Subgroups — #29686694

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840015	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×D₄₈₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839662	—	2	2	no	—
25	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839652	—	2	2	no	—
27	#16839638	—	2	2	no	—
28	#16839633	—	2	2	no	—
29	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519751	—	2	4	no	—
49	#14519751	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#14519711	—	2	2	no	—
63	#14519709	—	2	2	no	—
64	#14519709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14519699	—	2	4	no	—
66	#14519699	—	2	4	no	—
67	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
123	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
146	#11758198	—	2	8	no	—
147	#11758198	—	4	4	no	—
148	#11758198	—	8	2	no	—
149	#11758198	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11758196	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	D₄₈₈	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	D₂₄₄	—	2	4	no	—
204	D₂₄₄	—	2	4	no	—
205	D₂₄₄	—	4	2	no	—
206	D₂₄₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
208	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	#21536	—	61	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	Dic₆₁	—	8	2	no	—
241	Dic₆₁	—	8	2	no	—
242	C₂×#469	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
244	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2324	—	61	2	no	—
246	#1972	—	61	1	no	—
247	#1944	—	61	1	no	—
248	#1934	—	61	2	no	—
249	#1893	—	61	2	no	—
250	#1809	—	61	1	no	—
251	C₄×#106	—	61	1	no	—
252	#1762	—	61	2	no	—
253	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#2946	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₁	#3058	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3060	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3179	1	2	yes	—
259	D₆₁	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#469	—	61	8	no	—
267	C₄×D₈	—	122	4	no	—
268	C₂×#107	—	61	1	no	—
269	C₂×#106	—	61	1	no	—
270	C₂×#106	—	61	1	no	—
271	C₂×#102	—	61	2	no	—
272	C₂×#102	—	61	2	no	—
273	C₂×#102	—	61	2	no	—
274	#405	—	2	4	no	—
275	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#390	—	61	2	no	—
280	#390	—	122	2	no	—
281	#389	—	61	2	no	—
282	#388	—	122	2	no	—
283	#386	—	122	2	no	—
284	#385	—	122	2	no	—
285	#380	—	61	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	#340	—	61	2	no	—
288	#340	—	61	2	no	—
289	#340	—	61	2	no	—
290	C₆₁	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	61	4	no	—
296	C₂×D₈	—	122	2	no	—
297	C₂×D₈	—	122	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	61	8	no	—
309	#121	—	122	4	no	—
310	C₄×D₄	—	122	4	no	—
311	C₄×D₄	—	122	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	122	2	no	—
331	#106	—	61	4	no	—
332	#106	—	122	2	no	—
333	#102	—	61	8	no	—
334	#102	—	122	4	no	—
335	#102	—	122	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
340	#95	—	122	2	no	—
341	#95	—	122	2	no	—
342	#95	—	122	2	no	—
343	C₂⁴	—	122	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	61	4	no	—
346	C₂×D₄	—	122	8	no	—
347	C₂×D₄	—	122	2	no	—
348	C₂×D₄	—	122	2	no	—
349	C₂×D₄	—	122	2	no	—
350	C₂×D₄	—	122	2	no	—
351	C₂×D₄	—	122	2	no	—
352	C₂×D₄	—	488	2	no	—
353	C₂×D₄	—	488	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	122	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	488	2	no	—
406	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	122	4	no	—
413	C₂³	—	244	2	no	—
414	C₂³	—	244	2	no	—
415	C₂³	—	244	2	no	—
416	C₂³	—	244	2	no	—
417	C₂³	—	244	2	no	—
418	C₂³	—	244	2	no	—
419	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	122	4	no	—
422	D₄	—	122	4	no	—
423	D₄	—	488	8	no	—
424	D₄	—	244	2	no	—
425	D₄	—	244	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄	—	488	8	no	—
440	C₂×C₄	—	244	2	no	—
441	C₂×C₄	—	244	2	no	—
442	C₂×C₄	—	244	2	no	—
443	C₂×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂×C₄	—	244	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂×C₄	—	244	2	no	—
448	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	488	2	no	—
467	C₂²	—	488	2	no	—
468	C₂²	—	488	2	no	—
469	C₂²	—	488	2	no	—
470	C₂²	—	244	4	no	—
471	C₂²	—	244	4	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16840312	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
477	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	488	2	no	—
484	C₄	—	488	2	no	—
485	C₄	—	244	4	no	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16840273	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16840296	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	488	4	no	—
492	C₂	C₄×#14519751	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21454653	1	2	yes	—
494	C₂	#21455467	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21455481	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21456502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840015	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. #21448512	C₂	semidirect
4. #21446695	C₂	semidirect
5. #21446562	C₂	semidirect
6. #21446502	C₂	semidirect
7. #21446247	C₂	semidirect
8. #21445852	C₂	semidirect
9. C₄×#14519709	C₂	semidirect
10. #21445645	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#405	C₂	semidirect
15. #16840015	C₄	semidirect
49. #14519751	C₂×C₄	semidirect
64. #14519709	C₂×C₄	semidirect
67. #14519699	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
244. C₂×#405	D₆₁	semidirect
290. C₆₁	#21536	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
339. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840015	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
#21448512	2
#21446695	2
#21446562	2
#21446502	2
#21446247	2
#21445852	2
C₄×#14519709	2
#21445645	2
C₂×C₆₁×#405	2
#21536	61