Subgroups — #29686573

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14519753	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446239	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840000	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₆₁	—	2	4	no	—
25	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839643	—	2	2	no	—
28	#16839633	—	2	2	no	—
29	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#441	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519753	—	2	4	no	—
53	#14519753	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
65	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519709	—	2	2	no	—
67	#14519701	—	2	4	no	—
68	#14519701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14519688	—	2	2	no	—
70	#14519687	—	2	2	no	—
71	#14519687	—	2	2	no	—
72	#14519684	—	2	2	no	—
73	#14519684	—	2	2	no	—
74	#14519684	—	2	2	no	—
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
91	#97×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
116	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
129	#11758198	—	2	8	no	—
130	#11758198	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11758196	—	2	8	no	—
136	#11758196	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×#92418	—	2	1	no	—
142	C₂×#92418	—	2	1	no	—
143	C₂×#92418	—	2	1	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₁	#137	1	4	yes	—
155	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	#92418	—	2	2	no	—
194	#92418	—	2	2	no	—
195	#21527	—	61	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₁	#441	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	Dic₆₁	—	8	2	no	—
217	C₂×#467	—	61	1	no	—
218	C₂×#441	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×#97	—	61	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
221	#1971	—	61	1	no	—
222	#1943	—	61	1	no	—
223	#1935	—	61	2	no	—
224	#1892	—	61	2	no	—
225	#1807	—	61	1	no	—
226	#1776	—	61	1	no	—
227	#1763	—	61	2	no	—
228	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#3056	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₁	#3181	1	2	yes	—
233	D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
240	#467	—	61	8	no	—
241	#441	—	2	4	no	—
242	C₂×#107	—	61	1	no	—
243	C₂×#106	—	61	1	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	61	2	no	—
246	C₂×#103	—	61	2	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	61	1	no	—
249	C₂×#97	—	61	1	no	—
250	C₂×#97	—	61	1	no	—
251	C₂×#97	—	122	4	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#391	—	61	2	no	—
254	#389	—	61	2	no	—
255	#387	—	122	2	no	—
256	#385	—	122	2	no	—
257	#380	—	61	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
261	#340	—	61	2	no	—
262	#340	—	61	2	no	—
263	#340	—	61	2	no	—
264	C₆₁	#21527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	61	4	no	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	122	2	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	61	8	no	—
305	#103	—	122	4	no	—
306	#97	—	122	2	no	—
307	#97	—	122	2	no	—
308	#97	—	122	2	no	—
309	#97	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
310	#95	—	122	2	no	—
311	#95	—	122	2	no	—
312	#95	—	122	2	no	—
313	#95	—	122	2	no	—
314	#95	—	122	2	no	—
315	C₂⁴	—	61	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂×C₈	—	61	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	8	no	—
345	C₂×C₈	—	122	1	no	—
346	C₂×C₈	—	122	1	no	—
347	C₂×C₈	—	122	1	no	—
348	C₂×C₈	—	122	1	no	—
349	C₂×C₈	—	122	8	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	122	1	no	—
367	C₄²	—	122	1	no	—
368	C₄²	—	122	4	no	—
369	C₄²	—	244	4	no	—
370	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂³	—	61	2	no	—
373	C₂³	—	61	4	no	—
374	C₂³	—	122	1	no	—
375	C₂³	—	122	2	no	—
376	C₂³	—	122	1	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₄	—	244	8	no	—
402	C₂×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂×C₄	—	244	2	no	—
404	C₂×C₄	—	244	2	no	—
405	C₂×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	122	2	no	—
416	C₈	—	122	2	no	—
417	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²	—	61	4	no	—
419	C₂²	—	122	2	no	—
420	C₂²	—	122	4	no	—
421	C₂²	—	122	2	no	—
422	C₂²	—	122	4	no	—
423	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16840309	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	122	2	no	—
432	C₄	—	488	2	no	—
433	C₄	—	244	4	no	—
434	C₄	—	244	2	no	—
435	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16840269	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16840294	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	122	4	no	—
440	C₂	C₄×#14519748	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#441×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#21454618	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21455443	1	2	yes	—
444	C₂	#21456526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#441	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446691	C₂	semidirect
5. #21446555	C₂	semidirect
6. #21446506	C₂	semidirect
9. #21445716	C₂	semidirect
10. #21445649	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#441	C₂	semidirect
16. #16840000	C₄	semidirect
65. #14519711	C₂×C₄	semidirect
68. #14519701	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×D₆₁	#441	semidirect
218. C₂×#441	D₆₁	semidirect
264. C₆₁	#21527	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840000	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₄×#14519753	2
#21446691	2
#21446555	2
#21446506	2
#21446239	2
#21445841	2
#21445716	2
#21445649	2
C₂×C₆₁×#441	2
#21527	61