Subgroups — #29686847

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840021	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16840016	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16840009	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16839880	—	2	4	no	—
22	#16839841	—	2	4	no	—
23	#16839835	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11758189	—	2	4	no	—
32	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839521	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519799	—	2	2	no	—
46	#14519799	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519783	—	2	4	no	—
51	#14519783	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
65	#14519761	—	2	2	no	—
66	#14519757	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519747	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
74	#14519713	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
76	#14519705	—	2	4	no	—
77	#14519703	—	2	4	no	—
78	#14519700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14519689	—	2	4	no	—
81	#14519689	—	2	4	no	—
82	#14519687	—	2	2	no	—
83	#14519687	—	2	2	no	—
84	C₄×#92418	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	#11758222	—	2	2	no	—
103	#11758222	—	2	2	no	—
104	#11758222	—	2	2	no	—
105	#11758222	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11758198	—	2	4	no	—
135	#11758198	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
140	#11758194	—	2	2	no	—
141	#11758194	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	1	no	—
143	C₂×#92418	—	2	1	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	—	2	2	no	—
147	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
150	D₄₈₈	—	2	2	no	—
151	#11758190	—	2	4	no	—
152	#11758189	—	2	4	no	—
153	#11758189	—	2	4	no	—
154	#11758189	—	2	4	no	—
155	#11758189	—	2	4	no	—
156	#11758189	—	4	4	no	—
157	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	D₂₄₄	—	2	2	no	—
182	D₂₄₄	—	2	2	no	—
183	D₂₄₄	—	8	4	no	—
184	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
189	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
191	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
198	#92418	—	2	2	no	—
199	#92418	—	2	2	no	—
200	#92418	—	4	2	no	—
201	#21549	—	61	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	#3054	—	61	1	no	—
222	C₂×#443	—	61	1	no	—
223	#2930	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
225	#1975	—	61	1	no	—
226	#1946	—	61	1	no	—
227	#1937	—	61	2	no	—
228	#1896	—	61	2	no	—
229	#1811	—	61	1	no	—
230	#1772	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1765	—	61	2	no	—
232	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
236	D₆₁	—	4	2	no	—
237	D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×#135	—	61	1	no	—
239	C₂×#131	—	61	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
242	#525	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
244	#470	—	61	2	no	—
245	#469	—	61	2	no	—
246	#468	—	61	4	no	—
247	#443	—	122	4	no	—
248	#436	—	122	4	no	—
249	#435	—	122	4	no	—
250	C₂×#108	—	61	1	no	—
251	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#424	—	61	2	no	—
254	C₂×#104	—	61	2	no	—
255	C₂×#104	—	61	2	no	—
256	#416	—	61	2	no	—
257	#408	—	61	2	no	—
258	#407	—	61	2	no	—
259	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
261	C₂×#97	—	61	1	no	—
262	C₂×#97	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#341	—	61	2	no	—
266	#339	—	61	2	no	—
267	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₆₁	#21549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	61	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
272	#135	—	122	2	no	—
273	#135	—	122	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
276	C₂×D₈	—	61	1	no	—
277	#131	—	122	4	no	—
278	#131	—	122	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	122	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
297	#121	—	61	4	no	—
298	#120	—	122	2	no	—
299	C₄×D₄	—	122	4	no	—
300	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#108	—	2	2	no	—
307	#108	—	122	2	no	—
308	#107	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
309	#106	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
310	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
311	#104	—	122	4	no	—
312	#104	—	122	4	no	—
313	#103	—	61	4	no	—
314	#102	—	61	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	122	2	no	—
319	#97	—	122	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	122	2	no	—
322	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
323	C₂⁴	—	61	1	no	—
324	#41	—	122	2	no	—
325	#41	—	122	2	no	—
326	#41	—	122	2	no	—
327	#41	—	122	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
329	C₂×D₄	—	61	2	no	—
330	C₂×D₄	—	122	4	no	—
331	C₂×D₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	122	2	no	—
346	SD₁₆	—	122	4	no	—
347	D₈	—	122	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	122	4	no	—
351	M₁₆	—	122	4	no	—
352	M₁₆	—	122	4	no	—
353	M₁₆	—	122	4	no	—
354	M₁₆	—	122	2	no	—
355	M₁₆	—	122	2	no	—
356	M₁₆	—	244	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×C₈	—	61	2	no	—
360	C₂×C₈	—	122	1	no	—
361	C₂×C₈	—	122	1	no	—
362	C₂×C₈	—	122	1	no	—
363	C₂×C₈	—	122	1	no	—
364	C₂×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂×C₈	—	244	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	61	2	no	—
382	C₄²	—	122	4	no	—
383	C₄²	—	122	1	no	—
384	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
385	C₂³	—	61	2	no	—
386	C₂³	—	122	1	no	—
387	C₂³	—	122	1	no	—
388	C₂³	—	122	2	no	—
389	C₂³	—	244	2	no	—
390	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	122	2	no	—
392	Q₈	—	122	2	no	—
393	D₄	—	122	2	no	—
394	D₄	—	122	2	no	—
395	D₄	—	488	4	no	—
396	D₄	—	244	2	no	—
397	D₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	244	8	no	—
411	C₂×C₄	—	244	2	no	—
412	C₂×C₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	244	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	122	2	no	—
422	C₈	—	122	2	no	—
423	C₈	—	244	2	no	—
424	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
425	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
426	C₈	#14519752	1	2	yes	—
427	C₈	#14519752	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	122	4	no	—
430	C₂²	—	122	2	no	—
431	C₂²	—	244	2	no	—
432	C₂²	—	244	2	no	—
433	C₂²	—	244	4	no	—
434	C₂²	—	244	2	no	—
435	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16840299	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	122	2	no	—
441	C₄	—	244	2	no	—
442	C₄	—	244	2	no	—
443	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	488	2	no	—
450	C₂	—	244	2	no	—
451	C₂	C₄×#14519752	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21454724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1772	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455429	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839880	C₂	semidirect
3. #21454524	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11758189	C₂	semidirect
5. #21446710	C₂	semidirect
6. #21446573	C₂	semidirect
7. #21446524	C₂	semidirect
8. #21446261	C₂	semidirect
9. #21445858	C₂	semidirect
10. #21445665	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1772	C₂	semidirect
18. #16840021	C₄	semidirect
19. #16840016	C₄	semidirect
20. #16840009	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
78. #14519700	C₂×C₄	semidirect
79. #14519697	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
230. #1772	D₆₁	semidirect
268. C₆₁	#21549	semidirect
308. #107	C₄×D₆₁	semidirect
309. #106	C₄×D₆₁	semidirect
322. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455429	2
C₂×#16839880	2
#21454524	2
C₂×C₄×#11758189	2
#21446710	2
#21446573	2
#21446524	2
#21446261	2
#21445858	2
#21445665	2
C₆₁×#1772	2
#21549	61