Subgroups — #29686790

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840273	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840003	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16839998	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16839991	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16839880	—	2	4	no	—
19	#16839833	—	2	4	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519799	—	2	2	no	—
44	#14519799	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14519783	—	2	4	no	—
49	#14519783	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
54	#14519760	—	2	2	no	—
55	#14519756	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519751	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14519746	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
59	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519713	—	2	2	no	—
61	#14519713	—	2	2	no	—
62	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#14519706	—	2	4	no	—
65	#14519705	—	2	4	no	—
66	#14519705	—	2	4	no	—
67	#14519702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
70	#14519689	—	2	4	no	—
71	#14519687	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	#11758222	—	2	2	no	—
112	#11758222	—	2	2	no	—
113	#11758222	—	2	2	no	—
114	#11758222	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	#11758198	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11758196	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	#11758194	—	2	2	no	—
148	#11758194	—	2	2	no	—
149	#11758194	—	2	2	no	—
150	#11758194	—	2	2	no	—
151	C₂×#92418	—	2	2	no	—
152	C₂×#92418	—	2	2	no	—
153	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
154	D₄₈₈	—	2	2	no	—
155	#11758190	—	2	4	no	—
156	#11758189	—	4	4	no	—
157	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	D₂₄₄	—	2	2	no	—
188	D₂₄₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
191	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
198	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
199	#92418	—	4	2	no	—
200	#92418	—	4	2	no	—
201	#21544	—	61	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	#443	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	#3050	—	61	1	no	—
223	C₂×#443	—	61	1	no	—
224	#2929	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1974	—	61	1	no	—
227	#1945	—	61	1	no	—
228	#1937	—	61	2	no	—
229	#1896	—	61	2	no	—
230	#1810	—	61	1	no	—
231	#1772	—	61	1	no	—
232	#1764	—	61	2	no	—
233	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
238	D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×#135	—	61	1	no	—
240	C₂×#131	—	61	2	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#525	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#467	—	61	2	no	—
246	#466	—	61	2	no	—
247	#465	—	61	4	no	—
248	#443	—	122	4	no	—
249	#435	—	122	4	no	—
250	C₈×D₄	—	122	4	no	—
251	C₂×#108	—	61	1	no	—
252	C₂×#108	—	61	1	no	—
253	#427	—	61	1	no	—
254	#424	—	61	2	no	—
255	C₂×#104	—	61	2	no	—
256	C₂×#104	—	61	2	no	—
257	#416	—	61	2	no	—
258	#408	—	61	2	no	—
259	#407	—	61	2	no	—
260	#405	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#341	—	61	2	no	—
267	#339	—	61	2	no	—
268	#339	—	61	2	no	—
269	C₆₁	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	61	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	#135	—	122	2	no	—
274	#135	—	122	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂×D₈	—	61	1	no	—
278	#131	—	122	4	no	—
279	#131	—	122	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	122	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
298	#121	—	61	4	no	—
299	#120	—	122	2	no	—
300	C₄×D₄	—	122	4	no	—
301	#117	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#108	—	122	2	no	—
308	#108	—	122	2	no	—
309	#107	—	61	2	no	—
310	#106	—	61	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
312	#104	—	122	4	no	—
313	#104	—	122	4	no	—
314	#103	—	61	4	no	—
315	#102	—	61	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
318	#97	—	122	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	122	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
324	C₂⁴	#11758222	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	122	2	no	—
326	#41	—	122	2	no	—
327	#41	—	122	2	no	—
328	#41	—	122	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
330	C₂×D₄	—	61	2	no	—
331	C₂×D₄	—	122	2	no	—
332	C₂×D₄	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	122	2	no	—
347	SD₁₆	—	122	4	no	—
348	D₈	—	122	2	no	—
349	M₁₆	—	122	2	no	—
350	M₁₆	—	122	2	no	—
351	M₁₆	—	122	2	no	—
352	M₁₆	—	122	2	no	—
353	M₁₆	—	244	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	122	2	no	—
363	C₂×C₈	—	122	2	no	—
364	C₂×C₈	—	244	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	122	2	no	—
384	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	122	2	no	—
390	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	122	2	no	—
393	Q₈	—	122	2	no	—
394	D₄	—	122	2	no	—
395	D₄	—	122	2	no	—
396	D₄	—	244	2	no	—
397	D₄	—	244	2	no	—
398	D₄	—	244	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	244	2	no	—
414	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	244	2	no	—
424	C₈	—	244	2	no	—
425	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
426	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
427	C₈	#14519751	1	2	yes	—
428	C₈	#14519751	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	244	4	no	—
435	C₂²	—	244	2	no	—
436	C₂²	#16839880	1	4	yes	complemented
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16840273	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16840296	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	244	4	no	—
444	C₄	—	244	2	no	—
445	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	488	2	no	—
453	C₂	C₄×#14519751	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16839880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455400	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839880	C₂	semidirect
3. #21454513	C₂	semidirect
4. #21446707	C₂	semidirect
5. #21446567	C₂	semidirect
6. #21446523	C₂	semidirect
7. #21446262	C₂	semidirect
8. #21445857	C₂	semidirect
9. #21445698	C₂	semidirect
10. #21445656	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
15. #16840003	C₄	semidirect
16. #16839998	C₄	semidirect
17. #16839991	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
62. #14519711	C₂×C₄	semidirect
63. #14519709	C₂×C₄	semidirect
67. #14519702	C₂×C₄	semidirect
68. #14519699	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
207. C₂²×C₆₁	#443	semidirect
225. C₂²×C₄×C₈	D₆₁	semidirect
269. C₆₁	#21544	semidirect
323. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
436. C₂²	#16839880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455400	2
C₂×#16839880	2
#21454513	2
#21446707	2
#21446567	2
#21446523	2
#21446262	2
#21445857	2
#21445698	2
#21445656	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₁	2
#21544	61