Subgroups — #29687920

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
15	#16839841	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16839653	C₄	1	4	yes	—
25	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519765	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	#14519689	—	2	4	no	—
57	#14519689	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	#11758198	—	2	4	no	—
107	#11758198	—	2	8	no	—
108	#11758198	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	#11758196	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	4	no	—
117	C₂×#92418	—	2	4	no	—
118	#11758189	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	D₂₄₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
155	#92418	—	4	2	no	—
156	#92418	—	4	2	no	—
157	#21634	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#435	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
179	C₂×#436	—	61	1	no	—
180	C₄×#124	—	61	1	no	—
181	#1984	—	61	1	no	—
182	#1954	—	61	1	no	—
183	#1924	—	61	4	no	—
184	#1831	—	61	1	no	—
185	#1753	—	61	4	no	—
186	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2969	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₁	#2971	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂×#124	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
198	#436	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	61	1	no	—
210	#390	—	61	1	no	—
211	#388	—	61	4	no	—
212	#382	—	61	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#336	—	61	4	no	—
216	#336	—	61	4	no	—
217	C₆₁	#21634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	122	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
231	C₄×D₄	—	122	2	no	—
232	C₄×D₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	122	4	no	—
254	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
255	#95	—	61	4	no	—
256	#95	—	61	4	no	—
257	C₂⁴	—	61	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
261	C₂×D₄	—	122	2	no	—
262	C₂×D₄	—	122	2	no	—
263	C₂×D₄	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	244	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	122	2	no	—
301	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
302	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
303	C₂³	—	122	2	no	—
304	C₂³	—	122	4	no	—
305	C₂³	—	122	2	no	—
306	C₂³	—	122	2	no	—
307	C₂³	—	122	4	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	122	8	no	—
310	D₄	—	244	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	244	2	no	—
339	C₈	—	244	2	no	—
340	C₈	#14519765	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	244	2	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	—	244	4	no	—
345	C₂²	—	244	4	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#11758222	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	122	4	no	—
355	C₄	—	244	2	no	—
356	C₄	—	244	2	no	—
357	C₄	#16839835	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16840296	1	2	yes	—
360	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	488	2	no	—
362	C₂	C₄×#14519765	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16839835	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21454538	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21454823	1	2	yes	—
366	C₂	#21454837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21634
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21446755	C₂	semidirect
6. #21446432	C₂	semidirect
7. #21445936	C₂	semidirect
8. #21445604	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	semidirect
154. C₈×C₆₁	#124	semidirect
186. C₄×#97	D₆₁	semidirect
217. C₆₁	#21634	semidirect
340. C₈	#14519765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839841	2
C₄×#14519765	2
#21446755	2
#21446613	2
#21446432	2
#21445936	2
#21445604	2
C₄×#97×C₆₁	2
#21634	61