Subgroups — #29686804

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840000	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16839995	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16839988	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16839879	—	2	4	no	—
21	#16839837	—	2	4	no	—
22	#16839830	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839716	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839523	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519784	—	2	4	no	—
44	#14519784	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519758	—	2	2	no	—
59	#14519753	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14519748	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519745	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519734	—	2	2	no	—
65	#14519734	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519713	—	2	2	no	—
70	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519706	—	2	4	no	—
73	#14519704	—	2	4	no	—
74	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14519689	—	2	4	no	—
77	#14519688	—	2	2	no	—
78	#14519687	—	2	2	no	—
79	#14519687	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
117	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
118	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	#11758198	—	2	4	no	—
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11758196	—	2	4	no	—
137	#11758196	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11758194	—	2	2	no	—
142	#11758194	—	2	2	no	—
143	#11758194	—	4	4	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	—	2	2	no	—
147	C₂×#92418	—	4	4	no	—
148	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
153	#11758189	—	2	4	no	—
154	#11758189	—	2	4	no	—
155	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	#92418	—	2	2	no	—
196	#92418	—	4	2	no	—
197	#92418	#121	1	2	yes	—
198	#92418	#121	1	2	yes	—
199	#21545	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	#3050	—	61	1	no	—
221	C₂×#443	—	61	1	no	—
222	#2930	—	61	2	no	—
223	C₂×#405	—	61	1	no	—
224	#1974	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1945	—	61	1	no	—
226	#1938	—	61	2	no	—
227	#1897	—	61	2	no	—
228	#1810	—	61	1	no	—
229	#1772	—	61	1	no	—
230	#1765	—	61	2	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#2957	1	2	yes	—
236	D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	61	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
241	#525	—	61	2	no	—
242	C₂×#117	—	61	1	no	—
243	#467	—	61	2	no	—
244	#466	—	61	2	no	—
245	#465	—	61	4	no	—
246	#443	—	122	4	no	—
247	#436	—	122	4	no	—
248	#435	—	122	4	no	—
249	C₂×#108	—	61	1	no	—
250	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#427	—	61	1	no	—
252	#424	—	61	2	no	—
253	C₂×#104	—	61	2	no	—
254	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
255	#416	—	61	2	no	—
256	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
257	#407	—	61	2	no	—
258	#405	—	61	2	no	—
259	#405	—	122	4	no	—
260	C₂×#97	—	61	1	no	—
261	C₂×#97	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#341	—	61	2	no	—
265	#339	—	61	2	no	—
266	#339	—	61	2	no	—
267	C₆₁	#21545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
270	#135	—	2	2	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	122	4	no	—
276	#131	—	122	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
295	#121	—	61	4	no	—
296	#120	—	122	2	no	—
297	C₄×D₄	—	122	4	no	—
298	#117	—	61	2	no	—
299	#117	—	122	2	no	—
300	#117	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	2	2	no	—
306	#108	—	122	2	no	—
307	#107	—	61	2	no	—
308	#106	—	61	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
310	#104	—	2	4	no	—
311	#104	—	122	4	no	—
312	#103	—	61	4	no	—
313	#102	—	61	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
316	#97	—	122	2	no	—
317	#97	—	122	2	no	—
318	#97	—	122	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	61	4	no	—
321	C₄×C₈	—	122	2	no	—
322	C₂⁴	—	61	1	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	122	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	2	2	no	—
343	SD₁₆	—	2	4	no	—
344	D₈	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	122	4	no	—
348	M₁₆	—	122	4	no	—
349	M₁₆	—	122	2	no	—
350	M₁₆	—	122	2	no	—
351	M₁₆	—	244	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₈	—	61	1	no	—
357	C₂×C₈	—	61	1	no	—
358	C₂×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×C₈	—	61	2	no	—
360	C₂×C₈	—	122	1	no	—
361	C₂×C₈	—	122	1	no	—
362	C₂×C₈	—	122	4	no	—
363	C₂×C₈	—	122	4	no	—
364	C₂×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂×C₈	—	244	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	61	2	no	—
380	C₄²	—	122	2	no	—
381	C₄²	—	122	1	no	—
382	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	61	2	no	—
385	C₂³	—	122	1	no	—
386	C₂³	—	122	1	no	—
387	C₂³	—	244	2	no	—
388	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	488	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	61	2	no	—
420	C₈	—	61	2	no	—
421	C₈	—	122	2	no	—
422	C₈	—	244	2	no	—
423	C₈	#14519737	1	2	yes	—
424	C₈	#14519737	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	122	2	no	—
429	C₂²	—	122	2	no	—
430	C₂²	—	122	2	no	—
431	C₂²	—	244	2	no	—
432	C₂²	—	244	2	no	—
433	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16840272	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16840291	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	122	2	no	—
439	C₄	—	244	2	no	—
440	C₄	—	244	4	no	—
441	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16840310	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	244	2	no	—
449	C₂	#21448335	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21454731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455396	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839879	C₂	semidirect
3. #21454525	C₂	semidirect
4. C₂×#16839716	C₂	semidirect
5. #21446567	C₂	semidirect
6. #21446533	C₂	semidirect
7. #21446264	C₂	semidirect
8. #21445854	C₂	semidirect
9. #21445701	C₂	semidirect
10. #21445664	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1974	C₂	semidirect
17. #16840000	C₄	semidirect
18. #16839995	C₄	semidirect
19. #16839988	C₄	semidirect
81. C₈×Dic₆₁	D₄	semidirect
224. #1974	D₆₁	semidirect
267. C₆₁	#21545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455396	2
C₂×#16839879	2
#21454525	2
C₂×#16839716	2
#21446567	2
#21446533	2
#21446264	2
#21445854	2
#21445701	2
#21445664	2
C₆₁×#1974	2
#21545	61