Subgroups — #29686148

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21449055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839841	—	2	4	no	—
16	#16839838	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839692	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839687	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16839684	C₄	1	2	yes	—
28	#16839679	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839678	C₄	1	2	yes	—
30	#16839671	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
40	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
67	#14519706	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
69	#14519689	—	2	4	no	—
70	#14519689	—	2	4	no	—
71	#14519689	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	#11758198	—	2	4	no	—
152	#11758198	—	2	4	no	—
153	#11758198	—	2	4	no	—
154	#11758198	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	#11758196	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	#11758189	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
211	D₂₄₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₆₁	#121	1	4	yes	—
220	#92418	—	4	2	no	—
221	#92418	—	4	2	no	—
222	#21494	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×#436	—	61	1	no	—
253	C₂×#436	—	61	2	no	—
254	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2392	—	61	1	no	—
256	#1955	—	61	1	no	—
257	#1940	—	61	1	no	—
258	#1923	—	61	2	no	—
259	#1869	—	61	2	no	—
260	#1798	—	61	1	no	—
261	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
262	#1753	—	61	2	no	—
263	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2930	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#2933	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₁	#2969	1	2	yes	—
269	D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#436	—	122	8	no	—
277	#436	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
285	#405	—	2	4	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#398	—	61	1	no	—
292	#397	—	61	1	no	—
293	#396	—	61	2	no	—
294	#394	—	61	1	no	—
295	#394	—	61	2	no	—
296	#392	—	61	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
299	#336	—	61	2	no	—
300	#336	—	61	2	no	—
301	#336	—	61	2	no	—
302	C₆₁	#21494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
312	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	122	4	no	—
323	C₄×D₄	—	122	4	no	—
324	C₄×D₄	—	122	2	no	—
325	C₄×D₄	—	122	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	122	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
355	#95	—	61	2	no	—
356	#95	—	61	2	no	—
357	#95	—	61	1	no	—
358	#95	—	61	1	no	—
359	C₂⁴	—	61	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	122	4	no	—
362	C₂×D₄	—	122	4	no	—
363	C₂×D₄	—	122	2	no	—
364	C₂×D₄	—	244	2	no	—
365	C₂×D₄	—	244	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	244	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	122	2	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	122	2	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	122	2	no	—
431	C₂³	—	122	2	no	—
432	C₂³	—	122	2	no	—
433	C₂³	—	122	2	no	—
434	C₂³	—	122	2	no	—
435	C₂³	—	122	2	no	—
436	C₂³	—	122	2	no	—
437	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	244	4	no	—
440	D₄	—	244	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	61	4	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	244	2	no	—
479	C₈	—	244	2	no	—
480	C₈	#14519751	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	244	2	no	—
487	C₂²	—	244	2	no	—
488	C₂²	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	244	2	no	—
490	C₂²	—	244	2	no	—
491	C₂²	—	244	2	no	—
492	C₂²	—	244	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	122	4	no	—
504	C₄	—	244	2	no	—
505	C₄	—	244	2	no	—
506	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16840273	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16840296	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	488	2	no	—
512	C₂	C₄×#14519751	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21454520	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21454529	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21454547	1	2	yes	—
516	C₂	#21454819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
prime radical	#16839671	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21494
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839841	C₂	semidirect
2. C₂×#16839838	C₂	semidirect
4. #21446617	C₂	semidirect
5. #21446542	C₂	semidirect
6. #21446425	C₂	semidirect
7. #21446111	C₂	semidirect
8. #21445803	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
10. #21445604	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#405	C₂	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
254. C₂×#405	D₆₁	semidirect
302. C₆₁	#21494	semidirect
312. C₂×M₁₆	D₂₄₄	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839841	2
C₂×#16839838	2
#21449055	2
#21446617	2
#21446542	2
#21446425	2
#21446111	2
#21445803	2
C₈×C₄⋊Dic₆₁	2
#21445604	2
C₂×C₆₁×#405	2
#21494	61