Subgroups — #29688064

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446516	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445645	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840117	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839653	—	2	2	no	—
25	#16839646	—	2	2	no	—
26	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
43	#14519769	—	2	2	no	—
44	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14519765	—	2	2	no	—
46	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519702	—	2	4	no	—
62	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14519699	—	2	4	no	—
64	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14519684	—	2	2	no	—
66	#14519684	—	2	2	no	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
114	#11758198	—	2	8	no	—
115	#11758198	—	4	4	no	—
116	#11758198	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11758196	—	2	8	no	—
124	#11758196	—	4	4	no	—
125	#11758196	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	D₂₄₄	—	2	4	no	—
162	D₂₄₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
164	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	#21648	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
185	Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	—	8	1	no	—
188	Dic₆₁	—	8	1	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#488	—	61	1	no	—
191	C₄×#125	—	61	1	no	—
192	C₄×#124	—	61	1	no	—
193	#1991	—	61	1	no	—
194	#1958	—	61	1	no	—
195	#1936	—	61	2	no	—
196	#1935	—	61	2	no	—
197	#1835	—	61	1	no	—
198	#1763	—	61	2	no	—
199	#1762	—	61	2	no	—
200	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2943	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₁	#3140	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#3183	1	2	yes	—
206	D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×#125	—	61	1	no	—
208	C₂×#124	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
211	#488	—	61	8	no	—
212	C₂×#103	—	61	2	no	—
213	C₂×#103	—	61	2	no	—
214	C₂×#102	—	61	2	no	—
215	C₂×#102	—	61	2	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#391	—	61	1	no	—
221	#390	—	61	1	no	—
222	#389	—	61	2	no	—
223	#388	—	122	2	no	—
224	#387	—	122	2	no	—
225	#382	—	61	1	no	—
226	#382	—	61	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	#340	—	61	2	no	—
232	#340	—	61	2	no	—
233	#340	—	61	2	no	—
234	#340	—	61	2	no	—
235	C₆₁	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	#125	—	61	4	no	—
242	#125	—	122	2	no	—
243	#124	—	61	4	no	—
244	#124	—	122	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
246	C₄×D₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	61	8	no	—
265	#103	—	122	4	no	—
266	#102	—	61	8	no	—
267	#102	—	122	4	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
272	#95	—	122	2	no	—
273	#95	—	122	2	no	—
274	#95	—	122	2	no	—
275	#95	—	122	2	no	—
276	#95	—	122	2	no	—
277	C₂⁴	—	122	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
282	C₂×D₄	—	61	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂×D₄	—	122	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	244	4	no	—
320	C₄²	—	244	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
323	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
324	C₂³	—	122	2	no	—
325	C₂³	—	244	1	no	—
326	C₂³	—	244	2	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	C₂³	—	244	1	no	—
329	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	122	4	no	—
331	Q₈	—	244	2	no	—
332	D₄	—	122	4	no	—
333	D₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	488	4	no	—
344	C₂×C₄	—	244	1	no	—
345	C₂×C₄	—	244	1	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	488	1	no	—
365	C₂²	—	488	1	no	—
366	C₂²	—	488	2	no	—
367	C₂²	—	244	4	no	—
368	C₂²	—	244	2	no	—
369	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16840312	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
373	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	488	1	no	—
379	C₄	—	488	1	no	—
380	C₄	—	488	2	no	—
381	C₄	—	244	4	no	—
382	C₄	—	244	2	no	—
383	C₄	C₄×#11758222	1	2	yes	—
384	C₄	#16840296	1	2	yes	—
385	C₂	—	488	2	no	—
386	C₂	C₄×#14519765	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21454621	1	2	yes	—
388	C₂	#21456206	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21456220	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21456548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14519769	C₂	semidirect
4. #21446784	C₂	semidirect
7. #21446509	C₂	semidirect
8. #21445950	C₂	semidirect
9. #21445650	C₂	semidirect
11. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
16. #16840117	C₄	semidirect
44. #14519769	C₂×C₄	semidirect
62. #14519702	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×#97	D₆₁	semidirect
235. C₆₁	#21648	semidirect
271. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840117	2
C₄×#14519769	2
C₄×#14519765	2
#21446784	2
#21446630	2
#21446516	2
#21446509	2
#21445950	2
#21445650	2
#21445645	2
C₄×#97×C₆₁	2
#21648	61