Subgroups — C₄×#16839998 #29686509

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
16	#16839998	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×D₄₈₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839653	—	2	2	no	—
27	#16839641	—	2	2	no	—
28	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14519751	—	2	4	no	—
49	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	#14519711	—	2	2	no	—
64	#14519711	—	2	2	no	—
65	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519699	—	2	4	no	—
67	#14519699	—	2	4	no	—
68	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	#11758198	—	4	4	no	—
153	#11758198	—	4	4	no	—
154	#11758198	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11758196	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	D₄₈₈	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	D₂₄₄	—	4	2	no	—
219	D₂₄₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
221	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₄×#466	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	#466	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	—	4	4	no	—
257	Dic₆₁	—	8	2	no	—
258	Dic₆₁	—	8	2	no	—
259	C₂×#466	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×#121	—	61	2	no	—
263	#1970	—	61	1	no	—
264	#1942	—	61	1	no	—
265	#1934	—	61	2	no	—
266	#1893	—	61	2	no	—
267	#1808	—	61	1	no	—
268	C₄×#107	—	61	1	no	—
269	C₄×#102	—	61	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#3050	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#3168	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3169	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	#466	—	61	8	no	—
287	C₄×D₈	—	122	4	no	—
288	C₂×#107	—	61	1	no	—
289	C₂×#107	—	61	1	no	—
290	C₂×#107	—	61	1	no	—
291	C₂×#102	—	61	2	no	—
292	C₂×#102	—	61	2	no	—
293	C₂×#102	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	61	2	no	—
300	#389	—	61	2	no	—
301	#388	—	122	2	no	—
302	#386	—	122	2	no	—
303	#380	—	61	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	#340	—	61	2	no	—
307	#340	—	61	2	no	—
308	#340	—	61	2	no	—
309	C₆₁	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈	—	61	4	no	—
317	C₂×D₈	—	122	2	no	—
318	C₂×D₈	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	#121	—	61	8	no	—
330	#121	—	122	4	no	—
331	C₄×D₄	—	122	4	no	—
332	C₄×D₄	—	122	4	no	—
333	C₄×D₄	—	244	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	61	4	no	—
351	#107	—	122	2	no	—
352	#107	—	122	2	no	—
353	#102	—	61	8	no	—
354	#102	—	122	4	no	—
355	#102	—	122	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
360	#95	—	122	2	no	—
361	#95	—	122	2	no	—
362	#95	—	122	2	no	—
363	C₂⁴	—	122	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	61	4	no	—
366	C₂×D₄	—	122	8	no	—
367	C₂×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	244	4	no	—
373	C₂×D₄	—	244	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
389	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	122	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	244	4	no	—
430	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	122	4	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	C₂³	—	244	2	no	—
442	C₂³	—	244	2	no	—
443	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
445	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	122	4	no	—
448	D₄	—	122	4	no	—
449	D₄	—	244	16	no	—
450	D₄	—	244	2	no	—
451	D₄	—	244	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₄	—	488	8	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	488	2	no	—
500	C₂²	—	488	2	no	—
501	C₂²	—	488	2	no	—
502	C₂²	—	488	2	no	—
503	C₂²	—	244	4	no	—
504	C₂²	—	244	4	no	—
505	C₂²	—	244	4	no	—
506	C₂²	C₄×D₄₈₈	1	4	yes	complemented
507	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16840312	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	488	2	no	—
519	C₄	—	488	2	no	—
520	C₄	—	244	4	no	—
521	C₄	#16839998	1	4	yes	direct product factor
522	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16840273	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16840296	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	488	4	no	—
528	C₂	C₄×#14519751	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#14519799	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16839998	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21455400	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21456389	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21456398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839998	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₄×#14519751	C₂	semidirect
4. #21446685	C₂	semidirect
5. #21446552	C₂	semidirect
6. #21446502	C₂	semidirect
7. #21446247	C₂	semidirect
8. #21445848	C₂	semidirect
9. C₄×#14519711	C₂	semidirect
10. C₄×#14519699	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
16. #16839998	C₄	direct (N × H)
47. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
49. #14519751	C₂×C₄	semidirect
65. #14519711	C₂×C₄	semidirect
68. #14519699	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
106. C₂²×C₄×C₆₁	D₈	semidirect
224. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
232. C₂²×C₆₁	C₄×D₈	semidirect
251. C₄×C₆₁	#466	semidirect
261. C₂²×C₄×C₈	D₆₁	semidirect
309. C₆₁	C₄×#466	semidirect
324. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect
359. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
389. C₂²×C₄	D₄₈₈	semidirect
492. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	semidirect
506. C₂²	C₄×D₄₈₈	semidirect
521. C₄	#16839998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839998	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₄×#14519751	2
#21446685	2
#21446552	2
#21446502	2
#21446247	2
#21445848	2
C₄×#14519711	2
C₄×#14519699	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₁	2
C₄×#466	61

Subgroups — C4×#16839998 #29686509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839998 #29686509