	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839533	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₆₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14519825	—	2	1	no	—
46	#14519824	—	2	2	no	—
47	#14519823	—	2	2	no	—
48	#14519822	—	2	1	no	—
49	#14519822	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
53	#14519785	—	2	4	no	—
54	#14519785	—	2	4	no	—
55	#14519785	—	2	2	no	—
56	#14519785	—	2	2	no	—
57	#14519785	—	2	4	no	—
58	#14519785	—	2	2	no	—
59	#14519785	—	2	2	no	—
60	#14519784	—	2	2	no	—
61	#14519784	—	2	2	no	—
62	#14519783	—	2	8	no	—
63	#14519783	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758194	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758189	D₄	1	4	yes	complemented
69	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
72	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
73	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
74	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
75	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
80	#14519760	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14519756	—	2	2	no	—
82	#14519751	—	2	2	no	—
83	#14519746	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
85	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
87	#14519706	—	2	4	no	—
88	#14519695	—	2	2	no	—
89	#14519693	—	2	2	no	—
90	#14519692	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14519691	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
94	#14519689	—	2	4	no	—
95	#14519688	—	2	1	no	—
96	#14519687	—	2	2	no	—
97	C₄×#92418	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
108	#120×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#101×C₆₁	—	2	1	no	—
112	#100×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11758226	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
133	#11758224	—	2	4	no	—
134	#11758224	—	2	8	no	—
135	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
137	#11758222	—	2	4	no	—
138	#11758222	—	2	4	no	—
139	#11758222	—	2	4	no	—
140	#11758222	—	2	2	no	—
141	#11758222	—	2	2	no	—
142	#11758222	—	2	2	no	—
143	#11758222	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11758198	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	#11758196	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	#11758194	—	2	2	no	—
171	#11758194	—	2	4	no	—
172	#11758194	—	2	2	no	—
173	C₂×#92418	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	—	2	2	no	—
175	C₂×#92418	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	—	2	1	no	—
178	C₂×#92418	—	4	1	no	—
179	C₂×#92418	—	4	2	no	—
180	C₂×#92418	—	4	1	no	—
181	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#11758189	—	2	8	no	—
187	#11758189	—	2	4	no	—
188	#11758189	—	2	4	no	—
189	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₄₄	—	2	4	no	—
224	D₂₄₄	—	2	2	no	—
225	D₂₄₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
234	#92418	—	2	2	no	—
235	#92418	—	4	1	no	—
236	#92418	—	4	1	no	—
237	#92418	#120	1	1	yes	characteristic
238	#92418	#120	1	2	yes	—
239	#92418	#120	1	1	yes	characteristic
240	#21483	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
260	Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	#3573	—	61	1	no	—
263	#3025	—	61	1	no	—
264	#2929	—	61	2	no	—
265	#2929	—	61	1	no	—
266	#1891	—	61	2	no	—
267	#1891	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1868	—	61	2	no	—
269	#1868	—	61	1	no	—
270	#1791	—	61	1	no	—
271	#1757	—	61	1	no	—
272	#1757	—	61	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₆₁	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	4	4	no	—
279	#585	—	61	1	no	—
280	#568	—	61	2	no	—
281	#568	—	122	2	no	—
282	#568	—	122	4	no	—
283	#568	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#131	—	61	1	no	—
285	C₂×#131	—	61	2	no	—
286	C₂×#131	—	122	2	no	—
287	C₂×#131	—	122	4	no	—
288	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
289	#525	—	61	2	no	—
290	#525	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#458	—	61	4	no	—
292	B(4,𝔽₂)	—	61	4	no	—
293	#435	—	122	4	no	—
294	#435	—	122	2	no	—
295	C₈×D₄	—	122	4	no	—
296	C₈×D₄	—	122	2	no	—
297	#424	—	61	2	no	—
298	#424	—	61	1	no	—
299	#413	—	61	2	no	—
300	#413	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	#410	—	61	1	no	—
302	#410	—	61	2	no	—
303	#408	—	61	1	no	—
304	#408	—	61	2	no	—
305	#407	—	61	1	no	—
306	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
307	#405	—	61	2	no	—
308	#405	—	61	1	no	—
309	#344	—	61	2	no	—
310	#344	—	61	2	no	—
311	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
312	C₆₁	#21483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
318	C₂×#41	—	61	2	no	—
319	C₂×#41	—	122	4	no	—
320	C₂×#41	—	122	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	2	4	no	—
324	#131	—	122	8	no	—
325	#131	—	122	2	no	—
326	#131	—	122	2	no	—
327	#131	—	122	2	no	—
328	#131	—	122	2	no	—
329	#131	—	122	4	no	—
330	#131	—	122	2	no	—
331	#131	—	122	2	no	—
332	#131	—	122	4	no	—
333	#131	—	122	4	no	—
334	#131	—	122	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
354	#123	—	61	4	no	—
355	#123	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	122	2	no	—
360	#120	—	61	4	no	—
361	#120	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	122	4	no	—
364	#117	—	61	2	no	—
365	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
368	#101	—	2	1	no	—
369	#101	—	122	2	no	—
370	#100	—	2	1	no	—
371	#100	—	122	2	no	—
372	#99	—	61	4	no	—
373	#99	—	61	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
378	#97	—	122	1	no	—
379	#97	—	122	2	no	—
380	C₄×C₈	—	122	1	no	—
381	C₄×C₈	—	122	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	122	4	no	—
386	#41	—	122	4	no	—
387	#41	—	122	8	no	—
388	#41	—	122	4	no	—
389	#41	—	122	4	no	—
390	#41	—	122	2	no	—
391	#41	—	122	2	no	—
392	#41	—	122	2	no	—
393	#41	—	122	2	no	—
394	#41	—	122	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
398	C₂×Q₈	#11758224	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	61	4	no	—
401	C₂×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	8	no	—
404	C₂×D₄	—	122	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	4	no	—
406	C₂×D₄	—	122	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	122	4	no	—
424	M₁₆	—	122	4	no	—
425	M₁₆	—	122	8	no	—
426	M₁₆	—	122	4	no	—
427	M₁₆	—	122	2	no	—
428	M₁₆	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₈	—	61	2	no	—
435	C₂×C₈	—	61	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	4	no	—
437	C₂×C₈	—	122	4	no	—
438	C₂×C₈	—	122	8	no	—
439	C₂×C₈	—	122	2	no	—
440	C₂×C₈	—	122	2	no	—
441	C₂×C₈	—	122	1	no	—
442	C₂×C₈	—	122	1	no	—
443	C₂×C₈	—	122	2	no	—
444	C₂×C₈	—	244	1	no	—
445	C₂×C₈	—	244	2	no	—
446	C₂×C₈	—	244	1	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	122	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	61	4	no	—
464	C₂³	—	122	4	no	—
465	C₂³	#14519737	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	122	4	no	—
469	Q₈	—	122	2	no	—
470	Q₈	—	122	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	122	4	no	—
475	D₄	—	122	8	no	—
476	D₄	—	122	4	no	—
477	D₄	—	122	4	no	—
478	D₄	—	122	2	no	—
479	D₄	—	122	2	no	—
480	D₄	—	244	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	8	no	—
491	C₂×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₄	—	122	4	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	61	1	no	—
503	C₈	—	61	2	no	—
504	C₈	—	61	1	no	—
505	C₈	—	122	2	no	—
506	C₈	—	244	1	no	—
507	C₈	—	244	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	122	4	no	—
517	C₂²	—	488	4	no	—
518	C₂²	—	244	4	no	—
519	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	122	4	no	—
525	C₄	—	244	4	no	—
526	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16840270	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16840272	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	244	4	no	—
534	C₂	#21448324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1891	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₄×#120
prime radical	#21455210	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1891	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21483
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460532	C₂	semidirect
3. #21454514	C₂	semidirect
4. #21454509	C₂	semidirect
5. #21446234	C₂	semidirect
6. #21446106	C₂	semidirect
7. #21446105	C₂	semidirect
8. #21445768	C₂	semidirect
9. #21445622	C₂	semidirect
10. #21445618	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1891	C₂	semidirect
20. C₂³×#92418	C₂²	semidirect
28. #16839790	C₂²	semidirect
29. #16839789	C₂²	semidirect
35. #16839726	C₂²	semidirect
36. #16839720	C₂²	semidirect
37. #16839718	C₂²	semidirect
38. #16839534	C₂²	semidirect
39. #16839533	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#407	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#344	C₂²	semidirect
64. C₂×#11758194	D₄	semidirect
68. C₂×#11758189	D₄	semidirect
75. C₂²×#92418	D₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₆₁	D₄	semidirect
267. #1891	D₆₁	semidirect
306. #407	C₂×D₆₁	semidirect
311. #344	C₂×D₆₁	semidirect
312. C₆₁	#21483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460532	2
#21455210	2
#21454514	2
#21454509	2
#21446234	2
#21446106	2
#21446105	2
#21445768	2
#21445622	2
#21445618	2
C₆₁×#1891	2
#21483	61