Subgroups — #29686548

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839999	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×D₄₈₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839716	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839664	—	2	2	no	—
29	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839653	—	2	2	no	—
32	#16839640	—	2	2	no	—
33	#16839636	—	2	2	no	—
34	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14519752	—	2	4	no	—
58	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	#14519734	—	2	2	no	—
62	#14519734	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519711	—	2	2	no	—
76	#14519699	—	2	4	no	—
77	#14519697	—	2	4	no	—
78	#14519697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14519688	—	2	2	no	—
80	#14519687	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	#14519684	—	2	2	no	—
83	#14519684	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
134	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
136	#11758198	—	2	2	no	—
137	#11758198	—	2	2	no	—
138	#11758198	—	2	8	no	—
139	#11758198	—	4	4	no	—
140	#11758198	—	8	2	no	—
141	#11758198	—	8	2	no	—
142	#11758198	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
146	#11758196	—	2	2	no	—
147	#11758196	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×#92418	—	2	1	no	—
151	C₂×#92418	—	2	1	no	—
152	C₂×#92418	—	2	1	no	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
156	D₄₈₈	—	2	8	no	—
157	#11758189	—	2	8	no	—
158	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₂₄₄	—	2	4	no	—
205	D₂₄₄	—	2	4	no	—
206	D₂₄₄	—	4	2	no	—
207	D₂₄₄	—	4	2	no	—
208	D₂₄₄	—	8	8	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
214	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	#92418	—	2	2	no	—
217	#92418	—	2	2	no	—
218	#21524	—	61	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	1	no	—
250	Dic₆₁	—	4	1	no	—
251	Dic₆₁	—	8	2	no	—
252	C₂×#466	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
254	C₂×#405	—	61	1	no	—
255	#2324	—	61	2	no	—
256	#1970	—	61	1	no	—
257	#1942	—	61	1	no	—
258	#1936	—	61	2	no	—
259	#1895	—	61	2	no	—
260	#1808	—	61	1	no	—
261	C₄×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1762	—	61	2	no	—
263	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3058	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3061	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#3175	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#3176	1	1	yes	characteristic
270	D₆₁	—	4	2	no	—
271	D₆₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×#121	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂×#117	—	61	1	no	—
278	#466	—	61	8	no	—
279	C₄×D₈	—	122	4	no	—
280	C₂×#107	—	61	1	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	—	61	2	no	—
284	C₂×#102	—	61	2	no	—
285	C₂×#102	—	61	2	no	—
286	#405	—	122	4	no	—
287	C₂×#97	—	61	1	no	—
288	C₂×#97	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	61	2	no	—
292	#390	—	122	2	no	—
293	#389	—	61	2	no	—
294	#388	—	122	2	no	—
295	#386	—	122	2	no	—
296	#385	—	122	2	no	—
297	#380	—	61	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	#340	—	61	2	no	—
300	#340	—	61	2	no	—
301	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₆₁	#21524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×D₈	—	61	4	no	—
308	C₂×D₈	—	122	2	no	—
309	C₂×D₈	—	122	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	#121	—	61	8	no	—
321	#121	—	122	4	no	—
322	C₄×D₄	—	122	4	no	—
323	C₄×D₄	—	122	4	no	—
324	#117	—	122	2	no	—
325	#117	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	122	2	no	—
344	#107	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
345	#102	—	61	8	no	—
346	#102	—	122	4	no	—
347	#102	—	122	4	no	—
348	#97	—	122	2	no	—
349	#97	—	122	2	no	—
350	C₄×C₈	—	122	2	no	—
351	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	122	2	no	—
354	#95	—	122	2	no	—
355	C₂⁴	—	61	1	no	—
356	C₂⁴	—	122	2	no	—
357	C₂×D₄	—	61	4	no	—
358	C₂×D₄	—	122	8	no	—
359	C₂×D₄	—	122	2	no	—
360	C₂×D₄	—	122	2	no	—
361	C₂×D₄	—	122	2	no	—
362	C₂×D₄	—	122	2	no	—
363	C₂×D₄	—	122	2	no	—
364	C₂×D₄	—	488	2	no	—
365	C₂×D₄	—	488	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	122	8	no	—
385	M₁₆	—	122	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	61	2	no	—
389	C₂×C₈	—	61	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	1	no	—
391	C₂×C₈	—	122	1	no	—
392	C₂×C₈	—	122	1	no	—
393	C₂×C₈	—	122	1	no	—
394	C₂×C₈	—	122	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
415	C₄²	—	8	2	no	—
416	C₄²	—	122	1	no	—
417	C₄²	—	122	1	no	—
418	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
419	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
420	C₂³	—	61	2	no	—
421	C₂³	—	122	1	no	—
422	C₂³	—	122	1	no	—
423	C₂³	—	122	1	no	—
424	C₂³	—	122	1	no	—
425	C₂³	—	122	1	no	—
426	C₂³	—	122	1	no	—
427	C₂³	—	122	4	no	—
428	C₂³	—	244	2	no	—
429	C₂³	—	244	2	no	—
430	C₂³	—	244	2	no	—
431	C₂³	—	244	2	no	—
432	C₂³	—	244	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	122	4	no	—
436	D₄	—	122	4	no	—
437	D₄	—	488	8	no	—
438	D₄	—	244	2	no	—
439	D₄	—	244	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	1	no	—
452	C₂×C₄	—	122	1	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂×C₄	—	122	1	no	—
459	C₂×C₄	—	122	1	no	—
460	C₂×C₄	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄	—	122	1	no	—
462	C₂×C₄	—	122	1	no	—
463	C₂×C₄	—	488	8	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	122	2	no	—
477	C₈	—	122	2	no	—
478	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
479	C₂²	—	122	2	no	—
480	C₂²	—	122	2	no	—
481	C₂²	—	122	2	no	—
482	C₂²	—	488	2	no	—
483	C₂²	—	488	2	no	—
484	C₂²	—	488	2	no	—
485	C₂²	—	488	2	no	—
486	C₂²	—	244	4	no	—
487	C₂²	—	244	4	no	—
488	C₂²	—	244	4	no	—
489	C₂²	—	244	1	no	—
490	C₂²	—	244	1	no	—
491	C₂²	—	244	1	no	—
492	C₂²	—	244	1	no	—
493	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16840309	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	122	2	no	—
505	C₄	—	488	2	no	—
506	C₄	—	244	1	no	—
507	C₄	—	244	1	no	—
508	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16840274	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16840299	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	488	4	no	—
513	C₂	—	244	2	no	—
514	C₂	C₄×#14519752	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21454666	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21454694	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21455468	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21455491	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21456460	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21456465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839999	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16839716	C₂	semidirect
4. #21448513	C₂	semidirect
5. #21446683	C₂	semidirect
6. #21446553	C₂	semidirect
7. #21446517	C₂	semidirect
8. #21446256	C₂	semidirect
9. #21445845	C₂	semidirect
10. #21445647	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16839999	C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
58. #14519752	C₂×C₄	semidirect
78. #14519697	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
261. C₄×#107	D₆₁	semidirect
302. C₆₁	#21524	semidirect
344. #107	C₄×D₆₁	semidirect
351. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839999	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×#16839716	2
#21448513	2
#21446683	2
#21446553	2
#21446517	2
#21446256	2
#21445845	2
#21445647	2
C₄×#107×C₆₁	2
#21524	61