Subgroups — #29686727

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519756	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446252	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840020	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16839870	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839646	—	2	2	no	—
26	#16839635	—	2	2	no	—
27	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14519756	—	2	4	no	—
47	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519711	—	2	2	no	—
61	#14519709	—	2	2	no	—
62	#14519709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14519702	—	2	4	no	—
64	#14519702	—	2	4	no	—
65	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519684	—	2	2	no	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#97×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
117	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11758196	—	2	8	no	—
144	#11758196	—	4	4	no	—
145	#11758196	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
188	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
189	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	#21539	—	61	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	Dic₆₁	—	8	2	no	—
216	Dic₆₁	—	8	2	no	—
217	C₂×#470	—	61	1	no	—
218	C₂×#441	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
221	#1969	—	61	1	no	—
222	#1941	—	61	1	no	—
223	#1933	—	61	2	no	—
224	#1894	—	61	2	no	—
225	#1809	—	61	1	no	—
226	#1776	—	61	1	no	—
227	#1763	—	61	2	no	—
228	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₁	#3056	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₁	#3183	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#3185	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#470	—	61	8	no	—
241	#441	—	122	4	no	—
242	C₂×#107	—	61	1	no	—
243	C₂×#106	—	61	1	no	—
244	C₂×#106	—	61	1	no	—
245	C₂×#103	—	61	2	no	—
246	C₂×#103	—	61	2	no	—
247	C₂×#103	—	61	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#391	—	61	2	no	—
254	#389	—	61	2	no	—
255	#387	—	122	2	no	—
256	#385	—	122	2	no	—
257	#380	—	61	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
261	#340	—	61	2	no	—
262	#340	—	61	2	no	—
263	#340	—	61	2	no	—
264	C₆₁	#21539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	122	2	no	—
301	#106	—	61	4	no	—
302	#106	—	122	2	no	—
303	#103	—	61	8	no	—
304	#103	—	122	4	no	—
305	#103	—	122	4	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	#95	—	122	2	no	—
311	#95	—	122	2	no	—
312	#95	—	122	2	no	—
313	#95	—	122	2	no	—
314	#95	—	122	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	122	8	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	244	4	no	—
369	C₄²	—	244	4	no	—
370	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	122	4	no	—
379	Q₈	—	122	4	no	—
380	Q₈	—	244	2	no	—
381	Q₈	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂×C₄	—	244	2	no	—
402	C₂×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂×C₄	—	244	2	no	—
404	C₂×C₄	—	244	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14519751	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16840312	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
427	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	488	2	no	—
432	C₄	—	488	2	no	—
433	C₄	—	244	4	no	—
434	C₄	—	244	4	no	—
435	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16840273	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16840296	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	C₄×#14519751	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×#14519810	1	2	yes	—
442	C₂	#21455449	1	2	yes	—
443	C₂	#21456548	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21456564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21539
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839870	C₂	semidirect
4. #21446680	C₂	semidirect
5. #21446547	C₂	semidirect
6. #21446495	C₂	semidirect
9. #21445716	C₂	semidirect
10. #21445650	C₂	semidirect
15. #16840020	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
62. #14519709	C₂×C₄	semidirect
65. #14519702	C₂×C₄	semidirect
264. C₆₁	#21539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840020	2
C₂×#16839870	2
C₄×#14519756	2
#21446680	2
#21446547	2
#21446495	2
#21446252	2
#21445852	2
#21445716	2
#21445650	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₁	2
#21539	61