Subgroups — #29686268

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839860	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446156	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
17	#16839964	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16839860	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
31	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
32	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
41	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
70	#14519710	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14519701	—	2	4	no	—
74	#14519701	—	2	4	no	—
75	#14519701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14519697	—	2	4	no	—
77	#14519688	—	2	4	no	—
78	#14519684	—	2	1	no	—
79	#14519684	—	2	1	no	—
80	#14519684	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
154	#11758201	—	2	16	no	—
155	#11758198	—	2	4	no	—
156	#11758198	—	2	4	no	—
157	#11758198	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	—	2	2	no	—
172	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
224	D₂₄₄	—	2	2	no	—
225	D₂₄₄	—	2	2	no	—
226	D₂₄₄	—	2	2	no	—
227	D₂₄₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
231	#92418	—	2	4	no	—
232	#92418	—	4	2	no	—
233	#21504	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₆₁	#440	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×#461	—	61	1	no	—
264	C₂×#440	—	61	2	no	—
265	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
267	#1981	—	61	1	no	—
268	#1947	—	61	1	no	—
269	#1928	—	61	2	no	—
270	#1877	—	61	2	no	—
271	#1802	—	61	1	no	—
272	#1767	—	61	1	no	—
273	#1763	—	61	2	no	—
274	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3036	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3039	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3110	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3116	1	1	yes	characteristic
281	D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
289	#461	—	61	8	no	—
290	#440	—	122	8	no	—
291	C₂×#107	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×#103	—	61	2	no	—
295	C₂×#103	—	61	2	no	—
296	C₂×#103	—	61	2	no	—
297	C₂×#102	—	61	2	no	—
298	C₂×#97	—	61	2	no	—
299	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
300	#389	—	2	1	no	—
301	#389	—	2	1	no	—
302	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
311	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	#340	—	61	2	no	—
313	#340	—	61	2	no	—
314	#336	—	61	2	no	—
315	C₆₁	#21504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	61	4	no	—
331	C₄×D₄	—	61	4	no	—
332	C₄×D₄	—	122	2	no	—
333	C₄×D₄	—	122	2	no	—
334	C₄×D₄	—	122	2	no	—
335	C₄×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	122	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
363	#103	—	61	8	no	—
364	#103	—	122	4	no	—
365	#103	—	122	4	no	—
366	#102	—	122	4	no	—
367	#97	—	122	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	122	1	no	—
371	#95	—	122	1	no	—
372	#95	—	122	1	no	—
373	C₂⁴	—	122	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	61	2	no	—
381	C₂×D₄	—	61	2	no	—
382	C₂×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	1	no	—
384	C₂×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	122	16	no	—
408	C₂×C₈	—	61	4	no	—
409	C₂×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	244	2	no	—
438	C₄²	—	244	2	no	—
439	C₄²	—	244	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	122	2	no	—
447	C₂³	—	244	1	no	—
448	C₂³	—	244	1	no	—
449	C₂³	—	244	1	no	—
450	C₂³	—	244	1	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	61	4	no	—
457	D₄	—	122	2	no	—
458	D₄	—	122	2	no	—
459	D₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	8	no	—
481	C₂×C₄	—	244	8	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	1	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	—	244	1	no	—
487	C₂×C₄	—	244	1	no	—
488	C₂×C₄	—	244	8	no	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	122	4	no	—
503	C₈	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	122	4	no	—
505	C₂²	—	244	2	no	—
506	C₂²	—	244	2	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	244	2	no	—
510	C₂²	—	244	2	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16840269	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16840560	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	244	2	no	—
526	C₄	—	244	2	no	—
527	C₄	—	244	2	no	—
528	C₄	#16839860	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840294	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	244	4	no	—
534	C₂	C₄×#14519748	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16839860	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×#14519808	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21455279	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21455302	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21455914	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21455975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446743	C₂	semidirect
5. #21446575	C₂	semidirect
6. #21446457	C₂	semidirect
9. #21445672	C₂	semidirect
10. #21445649	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16839964	C₄	semidirect
72. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
75. #14519701	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
255. C₄×C₆₁	#440	semidirect
265. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
315. C₆₁	#21504	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
528. C₄	#16839860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839964	2
C₂×#16839860	2
C₄²×D₂₄₄	2
#21446743	2
#21446575	2
#21446457	2
#21446156	2
#21445816	2
#21445672	2
#21445649	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#21504	61