Subgroups — #29687391

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840100	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16840095	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16840083	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16840078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16840073	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16839834	—	2	1	no	—
22	#16839834	—	2	1	no	—
23	D₄×#92418	—	2	1	no	—
24	D₄×#92418	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519712	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839720	—	2	1	no	—
33	#16839720	—	2	1	no	—
34	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₁×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	#14519784	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
55	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519736	—	2	1	no	—
63	#14519736	—	2	1	no	—
64	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	#14519712	—	2	4	no	—
71	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
77	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519688	—	2	1	no	—
89	#14519687	—	2	2	no	—
90	#14519687	—	2	2	no	—
91	C₄×#92418	—	2	1	no	—
92	C₄×#92418	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	#123×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#120×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	#11758194	—	2	2	no	—
161	#11758194	—	2	2	no	—
162	#11758194	—	4	2	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	2	1	no	—
171	C₂×#92418	—	2	1	no	—
172	C₂×#92418	—	4	2	no	—
173	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
218	#92418	—	2	2	no	—
219	#92418	—	2	2	no	—
220	#92418	—	2	1	no	—
221	#92418	—	2	1	no	—
222	#92418	—	4	1	no	—
223	#92418	—	4	1	no	—
224	#92418	#123	1	2	yes	—
225	#92418	#123	1	2	yes	—
226	#21592	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	#443	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	#3091	—	61	1	no	—
253	#2929	—	61	1	no	—
254	C₂×#405	—	61	1	no	—
255	#1929	—	61	2	no	—
256	#1922	—	61	2	no	—
257	#1871	D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	#1855	—	61	1	no	—
259	#1826	—	61	1	no	—
260	#1772	—	61	2	no	—
261	#1764	—	61	2	no	—
262	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
267	C₂×C₆₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#2955	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	—	61	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
273	#525	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	61	1	no	—
275	#485	—	61	2	no	—
276	#484	—	61	1	no	—
277	#483	—	61	1	no	—
278	#482	—	61	2	no	—
279	#481	—	61	1	no	—
280	#480	—	61	1	no	—
281	#435	—	122	1	no	—
282	#435	—	122	1	no	—
283	C₈×D₄	—	122	1	no	—
284	C₈×D₄	—	122	1	no	—
285	C₂×#108	—	61	2	no	—
286	#427	—	61	2	no	—
287	#424	—	61	1	no	—
288	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
289	#416	—	61	2	no	—
290	#408	—	61	1	no	—
291	#407	—	61	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
293	#405	—	61	2	no	—
294	#405	—	61	2	no	—
295	#405	—	61	1	no	—
296	#405	—	122	1	no	—
297	#405	—	122	1	no	—
298	C₂×#97	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#341	—	61	2	no	—
303	#339	—	61	2	no	—
304	#339	—	61	2	no	—
305	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
306	#336	—	61	2	no	—
307	C₆₁	#21592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	122	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
327	#123	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	#121	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	#121	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#120	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	#117	—	61	2	no	—
336	#117	—	61	2	no	—
337	#117	—	122	1	no	—
338	#117	—	122	1	no	—
339	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
346	#108	—	122	4	no	—
347	#107	—	61	2	no	—
348	#107	—	61	2	no	—
349	#106	—	61	2	no	—
350	#106	—	61	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
353	#104	—	2	4	no	—
354	#103	—	61	2	no	—
355	#103	—	61	2	no	—
356	#102	—	61	2	no	—
357	#102	—	61	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
365	#97	—	122	1	no	—
366	#97	—	122	2	no	—
367	#97	—	122	2	no	—
368	C₄×C₈	—	122	4	no	—
369	C₄×C₈	—	122	1	no	—
370	C₄×C₈	—	122	2	no	—
371	C₄×C₈	—	122	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	#11758224	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	122	2	no	—
396	M₁₆	—	122	2	no	—
397	M₁₆	—	244	2	no	—
398	M₁₆	#11758224	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	61	1	no	—
402	C₂×C₈	—	61	1	no	—
403	C₂×C₈	—	61	4	no	—
404	C₂×C₈	—	61	2	no	—
405	C₂×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₈	—	61	1	no	—
407	C₂×C₈	—	61	1	no	—
408	C₂×C₈	—	122	2	no	—
409	C₂×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	244	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	122	2	no	—
438	C₄²	—	122	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	#14519737	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#14519737	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14519737	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	61	2	no	—
478	C₈	—	61	2	no	—
479	C₈	—	122	2	no	—
480	C₈	—	122	2	no	—
481	C₈	—	122	1	no	—
482	C₈	—	122	1	no	—
483	C₈	—	244	1	no	—
484	C₈	—	244	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	#16839876	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16840293	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	244	2	no	—
506	C₄	—	244	2	no	—
507	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
508	C₄	#123×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16840268	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	#21448344	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16839876	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21454718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1871	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₆₁×#525	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1871	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839720	C₂	semidirect
4. #21446470	C₂	semidirect
5. #21446421	C₂	semidirect
6. #21446024	C₂	semidirect
7. #21445919	C₂	semidirect
8. #21445697	C₂	semidirect
9. #21445657	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#92418	C₂	semidirect
15. #16840100	C₄	semidirect
16. #16840095	C₄	semidirect
17. #16840090	C₄	semidirect
18. #16840083	C₄	semidirect
19. #16840078	C₄	semidirect
20. #16840073	C₄	semidirect
307. C₆₁	#21592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455728	2
#21454514	2
C₂×#16839720	2
#21446470	2
#21446421	2
#21446024	2
#21445919	2
#21445697	2
#21445657	2
C₂²⋊C₄×#92418	2
C₆₁×#1871	2
#21592	61